北师大版数学七年级上册 3.1探索规律 导学案（表格式）

5 探索与表达规律导学案
第1课时 探索规律
课题 第一课时 探索规律
学习目标 1.会用代数表示简单问题中的数量关系；能用去括号法则、合并同 类项验所探索的结果. 2.通过折纸、摆火柴、找日历中数学规律的学习，培养了学生的实 践能力及创新意识.. 3.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益,培养学生自主探究与合作交流相结合.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 探索规律：观察下面算式，并解答问题． 1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 1+3+5+7+9＝25＝52 （1）试猜想1+3+5+7+…+19＝　 　； （2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝　 　；
新课学习 问题一：日历中的数字规律 (1)请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系: 同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1，竖列上三个相邻数的关系:相差7. (2)请同学们找一找右上左下、左上右下对角线上三个相邻数的关系. 左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8. 左下右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6. 问题二：解决日历中的数 一、 (1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 (2)这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这个关系吗 解 a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a. 9个数的和是中间这个数的9倍. 变式：当是“十字型”“H型”“M型”时，周围数字与中间数字有什么关系？ 十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍; “H” 形和“M型”:7个数的和是中间这个数的7倍; 二、看看下面图形，还有其他规律吗？ 范例应用 例1 按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人 摆5张桌子呢 摆n张桌子呢 【方法归纳】对于探索图形规律的题目,我们应该先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数据,并根据规律用代数式表示事物的数量关系以及它们的变化规律.
尝试应用 1、按规律填空：，—，，—，， ，. 2、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 . （2）拼第13个图形需要多少根火柴棒？ 3.如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． （1）摆成图1需要 　 　枚棋子，摆成图2需要 　 　枚棋子，摆成图3需要 　 　枚棋子； （2）摆成图n需要 　 　枚棋子； （3）七（1）班有46名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这46枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．
达标测试 1、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。（1）完成下表
次数1234……n折痕数……层数……
（2）、对折10次后有 条折痕 。 2、用火柴棒按下图中的方式拼图形： （1）按图示规律填空： 图形标号①②③④⑤火柴棒根数