4.3.1 角同步练习题（含解析）
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七年级数学上册 第四章 4.3.1 角 同步练习题
一、单选题
1．如图，从的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2．如图，已知四个点A、B、C、D和∠MON的位置关系，那么下列说法中，错误的是（ ）
A．点A在∠MON的外部 B．点B在∠MON的外部
C．点C在∠MON的内部 D．点D在∠MON的内部
3．如图，∠ACB可以表示为（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
4．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有( )．
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
6．如图所示,小于平角的角有( )
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
7．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
8．在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，如果的方向是北偏东，那么的反向延长线表示的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏西 C．南偏西 D．西偏南
10．如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西50°和西南方向，则的度数是（ ）
A．75° B．85° C．95° D．105°
二、填空题
11．图中共有 个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有 个．
12．如图，以为顶点的角有 个，它们分别是 ．
13．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有 个
14．如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为 度．
15．如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是 ．
三、解答题
16．如图，在线段AB上任取一点D，线段BC上任取一点E，得到，又在线段BA，BC的延长线上分别任取一点F，G，又得到，则，，所表示的是同一个角还是不同的角？这一事实说明了什么道理？
17．阅读理解:
我们知道:一条线段有两个端点，线段和线段表示同一条线段. 若在直线上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有 条;若取了四个不同的点，则共有线段 条;…;依此类推，取了个不同的点，共有线段条.(用含的代数式表示)
类比探究:
以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线.
(1)若引出两条射线，则所得图形中共有 个锐角;
(2)若引出条射线，则所得图形中共有 个锐角.(用含的代数式表示)
拓展应用:
一条铁路上共有8个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票
18．如图，已知A、B、C、D是平面内四个点，请根据下列要求在所给图中作图．
①画直线AB；②画射线AC；③画线段AD；④画；⑤线段AD与的边BC交于点O．
19．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径表示时针，半径表示分针，它们所成的钟面角为∠；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.
（1）时针每分钟转动的角度为 °，分针每分钟转动的角度为 °；
（2）8点整，钟面角∠＝ °，钟面角与此相等的整点还有： 点；
（3）如图，设半径指向12点方向，在图中画出6点15分时半径、的大概位置，并求出此时∠的度数.
20．如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数；
（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ．
21．推理与计算：
（1）如图所示，已知线段，点在线段上，，是的中点，那么线段的长为多少？
（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？
22．如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里． 从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．
（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）
（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数．
（3）此时船C与B地相距______海里．（只需写出结果，不需说明理由）
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参考答案：
1．C
【分析】按一定的规律数角的个数即可．
【详解】解：以OA 为一边的角有：，
以OD为一边的角有：，
以OC为一边的角有：，
所以，图中共有6个角，
故选：C．
【点睛】本题通过数角的个数，巩固角的概念，难度适中．
2．B
【分析】根据角的概念和点与角的位置关系分别对每一项进行分析即可．
【详解】A选项：点A在∠MON的外部，正确；
B选项：因为点B在∠MON上，不是在∠MON的外部，所以本选项错误；
C选项：点C在∠MON的内部，正确；
D选项：点D在∠MON的内部，正确．
故选B．
【点睛】此题考查了角的概念，掌握点与角的位置关系是解题的关键．
3．B
【分析】由CA和CB所夹的角为角2，即可得出结果．
【详解】根据图可知也可用表示．
故选B．
【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．
4．B
【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．
【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；
D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．
5．B
【分析】根据平角的大小为180°结合图形即可写出进行求解.
【详解】图中小于平角的角为∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，共9个，
故选B.
【点睛】本题主要考查了角的判定，可以根据图形依次数出角的个数.
