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第三章 一元一次方程
第47课时
实际问题与一元一次方程(10)(分段计费问题)
一级
二级
三级
四
1．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨．
∵12×1.5＝18(元)，18＜20，∴x＜12.
根据题意，得1.5x＋2.5(12－x)＝20，
解得x＝10.
答：该市规定的每户月用水标准量是10吨．
2．某市居民用电价格如表所示：
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，求a的值．
解：200×0.5＝100＜105，
由题意，得0.5a＋0.6(200－a)＝105，
解得a＝150.
用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分
单价(元/千瓦时) 0.5 0.6
3．绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15千米以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15千米以内)，结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
车型 起步千米数 起步价格 超出起步千米数后的单价
普通燃油型 3 13元 2.3元/千米
纯电动型 3 8元 2元/千米
解：设张先生家到单位的路程是x千米，依题意，
得13＋2.3(x－3)＝8＋2(x－3)＋0.8x，
解得x＝8.2.
答：张先生家到单位的路程是8.2千米．
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第三章 一元一次方程
第43课时
实际问题与一元一次方程(6)(经济问题)
一级
二级
三级
四
1．某玩具标价100元，打八折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是多少元？
解：设该件玩具的进价为x元．
根据题意，得100×80%－x＝25%x，
解得x＝64.
答：这件玩具的进价是64元．
2．(2021 陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得
10×0.8x＝11(x－30)，
解得x＝110.
答：这种服装每件的标价是110元．
3．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为多少元？
解：设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意，得70%x＝90×(1＋5%)，
解得x＝135.
答：应标在标签上的价格为135元．
4．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利的衣服的进价为x元，
亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得120－x＝20%x，120－y＝－20%y，
解得x＝100，y＝150，
∴120＋120－x－y＝－10(元)．
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．
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第三章 一元一次方程
第41课时
实际问题与一元一次方程(4)(行程问题)
一级
二级
三级
四
1．甲乙两地相距400千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时．多长时间后两车相遇？
解：设x小时后两车相遇．
由题意，得(60＋100)x＝400，解得x＝2.5，
答：2.5小时后两车相遇．
2．小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度．
解：设该河的水流速度为x千米/时，由题意，得
(10＋x)×6＝(10－x)×9，解得x＝2，
答：该河的水流速度为2千米/时．
3．甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17 km的两地相向而行．甲、乙同时出发经过0.5 h相遇，且甲每小时行程是乙每小时行程的3倍少6 km.求乙骑自行车的速度．
解：设乙骑自行车的速度为x km/h，
则甲骑电瓶车的速度为(3x－6) km/h，
根据题意，得0.5(x＋3x－6)＝17，
解得x＝10，
答：乙骑自行车的速度为10 km/h.
4．学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻练活动．班主任老师让甲、乙两人在长为400米的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米．请列方程解决下面的问题．
(1)两人同时同地同向而跑时，经过几秒钟两人首次相遇？
解：设x秒钟两人首次相遇．
由题意，得5x－3x＝400，解得x＝200.
答：两人同时同地同向而跑时，经过200秒钟两人首次相遇．
4．学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻练活动．班主任老师让甲、乙两人在长为400米的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米．请列方程解决下面的问题．
(2)两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了多少米？
解：设y秒钟两人首次相遇．
由题意，得5y＋3y＝400，解得y＝50.
5×50－3×50＝100(米)．
答：两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了100米．
5．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了9小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A，C两地之间的路程为10千米，求A，B两地之间的路程．
解：设C，B两地之间的路程为x km，
则A，B两地之间的路程为(x＋10)km，
由题意，得 ＝9，解得x＝30，
则A，B两地之间的路程为30＋10＝40(km)．
答：A，B两地之间的路程是40 km.
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第三章 一元一次方程
第40课时
实际问题与一元一次方程(3)(配套问题)
一级
二级
三级
四
1．某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好成套？
解：设安排x个工人生产大齿轮，则安排(85－x)个工人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套，
根据题意，得3×8x＝10(85－x)，解得x＝25，
则85－x＝60.
