第四章 实数单元测试题（含答案）
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第三章 实数
单元测试题
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题 4分，共 40分)
1.下列实数中，有理数是( )
A.
2.下列说法错误的是( )
A.5 是25 的算术平方根 B.1 是1的一个平方根
C.(-4) 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0
3.下列语句中，说法正确的是( )
A.343的立方根是±7 B. 的立方根是
C.-0.125 的立方根是-0.5 D. 的平方根是
4.为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点(记为点 O)到达点 A，点 A 对应的数是多少 从图中可以看出OA 的长是这个圆的周长π，所以点 A 对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.上述材料体现的数学思想是( )
A.方程思想 B.从特殊到一般 C.数形结合思想 D.分类思想
5.在实数 中，最小的实数是( )
A.-1 B. C.0
6.估计 的值在( )
A.6到7之间 B.5到 6之间 C.4 到 5 之间 D.3到4之间
7.下列计算正确的是( )
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-2,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于( )
A.0 和 1之间 B.1和 2之间 C.2 和 3之间 D.3 和 4之间
第8题图 第9题图
9.如图，某计算器中有 三个按键，以下是这三个按键的功能.
① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；② ：将荧幕显示的数变成它的倒数；③ ：将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键.
若一开始输入的数据为 10，那么第 2024步之后，显示的结果是( )
B.100 C.0.01 D.0.1
10.实数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为( )
二、填空题(每小题5分，共30分)
11.估算 .(结果精确到1)
12.在实数 中，无理数有_________个.
13. ,π,-4,0这四个数中，最大的数是___________.
14.如图，数轴上点A表示的实数是_____________.
15.一般地，如果x =a(a≥0),则称x为a 的四次方根，一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数，记为 若则m=___________.
16.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是 1，则输出的y值等于________.
三、解答题(本大题共 7小题，共80分)
17.(10分)化简:
18.(10分)在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.
有理数集合：{ …};
无理数集合：{ …};
正实数集合：{ …};
负实数集合：{ …}.
19.(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图:
(1)在图1中画一条线段 MN，使
(2)在图 2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.
20.(12分)如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,表示 1 和 的对应点分别为A，B，点B到点A 的距离与点C 到原点的距离相等，设点C所表示的数为x.
(1)x的值为___________;
(2)求x(x+2)的值,并写出x(x+2)的平方根.
21.(12分)已知((2m-1) =9,(n+1) =27.求出2m+n的算术平方根.
22.(12分)已知 a是 的整数部分，b是 的小数部分，求代数式 的平方根.
23.(14分)(1)已知: 是3a-1的平方根,3是3a+2b-3的算术平方根，求a+2b的立方根；
(2)已知正数x的平方根是m和m+n，若m x+(m+n) x=10,求x的值.
参考答案
一、选择题
1. C
2. C【解析】C项中,(-4) 的平方根是±4，该项错误.故选C.
3. C 【解析】因为343 的立方根是7，所以选项 A错误；因为 的立方根是 所以选项B错误；因为-0.125 的立方根是—0.5，所以选项C正确；因为 的平方根是 所以选项D错误.故选 C.
4. C
5. D【解析】因为 所 所以实数 中, 故4个实数中最小的实数是 故选 D.
6. D【解析】因为 49<54<64,所以 所以3＜ 故选D.
7. D【解析】 故选D.
8. B【解析】因为点A,B的坐标分别为(-2,0),(0,3),所以OA=2,OB=3.
在Rt△AOB中,由勾股定理,得
所以 所以 所以点C的坐标为
因为 所以 即点C的横坐标介于1和2之间.故选B.
9. C【解析】根据题意，得第一步：10 =100,第二步： 0.01,第三步: 第四步：0.1 =0.01,第五步： 第六步： …所以每六步一个循环.
因为2024=6×337+2,所以第2024步之后荧幕显示的数是0.01.故选C.
10. D【解析】原式=b+|a+b|-|a-b|=b+(-a-b)-(b-a)=b-a-b-b+a=-b.故选 D.
二、填空题
11.6
12.2 【解析】 是整数，属于有理数；-0.1， 是分数，属于有理数；无理数有 共2个.
13.π【解析】因为 所以1< <2,π≈3.14,-4<0,所以最大的数是π.
【解析】根据勾股定理，得直角三角形的斜边长为，因从表示-2的点开始，故点A表示的实数是
15.±10
16.-2
三、解答题
17.解:
(4)原式
(5)原式
18.解：有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
19.解:(1)如图1所示;(2)如图2所示.
20.解:(
(2)因为 所以
因为2的平方根为 所以x(x+2)的平方根为
21.解:因为((2m-1) =9,则2m-1=±3,所以2m-1=3或2m-1=-3,所以m =2,m =-1.
因为(n+1) =27,,则 n+1=3,所以 n=2.所以2m+n=6或0.
所以2m+n的算术平方根为或0.
22.解:因为 所以
又因为a是 的整数部分，b是 的小数部分，所以
所以
因为9的平方根为 所以代数式 的平方根为±3.
23.解:(1)因为: 是3a-1的平方根,所以 解得a=2.
因为3是3a+2b-3的算术平方根,所以3a+2b-3=9,解得b=3.
因为当a=2,b=3时,a+2b=8.所以a+2b的立方根为2.
(2)因为正数x的平方根是m和m+n，所以m =x,(m+n) =x.
