4.3.2 角的比较与运算同步练习题（含解析）

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七年级数学上册 第四章
4.3.2 角的比较与运算 同步练习题
一、单选题
1．用度、分、秒表示20.21°为（ ）
A． B． C． D．
2．若，，．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．以上结论都不对
3．在的内部任取一点C，作射线OC，则一定有（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，若与的和为，则的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
5．如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平分，把分成的两部分，，则的度数( )
A． B． C． D．
7．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（　　）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
8．如图，在外部，，分别是，的平分线．，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点为直线上一点，平分，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（ ）
A．36° B．72°
C．108° D．120°
二、填空题
11．把可表示为 ．
12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α β．
13．如图，将一副直角三角板如图放置，若，则的度数为 ．
14．
（1） （请用，，填空）；
（2） ．
15．我们把有公共顶点和一条公其边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为 °；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 °．
三、解答题
16．（1）如图1，已知O为上一点，与互补，分别为与的平分线，若，试求与度数．
（2）已知如图2，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数．
17．综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数．

特例探究：
（1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程）
（2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数；
数学思考：
（3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）．
18．如图所示，平分，平分，，，求的度数．

19．如图，已知是直角三角板斜边上的一个动点，，分别是和的平分线，试探究：当点在斜边上移动时，的大小是否会发生变化？请说明你的理由．

20．已知是关于的二次二项式，，是数轴上两点，且，对应的数分别为，．

(1)点对应的数___________，点对应的数___________，线段___________．
(2)若小虫甲到点后就沿着数轴以每秒个单位的速度向右爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点和点出发向右爬行，乙的速度是每秒个单位，丙的速度是每秒个单位，假设三个小虫同时运动秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是、、．若三只小虫都沿着数轴向右爬行，则是定值吗？如果是，请求出这个定值．
(3)如图，在数轴上方从点出发引出射线，，，，且平分，平分，已知，，当绕着点以/秒的速度逆时针旋转秒（）时，和中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求的值．

