4.2 直线、射线、线段同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2 直线、射线、线段同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 829.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-05 09:43:46 | ||
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文档简介
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七年级数学上册 第四章 4.2 直线、射线、线段 同步练习题
一、单选题
1．下列说法中，错误的个数是（ ）
①直线；②射线；③画线段，使；④在三条直线中，如果每两条都相交，共有一个或三个交点．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ）
A．点A在线段BC上 B．点B 在线段AC上
C．点C在线段AB上 D．点A在线段CB的延长线上
3．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AC经过点A B．射线DE与直线AC有公共点
C．点F在直线AC上 D．线段AC与线段BD相交于点C
4．如图，图中以B为一个端点的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A． B．
C． D．
7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．经过一点有无数条直线 B．经过两点，有且只有一条直线
C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
8．现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．
小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
则下列说法中正确的是（ ）
A．小惠的作法正确，小雷的作法错误
B．小雷的作法正确，小惠的作法错误
C．两人的作法都正确
D．两人的作法都错误
9．如图，A、B、C、D在一条直线上，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列数量关系不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．已知点M是线段AB的三等分点，若，则 ．
12．已知点是线段上一点（点与点、不重合），在三条线段、、中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点为线段的“巧点”，如果线段，点为线段的“巧点”，那么线段的长度是 ．
13．如图，是等边三角形，是高，且，是边的中点，点是上一动点，则的最小值是 .
14．在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 ．
15．如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米秒，点的速度为2厘米秒．点、分别从点、点同时出发，在直线上运动，则经过 秒时线段的长为6厘米．
三、解答题
16．如图所示，点是线段上一点，，点是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)若是线段的中点，是线段的中点，求线段的长．
17．如图，点A、B、C、D在同一平面上，根据下列语句作图(只保留作图痕迹不写作法)
(1)作直线；
(2)连接、交于点F；
(3)作射线、交于点O．
18．已知：关于x，y的多项式不含四次项．数轴上A、B两点对应的数分别是m、n．
(1)点A表示的数为_____________；点B表示的数为_______________；
(2)如图1，线段在线段上，且，点M为线段的中点，若，求点C表示的数；
(3)如图2，在（2）的条件下，线段沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，是否存在时间t，使，若存在，求出C点表示的数；若不存在，说明理由．
19．如图，C是线段上一点，M，N分别是，的中点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长．
20．如图，，在线段上，是的中点，是的中点，
(1)图中以为端点的线段共有______条.
(2)若，
①比较线段的长短：______；______（填：“>”、“=”或“<”）
②若，，求的长度.
21．如图，已知线段a，b．射线．
实践与操作：在射线上作线段，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
推理与计算：若线段的中点是点D，线段的中点是点E．请在上图中标出点D，E．当，时，求线段的长度．
22．在图中按所给的语句画图．（不写结论）
①连接线段．
②过B、D作直线．
③延长线段．
④反向延长线段至R，使．
⑤在射线上，截取．
⑥在线段的反向延长线上截取．
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参考答案：
1．B
【分析】直线、射线都是无限长的，线段是有限长的，三条直线每两条都相交，或交于一点，或有三个不同交点．
【详解】∵直线向两端无限延伸没有长度，∴①错；
∵射线有一个端点，是无限延伸的，没有长度，∴②错；
∵线段有两个端点，有长度，∴③画线段等于，正确；
∵两条直线相交有且只有一个交点，∴三条直线每两条都相交，或交于一点，或有三个不同交点．∴④正确．
故选B
【点睛】本题考查直线、射线、线段的特点，两条直线相交的特点，解题的关键是明确直线、射线、线段的特点，两条直线相交的特点．
2．C
【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.
【详解】根据题意作图如下：
∴点C在线段AB上，
故选：C.
【点睛】此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.
3．D
【分析】根据图形进行解答即可.
【详解】A. 直线AC经过点A，由图可知，A项正确
B. 射线DE与直线AC延长后可看到有公共点，由图可知，B项正确；
C. 点F在直线AC上，由图可知，C项正确
D. 线段AC与线段BD不可延长，没有交点由图可知，D项错误
故答案选：D
【点睛】本题考查了点与线的关系，能正确看图是解题的关键.
4．B
【分析】根据线段的定义“直线上两点间的有限部分（包括两个端点）”找出以B为一个端点的线段即可选择．
【详解】根据题意可知：
以B为一个端点的线段有：AB，BC，BD共3条．
故选B．
【点睛】本题考查线段的定义，理解线段的定义，正确找出以B为一个端点的线段是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据直线和射线可以无限延伸求解．
【详解】射线AB要注意方向是从A指向B的方向，
观察题中各选项的图，可知A、B、C选项均不能相交，只有D选项能够相交．
故选D．
6．C
【分析】根据题图中线段的位置与长度对每个选项进行判断即可.