6．C
【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．
【详解】解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，
以B为顶点的角有2个，
以C为顶点的角有1个，
以D为顶点的角有1个，
以E为顶点的角有2个，
故有1+2+1+1+2=7个角．
故选C．
【点睛】此题主要考查了角的定义，根据已知分别得出角的个数是解题关键．
7．C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
8．B
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．
【详解】解：．
∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是．
故选：B．
【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．
9．B
【分析】利用方向角的定义判断即可．
【详解】解：的反向延长线表示的是：南偏西方向上的一条射线．
故选：B．
【点睛】本题考查了方位角：方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向；用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
10．B
【分析】先根据方位角求出，，即可求出结果．
【详解】解：∵小岛A的方向分别为北偏西50°，
∴，
∴，
∵C的方向为西南方向，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方位角有关的计算，角的和差运算，掌握“方位角的含义”是解本题的关键．
11． 7； 2．
【分析】根据平角定义和角的表示方法，即可得出．
【详解】图中小于平角的角，即小于的角有，，，，，，，，共7个，其中可以用一个大写字母表示的角有2个，它们是，，
故答案为：7；2．
【点睛】数角时，确定一个顶角，将此处的角都数出来，以免漏角．
12． 、、
【分析】以O为顶点的角的射线一共有3条射线，所以角的个数为3×（3-1）÷2=3个角，然后按角的表示写出即可．
【详解】解：以O为顶点的角有3×(3 1)÷2=3个角，
分别为：∠AOB，∠AOC，∠BOC.
故答案为3；∠AOB，∠AOC，∠BOC.
【点睛】本题考查了角的概念，解题的关键是根据图找出以O为顶点的角.
13．5
【详解】试题分析：根据题意可得锐角为：∠BOC、∠BOD、∠COD、∠COA和∠AOD共5个.
考点：角的个数.
14．
【分析】根据分针一分钟转，时针一分钟转，进行计算即可．
【详解】解：1到12把圆周分为12份，一份为；
∴分针一分钟转，时针一分钟转：，
当时钟指向上午时，分针10分钟转动了；时针10分钟转动了：；
∴时针与分针的较小夹角为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查钟面角的度数．熟练掌握分针1分钟转，时针一分钟转，是解题的关键．
15．/140度
【分析】根据方位角的定义，列算式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键．
16．，，，说明了角的大小与两条射线上点的位置无关.
【分析】根据题中所给出的已知条件，结合角的定义，即具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，即可得到答案.
【详解】，，表示的是同一个角，说明了角的大小与两条射线上点的位置无关.
【点睛】本题考查了角的概念的理解，解题的关键是要求学生正确的把握和理解角的定义，解题时要认真审题，理清条件和求解的量之间的关系.同时考查了学生分析问题和解决问题的能力.
17．; (1)6; (2) ; 拓展应用: 铁路局需为这条线路准备56种车票.
【分析】对于“阅读理解”，假如l上取三点A，B，C，则线段有AB，AC，BC，自己试着总结出规律，再根据线段的定义解答；
类比探究：根据角的定义解答；
拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．
【详解】解答：
阅读理三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，
若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，
依此类推,取了n个不同的点,共有线段n(n 1)2条；
类比探究：
(1)引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；
(2)引出n条射线,共有n+2条射线,锐角的个数： ；
拓展应用：8个火车站共有线段条数 =28，
需要车票的种数：28×2=56.
故答案为3,6, ;6; ；56.
【点睛】本题考查直线、射线、线段, 角的概念，探究规律，有特殊情况再推广得到一般规律.
18．图形见解析.
【详解】试题分析： 连接AB并向两方无限延长即可得到直线AB；
连接AC，并且以A为端点向AC方向延长；
连接AD即可；
④以B为公共端点，作射线BD，BC；
⑤AD与BC的交点为O.
试题解析：如图所示：
考点：作图——基本作图.
19．（1）0.5，6；（2）120，4；（3）∠AOB＝97.5°
【详解】试题分析：（1）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可；
（2）钟表上8：00，时针指向8，分针指向12，解答即可，找到时针和分针相隔4个数字的时刻即可；
（3）如图，OB指向3，OA指向6与7之间，且∠DOA=7.5°，从而∠AOB＝97.5°.
