八年级数学上册试题 12.2 一次函数的应用-沪科版（含答案）

12.2 一次函数的应用
第1课时
一、单选题
1．小颖同学根据“一次函数的图象与轴的交点”，判断关于的一元一次方程的解为，小颖同学再解决这道题时用到的数学思想是（ ）
A．模型思想 B．分类讨论思想
C．数形结合思想 D．由特殊到一般的思想
2．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线y=ax+b过点A(0，3)和点B(-7，0)，则方程ax+b=0的解是(　　)
A．x=0 B．x=3 C．x=-7 D．x=-4
4．如图，一次函数与的图象交点的横坐标为3，则下列结论：
①；②；③当时，中，正确结论的个数是 （　　）
A．0 B．3 C．2 D．1
5．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解
6．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
7．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
8．已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如下表：
0 1 2 3
0 2 4 6 8
下列说法中，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．函数值随自变量的增大而减小
C．方程的解是 D．不等式的解集是
二、填空题
9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，一次函数y=kx+b的图象如图所示，根据图象可知，方程kx+b=0的解是______．
10．若一次函数（）的图象如图所示，点P（2.5，3）在函数图象上，则关于x的方程的解是_______．
11．一次函数在轴上的截距是_______________．
12．已知点在一次函数的图象上，则点的坐标为________.
13．如图，已知一次函数的图象如图所示，①方程的解为_______；②关于的不等式的解集为_______．
14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，3），有下列结论：① 关于x的方程kx十b=0的解为x=2：② 关于x方程kx+b=3的解为x=0；③ 当x>2时，y<0；④当x<0时，y<3．其中正确的是______(填序号）．
三、解答题
15．如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．
16．已知一次函数y2x4
（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，求出AOB的面积。
17．根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx＋b＝0的解；
（2）当时，代数式k＋b的值；
（3）关于x的方程kx＋b＝－3的解．
18．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C． 已知点，，观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集；
（3）若点，求关于x的不等式的解集和△ABC的面积．
19．如图是函数的图象，根据图象填空：
（1）求m的值；
（2）求a的值；
（3）方程的解是________；
（4）当x=________时，y的值是-1.
20．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
第二课时
一、单选题
1．直线与的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ ）
A．有无数组解 B．有一组解 C．有两组解 D．没有解
2．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．货车的速度是60千米/小时
B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米
C．货车从出发地到终点共用时7小时
D．客车到达终点时，两车相距180千米
4．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A．B．C． D．
5．在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．乙出发1小时与甲在途中相遇
B．甲从A地到达B地需行驶3小时
C．甲在1.5小时后放慢速度行驶
D．乙到达A地时甲离B地还有60干米
6．某影院昨天甲、乙两种电影票共售出203张，甲票售出张，每张35元，乙票每张20元，票房总额，则（ ）
A． B．
C． D．
7．从地向地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话分钟（），则需付电话费（元）与（分钟）之间的函数关系是（　　）
A． B． C． D．
8．在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑，刚跑出米甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛．他们所跑的路程与比赛时间的关系如图，有下列说法：
①他们进行的是比赛；
②乙全程的平均速度为
③甲摔倒之前，乙的速度快：
④甲再次投入比赛后的平均速度为；
⑤甲再次投入比赛后在距离终点米时追上了乙
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_________________.
10．某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中含药量达到微克以上（含微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是______________小时.
11．上海市居民用户燃气收费标准如表：
年用气量（立方米） 每立方米价格（元）
第一档0﹣﹣﹣310 3.00
第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30
第三档520以上 4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是__．
12．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是_____元．
13．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：
收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分）
A 0 0.1
B 20 0.05
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）．
14．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费（元与用水量（吨之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水__吨．
三、解答题
15．雄安新区某公司为改善办公条件计划购买、两种类型的电脑，已知购买一台型电脑需要万元，购买一台型电脑需要万元，该公司准备投入资金万元，全部用于购进台这两种类型的电脑，设购进型电脑台．
（1）求关于的函数关系式；
（2）若购进型电脑的数量不超过型电脑数量的倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
16．某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：
(1)求与之间的表达式
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少
17．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜
每吨获利（元） 1200 1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
18．外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下:每月不超出单，每单收入元；超出单的部分每单收入元.
（1）若某“外卖小哥”某月送了单，收入 元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为(元)，每月送单量为单，与之间的关系如图所示，求与之间的函数关系式；
19．某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低℃．气温(℃)和高度(百米)的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）请直接写出高度为5百米时的气温_________．
（2）求关于的函数表达式．
20．为了加强学生球类运动的训练，某学校计划购买篮球和排球共30个，已知每个篮球80元，每个排球60元，设购买排球x个，购买排球和篮球的总费用为y元
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的5倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
第一课时答案
一、单选题
C．D.C．C．B.A．D．B．
二、填空题
9．x＝ 3．
10．x=
11．
12．（6,3）
13．；．
14．① ② ③，
三、解答题
15．
解：（1）直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得，，
解得，
∴交点为A（2，5），
令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0，
解得x＝﹣0.5，x＝7，
∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）；
（2）BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，
∴S△ABC＝×7.5×5＝．
故答案为：(1) A（2，5），B（﹣0.5，0），C（7，0）； (2).
16．
解：（1）当x=0时，y=2x+4=4，
∴B（0，4）；
当y=2x+4=0时，x=-2，
∴A（-2，0）．
（2）∵A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴S△AOB=OA OB=4．
17．
解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx＋b＝0的解为：x＝2；
（2）当x＝1时，y＝ 1，
所以代数式k＋b的值为 1；
（3）当x＝ 1时，y＝ 3，
所以方程kx＋b＝ 3的解为：x＝ 1．
18．
解：（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，
关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，
故答案为x=-1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1＜x＜2；
（3）∵C(1, 3)，
根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：
∵AB=3，
∴S△ABC=AB yC=×3×3=．
19．
（1）把（0,2）代入解析式得，解得m=3；
∴
（2）令y=0,即=0，解得x=,
∴a=
（3）由图可知方程的解是x=
（4）令y=-1，即=-1，解得x=-1
20．
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
第二课时答案
一、单选题
D．B．C．B．C．A．B．C．
二、填空题
9．（0＜x＜24）.
10．．
11．y＝3x（0≤x＜310）．
12．10．
13．B．
14．4．
三、解答题
15．
解：（1）（）；
（2）由题意可得：，
，
中，，
随的增大而增大，
当时，最小值（万元）
答：该公司至少需要投入资金万元
16．
解：(1)设与之间的表达式为,
把代入，得:
，
解方程组，得
与之间的表达式为.
(2)当时，
,
旅客最多可免费携带行李的质量是.
17．
解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．
（2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，
解得 ：x≤80．
∴0＜x≤80．
又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．
∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．
18．
解:（1） 每月不超出单，每单收入元；
所以某“外卖小哥”某月送了单，收入元．
故答案为：
（2）当时，；
当时，设
当时，
所以把代入解析式得：
根据题意得
解得
；
19．
解：（1）由（℃），
故答案为：℃．
（2）由题意知：是的一次函数，
设
点、在图像上，
，
得：，
所以函数表达式为．
20．
解：（1）根据题意得，购买的篮球数为（30-x）个，
（2）
由（1）知：，
＜
所以：随x的增大而减少
所以：当x=5时有最小值，
此时购买排球5个；篮球25个；
最小值为．
答：购买排球5个；篮球25个时的费用最小，最小费用为元．