则方程m x+(m+n) x=10可化为x +x =10,解得
因为x为正数，所以
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第三章 实数
单元测试题
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题 4分，共 40分)
1.下列实数中，有理数是( )
A.
2.下列说法错误的是( )
A.5 是25 的算术平方根 B.1 是1的一个平方根
C.(-4) 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0
3.下列语句中，说法正确的是( )
A.343的立方根是±7 B. 的立方根是
C.-0.125 的立方根是-0.5 D. 的平方根是
4.为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点(记为点 O)到达点 A，点 A 对应的数是多少 从图中可以看出OA 的长是这个圆的周长π，所以点 A 对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.上述材料体现的数学思想是( )
A.方程思想 B.从特殊到一般 C.数形结合思想 D.分类思想
5.在实数 中，最小的实数是( )
A.-1 B. C.0
6.估计 的值在( )
A.6到7之间 B.5到 6之间 C.4 到 5 之间 D.3到4之间
7.下列计算正确的是( )
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-2,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于( )
A.0 和 1之间 B.1和 2之间 C.2 和 3之间 D.3 和 4之间
第8题图 第9题图
9.如图，某计算器中有 三个按键，以下是这三个按键的功能.
① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；② ：将荧幕显示的数变成它的倒数；③ ：将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键.
若一开始输入的数据为 10，那么第 2024步之后，显示的结果是( )
B.100 C.0.01 D.0.1
10.实数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为( )
二、填空题(每小题5分，共30分)
11.估算 .(结果精确到1)
12.在实数 中，无理数有_________个.
13. ,π,-4,0这四个数中，最大的数是___________.
14.如图，数轴上点A表示的实数是_____________.
15.一般地，如果x =a(a≥0),则称x为a 的四次方根，一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数，记为 若则m=___________.
16.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是 1，则输出的y值等于________.
三、解答题(本大题共 7小题，共80分)
17.(10分)化简:
18.(10分)在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.
有理数集合：{ …};
无理数集合：{ …};
正实数集合：{ …};
负实数集合：{ …}.
19.(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图:
(1)在图1中画一条线段 MN，使
(2)在图 2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.
20.(12分)如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,表示 1 和 的对应点分别为A，B，点B到点A 的距离与点C 到原点的距离相等，设点C所表示的数为x.
(1)x的值为___________;
(2)求x(x+2)的值,并写出x(x+2)的平方根.
21.(12分)已知((2m-1) =9,(n+1) =27.求出2m+n的算术平方根.
22.(12分)已知 a是 的整数部分，b是 的小数部分，求代数式 的平方根.
23.(14分)(1)已知: 是3a-1的平方根,3是3a+2b-3的算术平方根，求a+2b的立方根；
(2)已知正数x的平方根是m和m+n，若m x+(m+n) x=10,求x的值.
参考答案
一、选择题
1. C
2. C【解析】C项中,(-4) 的平方根是±4，该项错误.故选C.
3. C 【解析】因为343 的立方根是7，所以选项 A错误；因为 的立方根是 所以选项B错误；因为-0.125 的立方根是—0.5，所以选项C正确；因为 的平方根是 所以选项D错误.故选 C.
4. C
5. D【解析】因为 所 所以实数 中, 故4个实数中最小的实数是 故选 D.
6. D【解析】因为 49<54<64,所以 所以3＜ 故选D.
7. D【解析】 故选D.
8. B【解析】因为点A,B的坐标分别为(-2,0),(0,3),所以OA=2,OB=3.
在Rt△AOB中,由勾股定理,得
所以 所以 所以点C的坐标为
因为 所以 即点C的横坐标介于1和2之间.故选B.
9. C【解析】根据题意，得第一步：10 =100,第二步： 0.01,第三步: 第四步：0.1 =0.01,第五步： 第六步： …所以每六步一个循环.
因为2024=6×337+2,所以第2024步之后荧幕显示的数是0.01.故选C.
10. D【解析】原式=b+|a+b|-|a-b|=b+(-a-b)-(b-a)=b-a-b-b+a=-b.故选 D.
二、填空题
11.6
12.2 【解析】 是整数，属于有理数；-0.1， 是分数，属于有理数；无理数有 共2个.
13.π【解析】因为 所以1< <2,π≈3.14,-4<0,所以最大的数是π.
【解析】根据勾股定理，得直角三角形的斜边长为，因从表示-2的点开始，故点A表示的实数是
15.±10
16.-2
三、解答题
17.解:
(4)原式
(5)原式
18.解：有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
19.解:(1)如图1所示;(2)如图2所示.
20.解:(
(2)因为 所以
因为2的平方根为 所以x(x+2)的平方根为
21.解:因为((2m-1) =9,则2m-1=±3,所以2m-1=3或2m-1=-3,所以m =2,m =-1.
因为(n+1) =27,,则 n+1=3,所以 n=2.所以2m+n=6或0.
所以2m+n的算术平方根为或0.
22.解:因为 所以
又因为a是 的整数部分，b是 的小数部分，所以
所以
因为9的平方根为 所以代数式 的平方根为±3.
23.解:(1)因为: 是3a-1的平方根,所以 解得a=2.
因为3是3a+2b-3的算术平方根,所以3a+2b-3=9,解得b=3.
因为当a=2,b=3时,a+2b=8.所以a+2b的立方根为2.
(2)因为正数x的平方根是m和m+n，所以m =x,(m+n) =x.
则方程m x+(m+n) x=10可化为x +x =10,解得
因为x为正数，所以
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