3.1.2 等式的性质同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 等式的性质同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 570.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-05 09:35:35 | ||
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文档简介
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七年级数学上册 第三章 3.1.2 等式的性质 同步练习题
一、单选题
1．下列等式的变形错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．若，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x 1
9 6 3 0
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各变形中：①由，得到；②由，可得到；③由可得到；④由，可得到．其中一定正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
二、填空题
11．由等式可得 ，这是根据等式性质 ，在等式两边同时 ．
12．若则的值为 ．
13．运用等式的性质变形：若，则 ．
14．已知代数式，当时，代数式的值为7，则的值为 ．
15．某种弹簧秤原来的长度为，悬挂重物后的长度可以用公式表示，其中是悬挂物的质量，是常数，则 ．（用表示）
三、解答题
16．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？
17．阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
18．运用等式的性质解下列方程：
(1)3x＝2x－6；
(2)2＋x＝2x＋1；
(3)x－8＝－x＋1．
19．利用等式的性质解下列方程：
（1）x－2＝5；
（2）－x＝6；
（3）3x＝x＋6．
20．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
21．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？．
两边同时加上1，得．第一步
两边同时除以，得．第二步
所以原方程无解．第三步
22．运用等式的性质解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（需检验）；
（6）（需检验）；
（7）（需检验）
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参考答案：
1．D
【分析】依据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、如果，依据等式的性质1，等式的两边都减去1，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
B、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以2，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
C、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
D、如果，，依据等式的性质2，等式的两边都除以，得，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质；熟练掌握等式的性质是解题的关键．
2．C
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：由第①个天平，可得：两个球加一个圆柱等于5个圆柱，即：
两个球等于四个圆柱，故②符合题意，
一个球等于两个圆柱，故③符合题意，
两个球等于四个圆柱，故④不符合题意，
综上所述，符合题意的有2个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确利用等式的性质是解题关键．
3．C
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A、由得，故A错误；
B、由得，故B错误；
C、由得，故C正确；
D、由得，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解，解此类题型要熟悉各项计算的方法，掌握等式的基本性质．
4．B
【分析】把x当成已知数，求出关于y的方程的解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据等式的性质，对原式进行整理，即可解答．
【详解】解：
根据等式的性质，两边同乘6，可得，
两边同时除以，可得，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟知该性质对原式进行整理是解题的关键．
6．D
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】A．若，当时，可得，故不正确；
B．若，当时，可得，故不正确；
C．即，∵x与y不一定相等，∴等式不一定成立，故不正确；
D．若，∴，∴，正确．
故选D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
7．D
【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
8．C
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：，只有当时，等式的两边才能除以a得出，故①错误；
由的两边都减去3得出，故②正确；
由的两边都乘以a得：，故③正确；
由可得，故④错误；
即正确的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
9．A
【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意；
B、若，且，则，故B不正确，不符合题意；
C、若，则，故C不正确，不符合题意；
D、若，则，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立．
10．C
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A．当时，不一定等于，故该选项错误，不符合题意；
B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意；
C．如果，那么，故该选项正确，符合题意；
D．如果，那么，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解本题的关键在熟练掌握等式的基本性质．等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
11． x 1 减x
【分析】根据等式性质解答即可．
【详解】解：由等式可得
，
这是根据等式性质1，在等式两边同时减x．
故答案为：x；1； 减x．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式是解题的关键．
12．
【分析】将两个等式相加即可得解．
【详解】解：∵
∴，
即，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．根据给定的等式的特点，进行相加变形，是解题的关键．
13．/
【分析】先在等式两边同时减去3，然后在等式两边再同时乘以3即可解答．
【详解】解：由题意，等式两边同时减去3得即，
在其两边同时乘以3得即 ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等式的性质：等式的两边同时加上或同时减去一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或同时除以一个不为0的数或字母，等式仍成立．
14．
【分析】把代入代数式可得，再变形即可得到答案.
【详解】解：∵代数式，当时，代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是求解代数式的值,等式的基本性质，掌握“整体法求解代数式的值”是解本题的关键.