答：应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套．
2．(2020 合肥模拟)由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？
解：设该班有x名学生，
由题意，得5x＋40＝6x－12，
解得x＝52，
5x＋40＝5×52＋40＝300(个)．
答：该班有52名学生，学校给该班准备了有300个口罩．
3．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套？
解：设制作大花瓶的有x人，则制作小饰品的有(20－x)人，由题意，得
12x×5＝10(20－x)×2，解得x＝5.
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
4．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1张桌子配4把椅子，1立方米木料可做5把椅子或1把桌子，要使桌子和椅子刚好配套，则用多少立方米的木料做桌子？
解：设用x立方米的木料做桌子，
则用(90－x)立方米的木料做椅子，
依题意，得4x＝5(90－x)，
解得x＝50.
答：用50立方米的木料做桌子．
5．(2020 襄阳期末)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量(按瓶计算)的比为2∶5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设大瓶销售了2x瓶，则小瓶销售了5x瓶，由题意，得
2x×500＋5x×250＝22 500 000，
解得x＝10 000，
∴大瓶销售了2×10 000＝20 000瓶，
小瓶销售了5×10 000＝50 000瓶．
答：这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品分别为20 000瓶和50 000瓶．
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第三章 一元一次方程
第35课时
解一元一次方程(3)——去括号
一级
二级
三级
四
1．解下列一元一次方程：
(1)3(x＋3)＝6x；
解：x＝3.
(2)2x－4＝3(x－1)；
解：x＝－1.
(3)5x－(3x－1)＝3；
解：x＝1.
(4)2(x＋8)＝3(x－2)；
解：x＝22.
(5)2(x－5)＝5(x－2)；
解：x＝0.
(6)4x－3(2－4x)＝26；
解：x＝2.
(7)－2(x－1)＋1＝0；
解：x＝ .
(8)2(2x＋1)－(x－1)＝6；
解：x＝1.
(9)4x－2(x＋2)＝12－(x＋1)．
解：x＝5.
2．当x为何值时，代数式5(x＋2)与2(2x＋7)的值相等？
解：5(x＋2)＝2(2x＋7)，x＝4.
3．当x为何值时，代数式3(x－2)与－2(x－7)互为相反数？
解：3(x－2)＋[－2(x－7)]＝0，x＝－8.
4．y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3
解：由题意，得2(3y＋4)－5(2y－7)＝3，
6y＋8－10y＋35＝3，
－4y＝－40，
y＝10.
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第三章 一元一次方程
第44课时
实际问题与一元一次方程(7)(工程问题)
一级
二级
三级
四
1．挖一条1 320 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，需要几天才能挖好？
解：设需要x天才能挖好，根据题意，得
130x＋90x＝1 320，
解得x＝6.
答：需要6天才能挖好．
2．(2020七下 自贡开学考)某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？(请列方程解应用题)
解：设共需x天完成，
根据题意，得
解得x＝40，
答：共需40天完成．
3．挖一条长2 020 m的水渠，由甲、乙两个施工队从两头相向施工，甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，甲队先挖两天，剩下的由两队共同完成，完成这项工程共需多少天？
解：设完成这项工程共需x天，
则乙队工作了(x－2)天．
根据题意，得130x＋90(x－2)＝2 020，
解得x＝10.
答：完成这项工程共需10天．
4．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装33套，那么就比订货任务少生产150套；如果每天生产服装42套，那么就比原计划提前2天完成任务．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成任务？
解：设原计划x天完成任务，由题意，得
33x＋150＝42(x－2)，
解得x＝26，
所以42(x－2)＝1 008.
答：这批服装的订货任务是1 008套，原计划26天完成任务．
5．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时多少天？
解：设完成这项工程共耗时x天，
则甲工作了x天，乙工作了(x－2)天，
根据题意，得
解得x＝4.
答：完成这项工程共耗时4天．
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第三章 一元一次方程
第39课时
实际问题与一元一次方程(2)(调配问题)
一级
二级
三级
四
1．甲、乙两个班的学生参加植树活动，甲班人数为50人，乙班人数为62人，要使两个班的人数一样多，则需要从乙班调多少人到甲班？
解：设需要从乙班调x人到甲班，由题意，得
50＋x＝62－x，
解得x＝6.