21．如图，点在线段上，点在线段上，画直线，画射线平分，射线与交于点F．

(1)依题意补全图形；
(2)当时，的度数是多少？说明理由．
22．如图，已知已知，，平分，平分．求：的度数．
解：，，
　　　　．
平分，
　　　　．
同理：　　，
　　．
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参考答案：
1．C
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可．
【详解】因为，
所以20.21°=
故选：C
【点睛】本题考查了度、分、秒间的换算，注意相邻两个单位间的进率是60．
2．C
【分析】直接根据度、分、秒的关系进行化简角度即可．
【详解】解：∵，∴
∵
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查度、分、秒，熟练掌握度、分、秒之间的转换关系是解题的关键．
3．D
【分析】利用角的大小进行比较，即可完成解答.
【详解】解：因为射线OC在∠A0B的内部，那么∠AOC在∠A0B的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB>∠AOC.
故选D
【点睛】本题考查角的大小比较，关键是找到正确的比较方法.
4．C
【分析】根据两个锐角角和角的顶点叠放在一起，可知，，与的和为，可算出的度数，根据，即可求解．
【详解】解：∵， ，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查角的和差倍分，理清图形中角与角的数量关系是解题的关键．
5．C
【分析】根据求出，再用，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查几何图形中的角度计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．
6．D
【分析】根据角平分线的性质，可得，再结合题意，把分成的两部分，可得，根据及已知条件计算即可解题．
【详解】平分，
，
把分成的两部分，
，
故选：D
【点睛】本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．C
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
8．D
【分析】利用角平分线平分角，以及大角等于小角加小角，小角等于大角减小角，进行角度的转化计算即可．
【详解】解：，，
，
平分，平分，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了角度的计算，掌握从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线是关键．
9．D
【分析】先根据角平分线的定义得到，，再利用平角的定义和角之间的关系求出，则．
【详解】解：∵平分，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键．
10．B
【分析】设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．
【详解】解：如图，设∠DOE=x，
∵∠DOE=∠BOD，
∴∠BOE=2x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，
∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；
∴2×（72°﹣x）+3x=180°，
解得x=36°，
∴∠BOE=2x=2×36°=72°．
故选B．
11．/度
【分析】根据度、分、秒的换算关系进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是熟练掌握度、分、秒的换算关系．
12．=
【分析】根据量角器的使用方法即可求解．
【详解】解：根据量角器的使用方法求得：α=β．
故答案为：=．
【点睛】此题主要考查量角器的使用方法，正确掌握使用方法是解题关键．
13．/159度
【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出的度数．
14． 30.32
【分析】（1）根据角度的单位度、分、秒之间的关系为60进制，将角度的单位统一，再进行大小比价即可；
（2）根据角度的单位度、分、秒之间的关系为60进制，将角度的单位统一，再进行加法运算即可．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
，
，
故答案为：；
（2） ，
，
故答案为：30.32．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，角的求和，解题的关键是注意角度单位的统一．
15． 30或90/90或30 45或135/135或45
【分析】（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可；
（2）分两种情况求解即可．
【详解】解：（1）如图1，，，
则；
如图2，，，
则；
故答案为：30或90；
（2），分别是，的平分线，，
如图3，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图4，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：45或135．
【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．
16．（1），；（2）
【分析】（1）由角平分线定义和补角定义得出方程，解方程即可得出结果；
（2）设设，．则．由角平分线定义和已知条件求出，即可得出所求角的度数．
【详解】解：（1）设，
∵与互补，
则．
由题意，得．
解得：，
∴，．
（2）解：设，．
则．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵是的平分线，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了补角的定义、角平分线的定义及角的运算．熟练掌握补角定义和角平分线定义，根据题意得出方程是解决问题的关键．
17．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可；
（2）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可；
（3）求得，利用角平分线的定义得求解即可．
【详解】解：（1）因为，所以，
因为平分，平分，
所以，，
所以
；
故答案为：；
（2）因为，所以，
因为平分，ON平分，
所以，，
所以
；
（3）因为，所以，
因为平分，平分，
所以，，
所以
．
【点睛】本题考查角度计算，涉及角平分线的定义，解题的关键是根据题意得到．
18．
【分析】先根据角平分线的定义，得到，，再根据已知角的度数求得的度数，即可求出的度数．
【详解】解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和与差，找准角度之间的数量关系是解题关键
19．不会，理由见解析
【分析】根据角平分线定义得出，，可得．
【详解】解：的大小不会发生变化，理由如下：
、分别是和的平分线，
，，
．
【点睛】本题考查了角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
20．(1)；；
(2)是定值，定值为
(3)或秒或秒或秒
【分析】（1）根据二次二项式的意义可得出，，再根据数轴上两点间距离公式解答即可；
（2）设运动的时间为秒，由题意可得，：，：，：，再根据两点间距离公式表示出，，再代入计算即可得出结论；
（3）根据题意可得，，规定：为线，顺时针为负，逆时针为正，当绕着点以/秒的速度逆时针旋转秒（）时，可表示为：，可表示为：，然后再三种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵是关于的二次二项式，
∴，，
解得：，，
线段，
故答案为：；；．
（2）设运动的时间为秒，
由题意得，：，：，：，
∴，
，
，
∴是定值，定值为．
（3）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
规定：为线，顺时针为负，逆时针为正，
当绕着点以/秒的速度逆时针旋转秒（）时，
可表示为：，可表示为：，
∵平分，平分，
分类讨论如下：
①时，
，，
∴，
，
令，则，得，
令，，得；
②时，
，，
，
，
令，则，得（不符合题意，舍去），
令，，得（不符合题意，舍去）；
③时，
，
令，，得，
令，，得；
综上所述：当为或秒或秒或秒时，满足条件．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识及角的计算，根据题意列出正确的方程并求解是解题的关键，运用了分类讨论的思想．也考查了数轴，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，多项式的定义．
21．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据角平分线的定义即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示

（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了简单作图以及角平分线的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
22．见解析
【分析】首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可得，，进而根据角的和差关系算出的度数．
【详解】解：平分，
，
，，
，
，
平分，
，
．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键．
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