数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.1 倾斜角与斜率
LET’S START
问题探究
确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线 l ，如何利用坐标系确定它的位置？
l
x
y
O
问题探究
l
x
y
O
两点确定一条直线
l1
x
y
O
α1
α2
α3
一点和一个方向确定一条直线
A
B
思考
如何表示直线的方向？
l1
x
y
O
α1
α2
α3
一点和一个方向确定一条直线
这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，即它们与x轴所成的角不同。因此，可以利用这样的角表示直线的方向。
一、倾斜角
当直线 l 与 x 轴相交时，我们以 x 轴为基准，x 轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角 α 叫做直线的倾斜角。
l
x
y
O
α
当直线 l 与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0°
倾斜角α 的范围：
0°≤ α <180°
思考
直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系
探究
直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系
探究
直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系
当向量向上时，
同理，可得
tanα= =.
x1 x2
探究
直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系
x1 x2
当向量向上时，
同理，可得
tanα= =.
当x1=x2时，直线l倾斜角
为90o，上式无意义.
探究
直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系
当直线P1P2与x轴平行或重合时，
y1=y2， α= 0o，符合tanα=
二、斜率
直线的 l 的倾斜角α与直线上的两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1≠x2)的坐标有如下关系：
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即
注意：倾斜角是90°的直线没有斜率！
练习巩固
例1 如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
练习巩固
练习1 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）α=30° （2）α=45°
（3）α= （4）α=
练习巩固
练习2 已知下列直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：
（1）k=0 （2）k=
（3）k= （4）k=
【答案】(1) 零角 （2）锐角
（3）钝角 （4）钝角
课堂小结
倾斜角α 的范围：
0°≤ α <180°
倾斜角α (α≠0°)的直线斜率：
直线 l 经过点A(x1,y1),B(x2,y2)：