【详解】解：A.x=2a﹣2b+c，故本选项错误；
B.无法进行判断，故本选项错误；
C. x=2a﹣2b+c，正确；
D. x=2a﹣2b+c，故本选项错误.
故选C.
【点睛】本题考查线段相关知识点，解此题的关键在于审清题意，准确理解题图中各线段的位置与长度关系.
7．B
【分析】根据题意可知经过两点有且只有一条直线，并且只有一条直线．
【详解】解：根据题意，运用的数学原理是：经过两点，有且只有一条直线．
故选：B．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，理解题意是解题的关键．
8．A
【详解】解：AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是直角边长是b．
故小惠正确，小雷错误．
故选A．
【点睛】考点：作图—复杂作图．
9．A
【分析】根据图中线段的关系可判断选项C、D成立，再根据点C和点D在线段上的位置即可判断选项B成立，选项A不成立，从而得出答案．
【详解】由图可知，，，故选项C、D成立，不符合题意；
点C是线段上一点，点D是线段的中点，
不一定等于，，故选项B成立，不符合题意，选项A不成立，符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了线段的和与差以及线段的中点计算问题，能够正确看图找到线段之间的关系是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意，分两种情况讨论：当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时；当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．
【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：
当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
由图可得：；
当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
由图可得：；
两根木条的小圆孔之间的距离MN是或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．
11．或/或
【分析】画出两种情况的图形，再根据点是线段的三等分点，用表示的长．
【详解】解：①如图（1）点是线段的三等分点，，
，
②如图（2）点是线段的三等分点，，
，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段三等分点的定义，根据定义求出线段的长．
12．8或4或6
【分析】由题意可得与的数量关系，根据的长度求解的长即可．
【详解】解：由“巧点”的定义可得或或，
∴或或，
又∵，
∴或4或6．
故答案为：8或4或6．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，关键在于对“巧点”的理解，注意分类讨论．
13．7.
【分析】作E关于AD的对称点F,连接BF则为所求最小值.
【详解】作E点关于AD的对称点F点.过点F作FG⊥BC,连接BF则BF则为所求值.
∵E为AB的中点,F为E关于AD的对称点,
∴F为AC的中点,
∵△ABC是等边三角形,
∴BF=AD=7.
∴PB+PE的最小值是7.
故答案为:7.
【点睛】本题考查”将军饮马”的题型,关键在于熟练掌握该类型的辅助线做法.
14．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质即可得出结论．
【详解】解：∵两点之间，线段最短，
∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
15．2、10、或
【分析】首先根据厘米，厘米，求出的长度是多少；然后分四种情况：点、都向右运动；点、都向左运动；点向左运动，点向右运动；点向右运动，点向左运动；求出经过多少秒时线段的长为6厘米即可．
【详解】解：厘米，厘米，
（厘米）；
点、都向右运动时，
（秒）
点、都向左运动时，
（秒）
点向左运动，点向右运动时，
（秒）
点向右运动，点向左运动时，
（秒
经过2、10、或秒时线段的长为6厘米．
故答案为：2、10、或．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
16．(1)
(2)
【分析】（1）由可得，即；再根据中点的定义可得，最后根据即可解答；
（2）根据中点的定义可得、，最后根据即可解答．
【详解】（1）解：∵﹐
∴,
∴，
∵D是线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：∵E是线段的中点，
∴，
∵F是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，明确各线段间的关系是解答本题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据直线的含义作图即可；
（2）根据线段的含义，交点的含义作图即可；
（3）根据射线的含义，交点的含义作图即可.
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）如图，线段、，点F即为所求；
（3）如图，射线、，点O即为所求.
【点睛】本题考查的是画直线，线段，射线，熟练的根据作图语言进行画图是解本题的关键.