答：需要从乙班调6人到甲班．
2．甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人去甲队？
解：设应从乙队调x人到甲队，
依题意，得 (144＋x)＝108－x，
解得x＝45.
答：应从乙队调45人到甲队．
3．为积极开展自治区党委、政府关于在全区开展“美丽广西清洁乡村”活动，努力实现乡村环境天常蓝、树常绿、水常清、地常净，某校在一次清洁校园活动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又派10人去支援打扫卫生和拔草，结果打扫卫生的人数是拔草的人数的2倍，问支援打扫卫生的人数有多少人？
解：设支援打扫卫生的人数有x人，
根据题意，得35＋x＝2(15＋10－x)，
去括号，得35＋x＝50－2x，
移项，合并同类项，得3x＝15，
解得x＝5.
答：支援打扫卫生的人数有5人．
4．甲仓库比乙仓库多存粮10吨，如果把甲仓库所存粮食的 放进乙仓库，那么两个仓库存粮食的数量相等，甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？
解：设甲仓库原来存粮x吨，
根据题意，得 x＝x－10＋ x，解得x＝25.
答：甲仓库原来存粮25吨，乙仓库原来存粮15吨．
5．甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队的人数是甲队人数的 ，应调往甲、乙两队各多少人？
解：设应调往甲队x人，则调往乙队为(42－x)人，
根据题意，得 (68＋x)＝44＋(42－x)，
解得x＝20.∴42－x＝22.
答：应调往甲队20人，调往乙队22人．
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第三章 一元一次方程
第38课时
实际问题与一元一次方程(1)(和差倍分问题)
一级
二级
三级
四
1．元旦期间，某商场用1 400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元．求甲、乙两种商品各购进了多少件．
解：设甲种商品购进了x件，则乙种商品购进了(100－x)件，
由题意，得18x＋10(100－x)＝1 400，
解得x＝50，100－x＝50.
答：甲、乙两种商品各购进了50件．
2．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
解：设七年级收到的征文有x篇，
则八年级收到的征文有(118－x)篇，
依题意，得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.
答：七年级收到的征文有38篇．
3．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？
解：设有x个椅子，则有(40－x)个凳子，
根据题意列方程为4x＋3(40－x)＝145，
解得x＝25，
∴40－x＝40－25＝15.
答：有25个椅子，15个凳子．
4．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4 500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元，女款书包的单价70元．那么捐赠的两种书包各多少个？
解：设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包(70－x)个，由题意，得60x＋70(70－x)＝4 500，
解得x＝40，∴70－x＝30，
即购买男款书包40个，购买女款书包30个．
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第三章 一元一次方程
第36课时
解一元一次方程(4)——去分母
一级
二级
三级
四
1．下列方程去分母正确的是( )
2．在公式 S＝ h，已知a＝7，h＝3，S＝15，那么b＝___．
D
3
3．解下列一元一次方程：
解：x＝－5.
解：x＝－16.
解：x＝1.
4．解下列一元一次方程：
10－36x＝－21x＋6，
－36x＋21x＝6－10，
－15x＝－4，
x＝ .
12－2(2x－4)＝－(x－7)，
12－4x＋8＝－x＋7，
－4x＋x＝7－12－8，
－3x＝－13，
x＝ .
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众
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第三章 一元一次方程
第31课时
一元一次方程
一级
二级
三级
四
1．下列各式是方程的是( )
A．x＋8 B．3＋5＝8
C．x＋8＞0 D．x＋8＝3
2．(2020七上 北部湾月考)下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．x2－4x＝3 B．2x－1＝0
C．x＋2y＝1 D． ＝2
D
B
3．(2020 株洲)方程 －1＝2的解是( )
A．x＝2 B．x＝3
C．x＝5 D．x＝6
4．(1)已知x＝5是方程ax－3＝2的解，则a＝___；
(2)若y＝1是方程2－3(m－y)＝2y的解，则m＝___；
(3)如果x＝1是方程3x－2a＝5x－6的解，则a＝___．
D
1
1
2
5．列等式表示：
(1)比x大12的数等于7；
解：x＋12＝7.