试题解析：（1）30°÷60=0.5°，360°÷60=6°；
（2）30×4=120°，4；
（3）如图，设半径OD指向6点方向，则∠AOD＝15×0.5°＝7.5°，
∠BOD＝3×30°＝90°，
∴∠AOB＝97.5°.
20．（1）画图见解析；（2）∠COD =90°；（3）．
【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；
(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；
(3)根据角的和差， ；
【详解】（1）
射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．
所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =．
又因为∠DOM=，
所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°．
（3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°
所以．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．
21．（1）3cm；（2）射线OC的方向是北偏东72.1度．
【分析】（1）根据是的中点求出线段的长， 即为线段的长；
（2）作如下图，点D在北方向数轴上，点E在东方向数轴上，先求出的度数，根据 求出 的度数即可．
【详解】解：（1）∵ ，M是AB的中点，∴ ，
∵ ，∴ ．
（2）如图，由题意得， ， ，
∴ ，
∴ ，
答：射线OC的方向是北偏东72．1度．
【点睛】本题考查了线段的长度以及射线与坐标轴的夹角问题，掌握中点平分线段长度以及夹角之间的数量关系是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）∠ACB=30°；（2）2．
【分析】（1）根据方向角的概念，分别过A、B作射线，两条射线的交点即为船C的位置；
（2）首先求出∠CAB和∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠ACB的度数；
（3）由（2）中得出∠ACB=30°可知△ABC为等腰三角形，所以BC=AB．
【详解】（1）如图所示，C点即为船C所在的位置；
（2）在△ABC中，
∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°
∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°
∴∠ACB=180°-30°-120°=30°
（3）∵∠ACB=∠CAB=30°
∴△ABC为等腰三角形
∴BC=AB=2海里
所以船C与B地相距2海里，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了方位角问题，熟练掌握方位角的定义与角度的和差计算是解题的关键．
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七年级数学上册 第四章 4.3.1 角 同步练习题
一、单选题
1．如图，从的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2．如图，已知四个点A、B、C、D和∠MON的位置关系，那么下列说法中，错误的是（ ）
A．点A在∠MON的外部 B．点B在∠MON的外部
C．点C在∠MON的内部 D．点D在∠MON的内部
3．如图，∠ACB可以表示为（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
4．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有( )．
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
6．如图所示,小于平角的角有( )
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
7．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
8．在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，如果的方向是北偏东，那么的反向延长线表示的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏西 C．南偏西 D．西偏南
10．如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西50°和西南方向，则的度数是（ ）
A．75° B．85° C．95° D．105°
二、填空题
11．图中共有 个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有 个．
12．如图，以为顶点的角有 个，它们分别是 ．
13．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有 个
14．如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为 度．
15．如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是 ．
三、解答题
16．如图，在线段AB上任取一点D，线段BC上任取一点E，得到，又在线段BA，BC的延长线上分别任取一点F，G，又得到，则，，所表示的是同一个角还是不同的角？这一事实说明了什么道理？
17．阅读理解:
我们知道:一条线段有两个端点，线段和线段表示同一条线段. 若在直线上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有 条;若取了四个不同的点，则共有线段 条;…;依此类推，取了个不同的点，共有线段条.(用含的代数式表示)
类比探究:
以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线.
(1)若引出两条射线，则所得图形中共有 个锐角;
(2)若引出条射线，则所得图形中共有 个锐角.(用含的代数式表示)
拓展应用:
一条铁路上共有8个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票
18．如图，已知A、B、C、D是平面内四个点，请根据下列要求在所给图中作图．
①画直线AB；②画射线AC；③画线段AD；④画；⑤线段AD与的边BC交于点O．
19．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径表示时针，半径表示分针，它们所成的钟面角为∠；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.