15．//
【分析】根据等式的性质将等式变形即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
16．见解析
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解；不能从等式（2a-1）x=3a+5中得到理由是：2a-1=0时，无意义；
能从中得到（2a-1）x=3a+5，理由是：方程得两边都乘以（2a-1）．
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
17．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；（2）
【分析】（1）根据等式的性质进行填空；
（2）设，两边同时乘以100，可得，解方程可得结论．
【详解】解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
设
，
，
【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
18．（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9
【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；
（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．
（3）根据等式的性质：方程两边都加x，化简后方程的两边都加8，可得答案．
【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．
所以x＝－6．
(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．
化简，得2＝x＋1．
两边减1，得2－1＝x＋1－1
所以x＝1．
(3)两边加x，
得x－8＋x＝－x＋1＋x．
化简，得x－8＝1．
两边加8，得x－8＋8＝1＋8．
所以x＝9．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
19．（1）x＝7；（2）x＝－9；（3）x＝3
【分析】（1）两边同时加上2即可求解；
（2）两边同时乘－即可求解；
（3）两边同时减x，然后同时除以2即可求解．
【详解】解：（1）等式两边加2，得x－2＋2＝5＋2，
即x＝7．
（2）等式两边乘－，得x＝6×（－），
即x＝－9．
（3）等式两边减x，得2x＝6．
两边除以2，得x＝3．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
20．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键．
21．第二步出错，见解析
【分析】根据等式的基本性质判断即可.
【详解】解题过程在第二步出错理由如下：
等式两边不能同时除以，可能为0．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．
22．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）
【分析】（1）两边同时减1即可求解；
（2）两边同时加1，再同时除以2即可求解；
（3）两边同时减5，然后两边同时除以-1即可求解；
（4）两边同时减去2x，即可求解；
（5）两边同时减1，然后两边同时乘2即可求解，注意检验；
（6）两边同时减去3，然后两边同时除以即可求解，注意检验；
（7）两边同时加，得．两边除以，即可求解，注意检验.
【详解】（1）两边减1，得．
（2）两边加1，得，两边除以2，得．
（3）两边减5，得，两边除以-1，得．
（4）两边减2x，得．
（5）两边加3，得，两边乘2，得．
检验：当时，左边=5=右边，故是原方程的解．
（6）两边减1，得，两边除以，得．
检验：当时，左边=-5=右边，故是原方程的解．
（7）两边同时加，得．
两边除以，得．
检验：当时，左边=-30=右边，故是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
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七年级数学上册 第三章 3.1.2 等式的性质 同步练习题
一、单选题
1．下列等式的变形错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．若，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x 1
9 6 3 0
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各变形中：①由，得到；②由，可得到；③由可得到；④由，可得到．其中一定正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
二、填空题
11．由等式可得 ，这是根据等式性质 ，在等式两边同时 ．
12．若则的值为 ．
13．运用等式的性质变形：若，则 ．
14．已知代数式，当时，代数式的值为7，则的值为 ．
15．某种弹簧秤原来的长度为，悬挂重物后的长度可以用公式表示，其中是悬挂物的质量，是常数，则 ．（用表示）
三、解答题
16．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？
17．阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
18．运用等式的性质解下列方程：
(1)3x＝2x－6；
(2)2＋x＝2x＋1；
(3)x－8＝－x＋1．
19．利用等式的性质解下列方程：
（1）x－2＝5；
（2）－x＝6；
（3）3x＝x＋6．
20．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
21．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？．
两边同时加上1，得．第一步
两边同时除以，得．第二步
所以原方程无解．第三步
22．运用等式的性质解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（需检验）；
（6）（需检验）；
（7）（需检验）
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参考答案：
1．D
【分析】依据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、如果，依据等式的性质1，等式的两边都减去1，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
B、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以2，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
C、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
D、如果，，依据等式的性质2，等式的两边都除以，得，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质；熟练掌握等式的性质是解题的关键．
2．C
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：由第①个天平，可得：两个球加一个圆柱等于5个圆柱，即：
两个球等于四个圆柱，故②符合题意，
一个球等于两个圆柱，故③符合题意，
两个球等于四个圆柱，故④不符合题意，
综上所述，符合题意的有2个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确利用等式的性质是解题关键．
3．C
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A、由得，故A错误；
B、由得，故B错误；
C、由得，故C正确；
D、由得，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解，解此类题型要熟悉各项计算的方法，掌握等式的基本性质．