18．(1)，12
(2)点C表示的数为2
(3)存在，当t为时，点C为；或t为时，点C为5，使得
【分析】（1）根据多项式不含4次项，合并同类项后，四次项的系数为0，进行求解即可；
（2）根据点M是线段的中点，得到，利用，进行求解即可；
（3）分点C、D在点Q左侧，点C在点B左侧、D在点Q右侧，点C在B右侧三种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，不含4次项，
∴，
∴；
故答案为：，12；
（2）∵，
设，则，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点C表示的数为：；
（3）点D表示的数为：，
点C表示的数为：，点D表示的数为：，点Q表示的数为：，
中点M：
∴
分为三种情况：
①当点C、D在点Q左侧时：
则：，，
∵，
∴
解得：
点C：
②当点C在点B左侧、D在点Q右侧时：
，，
∴，
解得：，
点C：；
③当点C在B右侧时：
，，
∴，
解得：，
∵点C运动到点B所用时间为秒，，
∴（舍）
∴存在时间t，当t为时，点C为；或t为时，点C为5，使得．
【点睛】本题考查多项式不含某一项问题，与线段的中点有关的计算，一元一次方程的应用．熟练掌握相关知识点，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
19．(1)线段的长为
(2)线段的长为
【分析】（1）根据中点的性质得出和的长即可；
（2）由和的比例关系及的长，求出的长，再根据线段中点的性质求出和的长，即可求出的长．
【详解】解：（1）因为M，N分别是 ，的中点，
所以，
所以．
答：线段的长为7cm．
（2）因为线段与线段的长度之比为，，
所以线段．
因为M，N分别是，的中点，
所以，
所以．
答：线段的长为．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
20．(1)5
(2)①；；②15
【分析】（1）除C点外还有5个端点，即以C为端点的线段有5条；
（2）①根据题意有，，即有，，即有，，问题随之得解；②设，，则，依题意，得，即可得，，，根据①：，，即可求解．
【详解】（1）∵除C点外还有5个端点，
∴以C为端点的线段有5条，
故答案为：5；
（2）①∵是的中点，是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：＝，＝；
②设，，则，
依题意，得，
解得，
故，，，
∵根据①：，，
∴．
【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，一元一次方程的应用等知识，理清各线段的关系，是解答本题的关键．
21．，图见解析
【分析】实践与操作：在射线上分别顺次截取线段，即可．
推理与计算：先求出长，再根据线段的中点求出和长，即可求出答案；
【详解】实践与操作：如图，线段即为所求线段．
推理与计算：
解：由作图可知，，，，
因为点D是的中点，点E是的中点，
所以，，
所以．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．
22．见解析
【分析】①根据线段的定义连接线段即可；
②根据直线的定义过B、D作直线即可；
③延长线段即可；
④反向延长线段至R，使即可；
⑤在射线上，截取即可；
⑥在线段的反向延长线上截取即可．
【详解】解：如图，
①线段即为所求；
②直线即为所求；
③射线即为所求；
④即为所求；
⑤即为所求；
⑥即为所求．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．
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七年级数学上册 第四章 4.2 直线、射线、线段 同步练习题
一、单选题
1．下列说法中，错误的个数是（ ）
①直线；②射线；③画线段，使；④在三条直线中，如果每两条都相交，共有一个或三个交点．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ）
A．点A在线段BC上 B．点B 在线段AC上
C．点C在线段AB上 D．点A在线段CB的延长线上
3．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AC经过点A B．射线DE与直线AC有公共点
C．点F在直线AC上 D．线段AC与线段BD相交于点C
4．如图，图中以B为一个端点的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A． B．
C． D．
7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．经过一点有无数条直线 B．经过两点，有且只有一条直线
C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
8．现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．
小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
则下列说法中正确的是（ ）
A．小惠的作法正确，小雷的作法错误
B．小雷的作法正确，小惠的作法错误
C．两人的作法都正确
D．两人的作法都错误
9．如图，A、B、C、D在一条直线上，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列数量关系不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．已知点M是线段AB的三等分点，若，则 ．
12．已知点是线段上一点（点与点、不重合），在三条线段、、中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点为线段的“巧点”，如果线段，点为线段的“巧点”，那么线段的长度是 ．
13．如图，是等边三角形，是高，且，是边的中点，点是上一动点，则的最小值是 .
14．在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 ．
15．如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米秒，点的速度为2厘米秒．点、分别从点、点同时出发，在直线上运动，则经过 秒时线段的长为6厘米．
三、解答题
16．如图所示，点是线段上一点，，点是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)若是线段的中点，是线段的中点，求线段的长．
17．如图，点A、B、C、D在同一平面上，根据下列语句作图(只保留作图痕迹不写作法)
(1)作直线；
(2)连接、交于点F；
(3)作射线、交于点O．
18．已知：关于x，y的多项式不含四次项．数轴上A、B两点对应的数分别是m、n．
(1)点A表示的数为_____________；点B表示的数为_______________；
(2)如图1，线段在线段上，且，点M为线段的中点，若，求点C表示的数；
(3)如图2，在（2）的条件下，线段沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，是否存在时间t，使，若存在，求出C点表示的数；若不存在，说明理由．
19．如图，C是线段上一点，M，N分别是，的中点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长．
20．如图，，在线段上，是的中点，是的中点，
(1)图中以为端点的线段共有______条.