(2)x的3倍与y的差等于5；
解：3x－y＝5.
(3)比a的 大6的数等于a的2倍；
解： a＋6＝2a.
(4)m的5倍与4的差比m的2倍多11.
解：(5m－4)－2m＝11.
6．下列各式中，是一元一次方程的有______．(填序号)
①2x－1＝5；②4＋8＝12；③2x＋3y＝0；④2x2＋x＝1；⑤2x2－5x－1；⑥
7．若xm－1＝5是一元一次方程，则m的值是___．
①⑥
2
8．下列说法中，正确的是( )
A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解
B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解
C．x＝1是方程3x－2＝3的解
D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解
D
9．根据条件列方程：
(1)比b的一半大5的数等于a与b的差；
解： b＋5＝a－b.
(2)y与－3的积等于y与3的和．
解：－3y＝y＋3.
10．关于x的方程 x|m|－1－1＝－5是一个一元一次方程，求m的值．
解：m＝－2.
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第三章 一元一次方程
第32课时
等式的性质
一级
二级
三级
四
1．已x＝y，下列变形中不一定正确的是( )
A．x－2＝y－2 B．－2x＝－2y
C．ax＝ay D．
2．下列说法中，正确的是( )
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若 ，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b
D．若a－c＝b＋c，则a＝b
D
B
3．填空：
(1)在方程2x＝－10两边___________，得到x＝－5；
(2)在方程 x＝6两边__________，得到x＝9.
同时除以2
4．解下列方程：
(1)x－3＝3;
解：x＝6.
(2) ；
解：y＝－4.
(3)5x＝15;
解：x＝3.
(4) x＝12；
解：x＝8.
(5)－ x＝3;
解：x＝－6.
(6)2x－3＝1.
解：x＝2.
5．设x，y，z是有理数，则下列判断正确的是( )
A
6．用适当的数或式子填空
(1)若x－1＝3，则x＝___；
(2)若3x＋2＝7，则x＝______；
(3)若2x－y＝3，则x＝______．
4
7．解方程
(1)2x＝3;
解：x＝ ；
(2)3x－1＝5；
解：x＝2；
(3)0.2x－3＝0;
解：x＝15;
(4)2－ x＝1.
解：x＝3.
8．已知2x＋1＝3和方程3x－a＝0有相同的解，求a的值．
解：3.
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第三章 一元一次方程
第37课时
一元一次方程的解法(专题训练)
一级
二级
三级
四
1．下列方程中，解为x＝－2的方程是( )
A．x－2＝0 B．2＋3x＝－4
C．3x－1＝2 D．4－2x＝3
2．已知关于x的方程x－2(x－a)＝3的解为x＝－1，则a的值为( )
A．1 B．3
C．－1 D．－3
B
A
3．解一元一次方程：
(1)4x＋3＝2x＋5；
解：移项、合并同类项，得2x＝2，
解得x＝1；
解：去分母，得4x＋6＝x，
移项、合并同类项，得3x＝－6，
解得x＝－2；
(3)5x－3＝2(x－12)；
解：去括号，得5x－3＝2x－24，
移项、合并同类项，得3x＝－21，
解得x＝－7；
解：去分母，得3x－1－2(5x＋8)＝4，
去括号，得3x－1－10x－16＝4，
移项、合并同类项，得－7x＝21，
解得x＝－3.
4．已知关于x的方程2x－7＝3x＋a的解与方程4x＋2＝7－x的解相同，求a的值．
解：4x＋2＝7－x，5x＝5，x＝1.
∵关于x的方程2x－7＝3x＋a的解与方程4x＋2＝7－x的解相同，
∴把x＝1代入方程2x－7＝3x＋a得2－7＝3＋a，
解得a＝－8.
解得x＝8.
