甘肃省2024届新高考备考模拟考试
数学试卷
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂，黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合M={x|log2x<3},N={xx>一1}，则M∩N=
A.(-1,8)
B.(-1,6)
C.(0,8)
D.(0,6)
2.已知i是虚数单位，若1=2十i,2=1十i,则之=名·2在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.使“a
A.Hx∈(0,1]，ab+x
B.Hx∈(0,1]，a+xb
C.3x∈[0,1，aD.3x∈[0,1]，a+x≤b
4.已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数是
A.y=f(-x)
B.y=f(x)
C.y=-f(-x)
D.y=f(-|x|)
图1
5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点
B(4,0),若AF=BF,则AB的中点到y轴的距离是
A.2
B.2√2
C.3
D.3√2
6.已知函数f(x)=e一a.x十b,g(x=x2一x.若曲线y=f(x)和y=g(x)在公共点
A(1,0)处有相同的切线，则a,b的值分别为
A.e-1,-1
B.-1,e-1
C.e,-1
D.-1,e
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7.如图所示的“数字塔”有如下规律：每一层最左与最右的数字均为3，除此之外每个数字均为
两肩的数字之积，则该“数字塔”前7层的所有数字之积最接近（参考数据：1g3≈0.477）
3
33
393
327273
A.10∞
B.106o
C.100
D.1030
8.在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB,∠ACP=90°，PC十AC=4,则三棱锥
P-ABC外接球的表面积的最小值为
A.32m
B64
C.80m
7
D.124x
7
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若a>0>b>c,则
A.8>8
B.b2a>c2
C.a-66
a-c c
D.a-c≥2√/(a-b)(b-c)
10.若一组样本数据x1,x2,…,x1o的平均数为x(x≠0)，标准差为s,另一组样本数据x11,x12,
…,x20的平均数为3元，标准差为x.两组数据合成一组新数据x1,x2,…,x10,x11,x12,·,x20,
新数据的平均数为y,标准差为'，则
A.>2元
B.=2a
C.ss
D.s'=s
11.已知函数f(x)=2sin2x一3sinx十1，则
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在区间(-于，0)上单调递增
C.f(x)在[-π，π]上有4个零点
D.f(x)的值域是[0,6]
12.设直线l:y=kx十3(k∈R)与圆C:x2十y2=4,则下列结论正确的为
A.1可能将C的周长平分
B.若圆C上存在两个点到直线l的距离为1，则k的取值范围为（一2√2,0）U(0,2√2)
C.若直线l与圆C交于A,B两点，则△ABC面积的最大值为2
D若直线1与圆C交于A,B两点，则AB中点M的轨迹方程为x+(一号)厂=号
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为16π，则该圆柱的体积为
14.已知向量a=（-2,cosa),b=(1,sina),且a∥b,则2im2a。
2c0s2a+3
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参考答案、提示及评分细则
1.CM={xlog8x<3}={x0-1},则M∩N=(0,8).故选C.
2.D由题意得，2=1一i,所以z=·=(2十iD(1一i)=3一i,所以复数z在复平面内对应的点位于第四象
限.故选D
3.BHx∈(0,1]，a≤b十x→a≤b,赦A不符合题意：x∈(0,1]，a十x合题意；由3x∈[0,1门，ab十x,无法得到a,b之间的大小关系，故C不符合题意；3x∈[0,1]，a十x≤b→a
b,故D不符合题意.故选B.
4.D当x<0时，y=f(一|x)=f(x),其图象在y轴左侧的部分与题图1相同；当x>0时，y=f(一x)=
f(一x),其图象在y轴右侧的部分与题图1y轴左侧的图象关于y轴对称.故选D.
5.C因为B(4,0),且AF=BF,所以|AF|=3,即点A到准线x=一1的距离为3，所以点A的横坐标
为2，故而AB中点的横坐标为3，从而到y轴的距离为3.故选C
f(1)=e-a=1,
a=e-1,
6.A因为g(x)=2x-1,所以g(1)=1,f(x)=e-a,由题意，
解得
故
f(1)=e-a+b=0,6=-1.
选A
7.B根据题意可知第一层的积是3，第二层的积是32，第三层的积是3，…，第7层的积是34，所以前7层的
积是3×32×3+×…×364=32-1=3127,1g317=1271g3≈127×0.477=60.579，所以312最接近100.故选B.
8.B由题意可得，PA=PB,AC=BC,PC=PC,所以△PCA2△PCB,则∠PCA=
∠PCB,又∠ACP=90°，所以∠BCP=90°，即PC⊥AC,PC⊥BC.又AC∩BC=
C,AC,BCC平面ABC,所以PC⊥平面ABC.设AB=AC=BC=a(0PC=4一a,取正△ABC的外心为O',三棱锥P-ABC外接球的球心O,连接
O0,如图所示，则O0L平面ABC,底面外接圆的半径r一s0二3a,O0
3
合PC-2-号，所以三棱锥P-ABC外接球的半径R=√号+(2-号)-√-2a十4.当a=
二号-号时，R有最小值为√罗-号万，所以三棱锥P-AC外接球表面积的最小值为4坛×()
2×12
7
=64x.故选B.
7
9AD是-号=a2,又a>0>6>c所以6->0.>0，所以是-号>0，即只>号放A正确：当a
bc
16-1.-2时，<，故B错误89色-000-82又0>0>6>，所
a-c c
(a-c)c
a-c>0c-60,所以8二-白>0，即8二白，故C正确：因为a>0>b>c,所以a-b>0,6-c>0,所以
a-c c
a-c c
【2024届新高考备考模拟考试·数学试卷参考答案第1页（共6页）】
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