（1）时针每分钟转动的角度为 °，分针每分钟转动的角度为 °；
（2）8点整，钟面角∠＝ °，钟面角与此相等的整点还有： 点；
（3）如图，设半径指向12点方向，在图中画出6点15分时半径、的大概位置，并求出此时∠的度数.
20．如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数；
（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ．
21．推理与计算：
（1）如图所示，已知线段，点在线段上，，是的中点，那么线段的长为多少？
（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？
22．如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里． 从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．
（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）
（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数．
（3）此时船C与B地相距______海里．（只需写出结果，不需说明理由）
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参考答案：
1．C
【分析】按一定的规律数角的个数即可．
【详解】解：以OA 为一边的角有：，
以OD为一边的角有：，
以OC为一边的角有：，
所以，图中共有6个角，
故选：C．
【点睛】本题通过数角的个数，巩固角的概念，难度适中．
2．B
【分析】根据角的概念和点与角的位置关系分别对每一项进行分析即可．
【详解】A选项：点A在∠MON的外部，正确；
B选项：因为点B在∠MON上，不是在∠MON的外部，所以本选项错误；
C选项：点C在∠MON的内部，正确；
D选项：点D在∠MON的内部，正确．
故选B．
【点睛】此题考查了角的概念，掌握点与角的位置关系是解题的关键．
3．B
【分析】由CA和CB所夹的角为角2，即可得出结果．
【详解】根据图可知也可用表示．
故选B．
【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．
4．B
【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．
【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；
D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．
5．B
【分析】根据平角的大小为180°结合图形即可写出进行求解.
【详解】图中小于平角的角为∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，共9个，
故选B.
【点睛】本题主要考查了角的判定，可以根据图形依次数出角的个数.
6．C
【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．
【详解】解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，
以B为顶点的角有2个，
以C为顶点的角有1个，
以D为顶点的角有1个，
以E为顶点的角有2个，
故有1+2+1+1+2=7个角．
故选C．
【点睛】此题主要考查了角的定义，根据已知分别得出角的个数是解题关键．
7．C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
8．B
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．
【详解】解：．
∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是．
故选：B．
【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．
9．B
【分析】利用方向角的定义判断即可．
【详解】解：的反向延长线表示的是：南偏西方向上的一条射线．
故选：B．
【点睛】本题考查了方位角：方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向；用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
10．B
【分析】先根据方位角求出，，即可求出结果．
【详解】解：∵小岛A的方向分别为北偏西50°，
∴，
∴，
∵C的方向为西南方向，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方位角有关的计算，角的和差运算，掌握“方位角的含义”是解本题的关键．
11． 7； 2．
【分析】根据平角定义和角的表示方法，即可得出．
【详解】图中小于平角的角，即小于的角有，，，，，，，，共7个，其中可以用一个大写字母表示的角有2个，它们是，，
故答案为：7；2．
【点睛】数角时，确定一个顶角，将此处的角都数出来，以免漏角．
12． 、、
【分析】以O为顶点的角的射线一共有3条射线，所以角的个数为3×（3-1）÷2=3个角，然后按角的表示写出即可．
【详解】解：以O为顶点的角有3×(3 1)÷2=3个角，
分别为：∠AOB，∠AOC，∠BOC.
故答案为3；∠AOB，∠AOC，∠BOC.
【点睛】本题考查了角的概念，解题的关键是根据图找出以O为顶点的角.
13．5
【详解】试题分析：根据题意可得锐角为：∠BOC、∠BOD、∠COD、∠COA和∠AOD共5个.
考点：角的个数.
14．
【分析】根据分针一分钟转，时针一分钟转，进行计算即可．
【详解】解：1到12把圆周分为12份，一份为；
∴分针一分钟转，时针一分钟转：，
当时钟指向上午时，分针10分钟转动了；时针10分钟转动了：；
∴时针与分针的较小夹角为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查钟面角的度数．熟练掌握分针1分钟转，时针一分钟转，是解题的关键．
15．/140度
【分析】根据方位角的定义，列算式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键．
16．，，，说明了角的大小与两条射线上点的位置无关.