6．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：将0. 化为分数形式．
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
＝
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第三章 一元一次方程
第48课时
《一元一次方程》单元复习课
一级
二级
三级
四
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．x＋2y＝5 B．3x＋4＝0
C．2x＞3 D．4x2＝0
2．若3x2m－5＋7＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是___．
3．关于x的方程3x－2k＝1的解与方程2x＋6＝0的解相同，则k的值是_____．
4．某学校小学二年级的小亮今年8岁，妈妈33岁，则____年后，小亮的年龄是妈妈的 .
B
3
－5
17
5．解下列一元一次方程：
(1)5x－6＝4x＋2；
解：x＝8.
(2)2(x＋1)－6(x－2)＝5；
解：x＝ .
解：x＝－1.
6．若关于x的方程kx－3x＝24与 ＝5的解相同，求k的值．
解： ＝5，2x－1＝5×3，
x＝8，
把x＝8代入kx－3x＝24，得
8k－3×8＝24，
解得k＝6.
7．列一元一次方程解应用题：买蓝、黑两种布料共130米，花了506元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？
解：设蓝布料买了x米，
则黑布料买了(130－x)米，根据题意可得
3x＋5(130－x)＝506，
解得x＝72，
故黑布料130－72＝58(米)．
答：蓝布料买了72米，黑布料买了58米．
8．某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．
(1)求每支钢笔的进价为多少元；
解：设每支钢笔的进价为x元，
依题意，得(1＋40%)x×0.8＝28，
解得x＝25.
答：每支钢笔的进价为25元；
(2)该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2 800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支．
解：设该文教店共购进这批钢笔a支，
解得a＝1 200.
答：文教店共购进这批钢笔1 200支．
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第三章 一元一次方程
第45课时
实际问题与一元一次方程(8)(比例、数字、年龄)
一级
二级
三级
四
1．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，这个两位数是多少？
解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是3x.
由题意，得x＋3x＝12，解得x＝3.
则3x＝9，所以该数为39.
答：这个两位数是39.
2．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是多少？
解：设最小的奇数为x，则其他两个奇数为x＋2，x＋4，
∴x＋x＋2＋x＋4＝75，
解得x＝23.
答：这三个数分别是23，25，27.
3．某种足球表面是若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3︰5.一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少块？
解： 黑色皮块有12块，白色皮块有20块．
4．父亲今年的年龄是儿子年龄的3倍还大3岁，14年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，则儿子的年龄是多少？
解：11岁．
5．一个两位数，已知个位上的数字与十位上的数字之和为7，把它们的十位数字和个位数字交换位置后，比原来的两位数大27.求原来的这个两位数．
解：25.
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第三章 一元一次方程
第46课时
实际问题与一元一次方程(9)(方案选择问题)
一级
二级
三级
四
1．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．
(1)若用x(元)表示商品价格，请用含x的代数式分别表示两种购物方案所付金额．
解：方案一所付金额：0.9x元；
方案二所付金额：(0.8x＋200)元．
1．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．
(2)当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？
解：根据题意，得0.9x＝0.8x＋200，
解得x＝2 000.
答：当商品价格是2 000元时，两种方案所付金额相同．
2．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内(包括10本)没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．
(1)若小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款___________元，当小明到乙商店购买时，须付款______元；
(0.7x＋3)
0.8x
2．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内(包括10本)没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．
(2)买多少本练习本时，两家商店付款相同？
解：当x≤10时，甲商店一定比乙商店贵；
∴x＞10，∴0.7x＋3＝0.8x，解得x＝30.
答：买30本练习本时，两家商店付款相同．
3．移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：
A．计时制：0.08元/分钟；
B．包月制：40元/月(只限一台电脑上网)．
另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.03元/分钟．
(1)设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种付费方式下小明应支付的费用；
解：计时制：0.08x＋0.03x＝0.11x元，
包月制：(0.03x＋40)元；
3．移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：
A．计时制：0.08元/分钟；
B．包月制：40元/月(只限一台电脑上网)．
另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.03元/分钟．
(2)一个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费一样多？
解：由题意，得0.11x＝0.03x＋40，解得x＝500.