(2)若，
①比较线段的长短：______；______（填：“>”、“=”或“<”）
②若，，求的长度.
21．如图，已知线段a，b．射线．
实践与操作：在射线上作线段，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
推理与计算：若线段的中点是点D，线段的中点是点E．请在上图中标出点D，E．当，时，求线段的长度．
22．在图中按所给的语句画图．（不写结论）
①连接线段．
②过B、D作直线．
③延长线段．
④反向延长线段至R，使．
⑤在射线上，截取．
⑥在线段的反向延长线上截取．
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参考答案：
1．B
【分析】直线、射线都是无限长的，线段是有限长的，三条直线每两条都相交，或交于一点，或有三个不同交点．
【详解】∵直线向两端无限延伸没有长度，∴①错；
∵射线有一个端点，是无限延伸的，没有长度，∴②错；
∵线段有两个端点，有长度，∴③画线段等于，正确；
∵两条直线相交有且只有一个交点，∴三条直线每两条都相交，或交于一点，或有三个不同交点．∴④正确．
故选B
【点睛】本题考查直线、射线、线段的特点，两条直线相交的特点，解题的关键是明确直线、射线、线段的特点，两条直线相交的特点．
2．C
【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.
【详解】根据题意作图如下：
∴点C在线段AB上，
故选：C.
【点睛】此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.
3．D
【分析】根据图形进行解答即可.
【详解】A. 直线AC经过点A，由图可知，A项正确
B. 射线DE与直线AC延长后可看到有公共点，由图可知，B项正确；
C. 点F在直线AC上，由图可知，C项正确
D. 线段AC与线段BD不可延长，没有交点由图可知，D项错误
故答案选：D
【点睛】本题考查了点与线的关系，能正确看图是解题的关键.
4．B
【分析】根据线段的定义“直线上两点间的有限部分（包括两个端点）”找出以B为一个端点的线段即可选择．
【详解】根据题意可知：
以B为一个端点的线段有：AB，BC，BD共3条．
故选B．
【点睛】本题考查线段的定义，理解线段的定义，正确找出以B为一个端点的线段是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据直线和射线可以无限延伸求解．
【详解】射线AB要注意方向是从A指向B的方向，
观察题中各选项的图，可知A、B、C选项均不能相交，只有D选项能够相交．
故选D．
6．C
【分析】根据题图中线段的位置与长度对每个选项进行判断即可.
【详解】解：A.x=2a﹣2b+c，故本选项错误；
B.无法进行判断，故本选项错误；
C. x=2a﹣2b+c，正确；
D. x=2a﹣2b+c，故本选项错误.
故选C.
【点睛】本题考查线段相关知识点，解此题的关键在于审清题意，准确理解题图中各线段的位置与长度关系.
7．B
【分析】根据题意可知经过两点有且只有一条直线，并且只有一条直线．
【详解】解：根据题意，运用的数学原理是：经过两点，有且只有一条直线．
故选：B．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，理解题意是解题的关键．
8．A
【详解】解：AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是直角边长是b．
故小惠正确，小雷错误．
故选A．
【点睛】考点：作图—复杂作图．
9．A
【分析】根据图中线段的关系可判断选项C、D成立，再根据点C和点D在线段上的位置即可判断选项B成立，选项A不成立，从而得出答案．
【详解】由图可知，，，故选项C、D成立，不符合题意；
点C是线段上一点，点D是线段的中点，
不一定等于，，故选项B成立，不符合题意，选项A不成立，符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了线段的和与差以及线段的中点计算问题，能够正确看图找到线段之间的关系是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意，分两种情况讨论：当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时；当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．
【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：
当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
由图可得：；
当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
由图可得：；
两根木条的小圆孔之间的距离MN是或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．
11．或/或
【分析】画出两种情况的图形，再根据点是线段的三等分点，用表示的长．
【详解】解：①如图（1）点是线段的三等分点，，
，
②如图（2）点是线段的三等分点，，
，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段三等分点的定义，根据定义求出线段的长．
12．8或4或6
【分析】由题意可得与的数量关系，根据的长度求解的长即可．
【详解】解：由“巧点”的定义可得或或，
∴或或，
又∵，
∴或4或6．
故答案为：8或4或6．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，关键在于对“巧点”的理解，注意分类讨论．
13．7.
【分析】作E关于AD的对称点F,连接BF则为所求最小值.
【详解】作E点关于AD的对称点F点.过点F作FG⊥BC,连接BF则BF则为所求值.
