八年级数学上册试题 13.1 三角形中几条重要线段-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册试题 13.1 三角形中几条重要线段-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 289.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-05 19:38:27 | ||
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文档简介
13.1 三角形中几条重要线段
一、单选题
1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在中，已知点D、E、F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为2，则的面积是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB的面积为（ ）
A．条件不足，无法确定 B．4
C．8 D．16
6．三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条中线的交点
7．如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（ ）
A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4
8．如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心，则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（ ）
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①②③④
二、填空题
9．在△ABC中AD是中线，若G是△ABC的重心，则AG：AD的值是_______．
10．如图，中，点，分别为，的中点，连接，线段，相交于点，若，则__________．
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．
12．如图，的面积是2，是边上的中线，，．则的面积为_________．
13．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=13，则图中阴影部分△CEF的面积是__________．
14．如图，、分别是的高和角平分线，且，，则的度数为_________．
三、解答题
15．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠AED的度数．
16．如图，在△ABC中，∠ACB = 60°，∠BAC = 75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，求∠CHD的度数．
17．如图所示，D是边AB的中点，的周长比的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．
18．如图，△ABC中，按要求画图：
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CH．
19．如图，在中，、是边、上的中线，与相交于点，是的中点．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
20．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 （只填序号）
（2）若，，求的度数．
答案
一、单选题
D．C．A．C．C．D．A．B．
二、填空题
9．．
10．4.
11．4．
12．．
13．．
14．20°．
三、解答题
15．
解：（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣50°﹣80°
＝50°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝25°，
∵AD是BC边上的高，
∴△ADC中，
∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，
（2）∵∠DAC＝10°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°，
∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．
16．
解：延长CH交AB于点F.
∵在ABC中，三边的高交于一点，
∴CF⊥AB，
∵，，
∴∠ABC=180°－∠ACB－∠BAC=45°，
∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°
∴∠BCF=180°－∠BFC－∠ABC=∠45°，
∵，
∴∠HDC=90°
∴∠CHD=180°－∠HDC－∠BCF=45°．
17．
点D是边AB的中点，
，
的周长比的周长大，
，即，
，
，
解得，
故边AC的长为．
18．
解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：CH即为所求．
19．
（1）∵、是边、上的中线，
∴点为的重心，
∴，即；
（2）∵是的中点，
∴，
∵点为的重心，
∴，
∴，
∴为中线，
∴，
∴．
20．（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，
∵S△AFB=BF AD，S△AFC=CF AD，
∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤；
（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，
∴∠CAE=∠CAB=42°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠DAC=24°
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．
一、单选题
1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在中，已知点D、E、F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为2，则的面积是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB的面积为（ ）
A．条件不足，无法确定 B．4
C．8 D．16
6．三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条中线的交点
7．如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（ ）
A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4
8．如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心，则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（ ）
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①②③④
二、填空题
9．在△ABC中AD是中线，若G是△ABC的重心，则AG：AD的值是_______．
10．如图，中，点，分别为，的中点，连接，线段，相交于点，若，则__________．
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．
12．如图，的面积是2，是边上的中线，，．则的面积为_________．
13．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=13，则图中阴影部分△CEF的面积是__________．
14．如图，、分别是的高和角平分线，且，，则的度数为_________．
三、解答题
15．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠AED的度数．
16．如图，在△ABC中，∠ACB = 60°，∠BAC = 75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，求∠CHD的度数．
17．如图所示，D是边AB的中点，的周长比的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．
18．如图，△ABC中，按要求画图：
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CH．
19．如图，在中，、是边、上的中线，与相交于点，是的中点．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
20．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 （只填序号）
（2）若，，求的度数．
答案
一、单选题
D．C．A．C．C．D．A．B．
二、填空题
9．．
10．4.
11．4．
12．．
13．．
14．20°．
三、解答题
15．
解：（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣50°﹣80°
＝50°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝25°，
∵AD是BC边上的高，
∴△ADC中，
∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，
（2）∵∠DAC＝10°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°，
∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．
16．
解：延长CH交AB于点F.
∵在ABC中，三边的高交于一点，
∴CF⊥AB，
∵，，
∴∠ABC=180°－∠ACB－∠BAC=45°，
∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°
∴∠BCF=180°－∠BFC－∠ABC=∠45°，
∵，
∴∠HDC=90°
∴∠CHD=180°－∠HDC－∠BCF=45°．
17．
点D是边AB的中点，
，
的周长比的周长大，
，即，
，
，
解得，
故边AC的长为．
18．
解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：CH即为所求．
19．
（1）∵、是边、上的中线，
∴点为的重心，
∴，即；
（2）∵是的中点，
∴，
∵点为的重心，
∴，
∴，
∴为中线，
∴，
∴．
20．（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，
∵S△AFB=BF AD，S△AFC=CF AD，
∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤；
（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，
∴∠CAE=∠CAB=42°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠DAC=24°
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．