【分析】根据题中所给出的已知条件，结合角的定义，即具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，即可得到答案.
【详解】，，表示的是同一个角，说明了角的大小与两条射线上点的位置无关.
【点睛】本题考查了角的概念的理解，解题的关键是要求学生正确的把握和理解角的定义，解题时要认真审题，理清条件和求解的量之间的关系.同时考查了学生分析问题和解决问题的能力.
17．; (1)6; (2) ; 拓展应用: 铁路局需为这条线路准备56种车票.
【分析】对于“阅读理解”，假如l上取三点A，B，C，则线段有AB，AC，BC，自己试着总结出规律，再根据线段的定义解答；
类比探究：根据角的定义解答；
拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．
【详解】解答：
阅读理三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，
若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，
依此类推,取了n个不同的点,共有线段n(n 1)2条；
类比探究：
(1)引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；
(2)引出n条射线,共有n+2条射线,锐角的个数： ；
拓展应用：8个火车站共有线段条数 =28，
需要车票的种数：28×2=56.
故答案为3,6, ;6; ；56.
【点睛】本题考查直线、射线、线段, 角的概念，探究规律，有特殊情况再推广得到一般规律.
18．图形见解析.
【详解】试题分析： 连接AB并向两方无限延长即可得到直线AB；
连接AC，并且以A为端点向AC方向延长；
连接AD即可；
④以B为公共端点，作射线BD，BC；
⑤AD与BC的交点为O.
试题解析：如图所示：
考点：作图——基本作图.
19．（1）0.5，6；（2）120，4；（3）∠AOB＝97.5°
【详解】试题分析：（1）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可；
（2）钟表上8：00，时针指向8，分针指向12，解答即可，找到时针和分针相隔4个数字的时刻即可；
（3）如图，OB指向3，OA指向6与7之间，且∠DOA=7.5°，从而∠AOB＝97.5°.
试题解析：（1）30°÷60=0.5°，360°÷60=6°；
（2）30×4=120°，4；
（3）如图，设半径OD指向6点方向，则∠AOD＝15×0.5°＝7.5°，
∠BOD＝3×30°＝90°，
∴∠AOB＝97.5°.
20．（1）画图见解析；（2）∠COD =90°；（3）．
【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；
(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；
(3)根据角的和差， ；
【详解】（1）
射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．
所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =．
又因为∠DOM=，
所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°．
（3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°
所以．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．
21．（1）3cm；（2）射线OC的方向是北偏东72.1度．
【分析】（1）根据是的中点求出线段的长， 即为线段的长；
（2）作如下图，点D在北方向数轴上，点E在东方向数轴上，先求出的度数，根据 求出 的度数即可．
【详解】解：（1）∵ ，M是AB的中点，∴ ，
∵ ，∴ ．
（2）如图，由题意得， ， ，
∴ ，
∴ ，
答：射线OC的方向是北偏东72．1度．
【点睛】本题考查了线段的长度以及射线与坐标轴的夹角问题，掌握中点平分线段长度以及夹角之间的数量关系是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）∠ACB=30°；（2）2．
【分析】（1）根据方向角的概念，分别过A、B作射线，两条射线的交点即为船C的位置；
（2）首先求出∠CAB和∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠ACB的度数；
（3）由（2）中得出∠ACB=30°可知△ABC为等腰三角形，所以BC=AB．
【详解】（1）如图所示，C点即为船C所在的位置；
（2）在△ABC中，
∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°
∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°
∴∠ACB=180°-30°-120°=30°
（3）∵∠ACB=∠CAB=30°
∴△ABC为等腰三角形
∴BC=AB=2海里
所以船C与B地相距2海里，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了方位角问题，熟练掌握方位角的定义与角度的和差计算是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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