答：一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多．
3．移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：
A．计时制：0.08元/分钟；
B．包月制：40元/月(只限一台电脑上网)．
另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.03元/分钟．
(3)如果一个月上网10小时，选择哪种方式更优惠？
解：x＝10小时＝600分钟，
则计时制：0.11x＝66元，包月制：0.03x＋40＝0.03×600＋40＝58元．∵66＞58，
∴选择B.包月制更优惠．
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第三章 一元一次方程
第33课时
解一元一次方程(1)——合并同类项
一级
二级
三级
四
1．解下列一元一次方程：
(1)5x－2x＝9；
解：x＝3.
(2)－3x＋0.5x＝10；
解：x＝－4.
(3) x－ x＝－1；
解：x＝－6.
(4)5x－8x＝9－3；
解：x＝－2.
(5)x＋2x＋3x＝12.
解：x＝2.
2．解下列一元一次方程：
(1)2x－4x＋5x＝ ×15＋5；
解：x＝5.
(2)6x－5.5x－1.5x＝ ×10－2.
解：x＝－4.
3．某校近三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的3倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年这个学校购买了x台计算机．
根据题意，得x＋3x＋6x＝140，
解得x＝14.
答：前年这个学校购买了14台计算机．
4．用一根长60米的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，那么这个长方形的长是多少米？
解：设这个长方形的宽为x米．
根据题意，得2(x＋1.5x)＝60，
解得x＝12.
所以长为12×1.5＝18(米)．
答：长方形的长是18米．
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第三章 一元一次方程
第34课时
解一元一次方程(2)——移项
一级
二级
三级
四
1．方程5x－3＝7，移项得5x＝______，所以x＝___．
2．下列变形中，移项正确的是( )
A．由x＝3x＋1，得x＋3x＝1
B．由6m－5＝7，得6m＝－5＋7
C．由2a－5＝0，得2a＝－5
D．由3x－1＝x＋5，得3x－x＝5＋1
7＋3
2
D
3．解下列方程：
(1)3x＝5－2x；
解：x＝1；
(2)5x＋6＝7x＋8.
解：x＝－1.
4．当a为何值时，式子2a＋3与式子9－a的值相等？
解：2a＋3＝9－a，a＝2.
5．(2020 七里河期末)解下列方程：
(1)4x－2＝5x＋1；
解：4x－2＝5x＋1,
移项，得4x－5x＝1＋2，
合并同类项，得－x＝3，
系数化为1，得x＝－3；
6．(2020 七里河期末)若方程2x－3＝11与关于x的方程4x＋5＝3k有相同的解，求 k的值．
解：解方程2x－3＝11，得x＝7,
把x＝7代入4x＋5＝3k，得28＋5＝3k，
解得k＝11.
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第三章 一元一次方程
第42课时
实际问题与一元一次方程(5)(盈不足问题)
一级
二级
三级
四
1．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？共有多少本图书？
解：设这个班有x名学生，
根据题意，得3x＋20＝4x－25，
解得x＝45，
3×45＋20＝155(本)．
答：这个班有45名学生，共有155本图书．
2．将一批书分给一个学习小组，每人5本，缺2本；每人4本，余3本，问这个学习小组共有多少人，多少本书？
解：设这个学习小组共有x人．
根据题意，得5x－2＝4x＋3，
解得x＝5，
则5x－2＝5×5－2＝23.
答：这个学习小组共有5人，23本书．
3．某校教职工在会议室观看“十九大”开幕式，每排坐13人，则有1人无处坐，每排坐14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是多少？
解：设这间会议室共有座位x排，
根据题意，得13x＋1＝14x－12，
解得x＝13.
答：这间会议室共有座位13排．
4．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有多少间教室？
解：设这所学校共有x间教室．
由题意，得20(x＋3)＝24(x－1)，
解得x＝21.
答：这所学校共有21间教室．
5．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9名同学，如果比计划增加一条船，则每条船正好坐6名同学，则这个班共有多少名同学？
解：设这个班共有x名同学，依题意列方程为
＋1＝ －1，
∴2x＋18＝3x－18，
解得x＝36.
答：这个班共有36名同学．
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