4．B
【分析】把x当成已知数，求出关于y的方程的解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据等式的性质，对原式进行整理，即可解答．
【详解】解：
根据等式的性质，两边同乘6，可得，
两边同时除以，可得，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟知该性质对原式进行整理是解题的关键．
6．D
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】A．若，当时，可得，故不正确；
B．若，当时，可得，故不正确；
C．即，∵x与y不一定相等，∴等式不一定成立，故不正确；
D．若，∴，∴，正确．
故选D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
7．D
【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
8．C
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：，只有当时，等式的两边才能除以a得出，故①错误；
由的两边都减去3得出，故②正确；
由的两边都乘以a得：，故③正确；
由可得，故④错误；
即正确的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
9．A
【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意；
B、若，且，则，故B不正确，不符合题意；
C、若，则，故C不正确，不符合题意；
D、若，则，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立．
10．C
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A．当时，不一定等于，故该选项错误，不符合题意；
B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意；
C．如果，那么，故该选项正确，符合题意；
D．如果，那么，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解本题的关键在熟练掌握等式的基本性质．等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
11． x 1 减x
【分析】根据等式性质解答即可．
【详解】解：由等式可得
，
这是根据等式性质1，在等式两边同时减x．
故答案为：x；1； 减x．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式是解题的关键．
12．
【分析】将两个等式相加即可得解．
【详解】解：∵
∴，
即，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．根据给定的等式的特点，进行相加变形，是解题的关键．
13．/
【分析】先在等式两边同时减去3，然后在等式两边再同时乘以3即可解答．
【详解】解：由题意，等式两边同时减去3得即，
在其两边同时乘以3得即 ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等式的性质：等式的两边同时加上或同时减去一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或同时除以一个不为0的数或字母，等式仍成立．
14．
【分析】把代入代数式可得，再变形即可得到答案.
【详解】解：∵代数式，当时，代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是求解代数式的值,等式的基本性质，掌握“整体法求解代数式的值”是解本题的关键.
15．//
【分析】根据等式的性质将等式变形即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
16．见解析
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解；不能从等式（2a-1）x=3a+5中得到理由是：2a-1=0时，无意义；
能从中得到（2a-1）x=3a+5，理由是：方程得两边都乘以（2a-1）．
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
17．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；（2）
【分析】（1）根据等式的性质进行填空；
（2）设，两边同时乘以100，可得，解方程可得结论．
【详解】解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
设
，
，
【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
18．（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9
【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；
（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．
（3）根据等式的性质：方程两边都加x，化简后方程的两边都加8，可得答案．
【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．
所以x＝－6．
(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．
化简，得2＝x＋1．
两边减1，得2－1＝x＋1－1
所以x＝1．
(3)两边加x，
得x－8＋x＝－x＋1＋x．
化简，得x－8＝1．
两边加8，得x－8＋8＝1＋8．
所以x＝9．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
19．（1）x＝7；（2）x＝－9；（3）x＝3
【分析】（1）两边同时加上2即可求解；
（2）两边同时乘－即可求解；
（3）两边同时减x，然后同时除以2即可求解．
【详解】解：（1）等式两边加2，得x－2＋2＝5＋2，
即x＝7．
（2）等式两边乘－，得x＝6×（－），
即x＝－9．
（3）等式两边减x，得2x＝6．
两边除以2，得x＝3．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
20．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键．
21．第二步出错，见解析
【分析】根据等式的基本性质判断即可.
【详解】解题过程在第二步出错理由如下：
等式两边不能同时除以，可能为0．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．
22．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）
【分析】（1）两边同时减1即可求解；
（2）两边同时加1，再同时除以2即可求解；
（3）两边同时减5，然后两边同时除以-1即可求解；
（4）两边同时减去2x，即可求解；
（5）两边同时减1，然后两边同时乘2即可求解，注意检验；
（6）两边同时减去3，然后两边同时除以即可求解，注意检验；
（7）两边同时加，得．两边除以，即可求解，注意检验.
【详解】（1）两边减1，得．
（2）两边加1，得，两边除以2，得．
（3）两边减5，得，两边除以-1，得．
（4）两边减2x，得．
（5）两边加3，得，两边乘2，得．
检验：当时，左边=5=右边，故是原方程的解．
（6）两边减1，得，两边除以，得．
检验：当时，左边=-5=右边，故是原方程的解．
（7）两边同时加，得．
两边除以，得．
检验：当时，左边=-30=右边，故是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
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