∵E为AB的中点,F为E关于AD的对称点,
∴F为AC的中点,
∵△ABC是等边三角形,
∴BF=AD=7.
∴PB+PE的最小值是7.
故答案为:7.
【点睛】本题考查”将军饮马”的题型,关键在于熟练掌握该类型的辅助线做法.
14．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质即可得出结论．
【详解】解：∵两点之间，线段最短，
∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
15．2、10、或
【分析】首先根据厘米，厘米，求出的长度是多少；然后分四种情况：点、都向右运动；点、都向左运动；点向左运动，点向右运动；点向右运动，点向左运动；求出经过多少秒时线段的长为6厘米即可．
【详解】解：厘米，厘米，
（厘米）；
点、都向右运动时，
（秒）
点、都向左运动时，
（秒）
点向左运动，点向右运动时，
（秒）
点向右运动，点向左运动时，
（秒
经过2、10、或秒时线段的长为6厘米．
故答案为：2、10、或．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
16．(1)
(2)
【分析】（1）由可得，即；再根据中点的定义可得，最后根据即可解答；
（2）根据中点的定义可得、，最后根据即可解答．
【详解】（1）解：∵﹐
∴,
∴，
∵D是线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：∵E是线段的中点，
∴，
∵F是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，明确各线段间的关系是解答本题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据直线的含义作图即可；
（2）根据线段的含义，交点的含义作图即可；
（3）根据射线的含义，交点的含义作图即可.
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）如图，线段、，点F即为所求；
（3）如图，射线、，点O即为所求.
【点睛】本题考查的是画直线，线段，射线，熟练的根据作图语言进行画图是解本题的关键.
18．(1)，12
(2)点C表示的数为2
(3)存在，当t为时，点C为；或t为时，点C为5，使得
【分析】（1）根据多项式不含4次项，合并同类项后，四次项的系数为0，进行求解即可；
（2）根据点M是线段的中点，得到，利用，进行求解即可；
（3）分点C、D在点Q左侧，点C在点B左侧、D在点Q右侧，点C在B右侧三种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，不含4次项，
∴，
∴；
故答案为：，12；
（2）∵，
设，则，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点C表示的数为：；
（3）点D表示的数为：，
点C表示的数为：，点D表示的数为：，点Q表示的数为：，
中点M：
∴
分为三种情况：
①当点C、D在点Q左侧时：
则：，，
∵，
∴
解得：
点C：
②当点C在点B左侧、D在点Q右侧时：
，，
∴，
解得：，
点C：；
③当点C在B右侧时：
，，
∴，
解得：，
∵点C运动到点B所用时间为秒，，
∴（舍）
∴存在时间t，当t为时，点C为；或t为时，点C为5，使得．
【点睛】本题考查多项式不含某一项问题，与线段的中点有关的计算，一元一次方程的应用．熟练掌握相关知识点，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
19．(1)线段的长为
(2)线段的长为
【分析】（1）根据中点的性质得出和的长即可；
（2）由和的比例关系及的长，求出的长，再根据线段中点的性质求出和的长，即可求出的长．
【详解】解：（1）因为M，N分别是 ，的中点，
所以，
所以．
答：线段的长为7cm．
（2）因为线段与线段的长度之比为，，
所以线段．
因为M，N分别是，的中点，
所以，
所以．
答：线段的长为．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
20．(1)5
(2)①；；②15
【分析】（1）除C点外还有5个端点，即以C为端点的线段有5条；
（2）①根据题意有，，即有，，即有，，问题随之得解；②设，，则，依题意，得，即可得，，，根据①：，，即可求解．
【详解】（1）∵除C点外还有5个端点，
∴以C为端点的线段有5条，
故答案为：5；
（2）①∵是的中点，是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：＝，＝；
②设，，则，
依题意，得，
解得，
故，，，
∵根据①：，，
∴．
【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，一元一次方程的应用等知识，理清各线段的关系，是解答本题的关键．
21．，图见解析
【分析】实践与操作：在射线上分别顺次截取线段，即可．
推理与计算：先求出长，再根据线段的中点求出和长，即可求出答案；
【详解】实践与操作：如图，线段即为所求线段．
推理与计算：
解：由作图可知，，，，
因为点D是的中点，点E是的中点，
所以，，
所以．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．
22．见解析
【分析】①根据线段的定义连接线段即可；
②根据直线的定义过B、D作直线即可；
③延长线段即可；
④反向延长线段至R，使即可；
⑤在射线上，截取即可；
⑥在线段的反向延长线上截取即可．
【详解】解：如图，
①线段即为所求；
②直线即为所求；
③射线即为所求；
④即为所求；
⑤即为所求；
⑥即为所求．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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