华师大版数学八年级上册 12.1.1 同底数幂的乘法 教案

第12章　整式的乘除
12．1　幂的运算
12．1.1　同底数幂的乘法
1．知道同底数幂的乘法法则及由来，并能灵活运用法则进行计算；
2．掌握同底数幂的乘法运算性质及注意问题，并能解决一些实际问题；
3．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
同底数幂的乘法法则的推导与应用．
在推导出同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想．
一、情景导入　感受新知
问题情境：在物理学和天文学中，常用光年作为衡量两个星球之间的距离，1光年是指光在真空中穿行1年的距离，如果光在真空中的速度约是3×105km/s，1年以3.2×107s来计算的话，那么1光年等于多少km
由问题可得：(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)×(105×107)，其中的105×107等于多少呢？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P17～P19，完成下面的内容：
问题1：下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝(　　　)，36×37＝(　　　)，由此可发现什么规律？
(1)23×22＝(　　　)×(　　　)＝2(　　)，
(2)53×52＝(　　　)×(　　　)＝5(　　)，
(3)a3a4＝(　　　)×(　　　)＝a(　　)．
【合作探究】
问题2：如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗？你写的是否正确？
(让学生猜想，并验证．)
am·an＝(aa…a),\s\do4(m个))·(aa…a),\s\do4(n个)) (幂的定义)
＝(aa…a),\s\do4((m＋n)个)) (乘法的结合律)
＝am＋n(幂的定义)
归纳：am·an＝am＋n(m、n为正整数)
(让学生用文字语言表述法则)同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
思考：由aman＝am＋n，可得am＋n＝__aman__(m、n为正整数)．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对同底数幂乘法法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
例1：计算：(1)103×104；(2)a·a3；(3)a·a3·a5；(4)(a＋b)2(a＋b)4
解：(1)103×104＝103＋4＝107；
(2)a·a3＝a1＋3＝a4；
(3)a·a3·a5＝a4·a5＝a9；
(4)(a＋b)2(a＋b)4＝(a＋b)2＋4＝(a＋b)6
例2：计算：
(1)(－x)2·x3·(－x)5；(2)(x＋y)3·(－x－y)4；
解：(1)原式＝x2·x3·(－x5)
＝－x2·x3·x5
＝－x10；
(2)原式＝(x＋y)3·(x＋y)4
＝(x＋y)7.
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
【师生共同归纳】(1)在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据．
(2)“同底数”可以是单项式，也可以是多项式．
(3)不是同底数时，首先要化成同底数．
五、检测反馈　落实新知
1．计算：
(1)x2·x5＝__x7__；(2)106×106＝__1012__；
(3)a6·a＝__a7__；(4)x·x2·x3＝__x6__；
(5)(a－2)3(a－2)3＝__(a－2)6__；
(6)(x＋2y)m(x＋2y)n(x＋2y)p＝__(x＋2y)m＋n＋p__．
2．已知am＝3，an＝8，则am＋n＝__24__．
3．计算：
(1)(－a)3·a5；
(2)(a－b)·(b－a)2·(a－b)3；
解：(1)原式＝－a3·a5
＝－a8；
(2)原式＝(a－b)·(a－b)2·(a－b)3
＝(a－b)6.
4．已知am＝3，an＝5，求am＋n，am＋2与am＋n＋3的值．
解：am＋n＝am·an＝3×5＝15；
am＋2＝am·a2＝3a2；
am＋n＋3＝am·an·a3＝3×5×a3＝15a3.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．