八年级数学上册试题 13.2命题与证明-沪科版（含答案）

13.2命题与证明
第1课时命题
一、单选题
1．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
2．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等
B．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等
C．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
D．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
3．下列不是假命题的有（ ）个
①两点之间，线段最短；②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于弦的直径平分这条弦； ④到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；⑤三点确定一个圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．任意三角形的内角和都是
C．直角三角形的两个锐角互余
D．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形
5．下列语句不是命题的是（ ）．
A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线
C．若，则 D．等角的补角相等
6．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列语句中是命题的有（　　）个
（1）三角形的内角和等于；
（2）如果，那么；
（3）1月份有30天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列语句中，是定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等
二、填空题
9．命题“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题．”是_________命题（填“真”或“假”）．
10．要说明“若，则”是假命题，可以举反例为：______．
11．命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒
12．“如果＞，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝_____，b＝_____．
13．如果两个数都是合数，那么这两个数就 互素（可能或不可能）
14．下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
三、解答题
15．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）同角的补角相等．
16．把下列命题改写成“如果…，那么…”
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）a+b＝0，则a与b互为相反数；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行．
17．命题：若a＞b，则＜.
(1)请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；
(2)请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．
18．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论：
(1)三角形的内角和是180度；
(2)同角的余角相等；
(3)内错角相等，两直线平行
19．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．
(1)两直线平行，同旁内角互补；
(2)垂直于同一条直线的两直线平行；
(3)相等的角是内错角；
(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．
20．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为________；
（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）
第2课时 证明
一、单选题
1．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．边边边公理
C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短
2．下列推理正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则或
3．如图所示，在中，，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列推理正确的是（ ）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角
5．下列问题你不能肯定的是（ ）
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系
C．三角形的内角和 D．边形的外角和
6．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．（内错角相等，两直线平行）
B．（两直线平行，内错角相等）
C．（同旁内角互补，两直线平行）
D．（两直线平行，同位角相等）
7．下列几个命题中正确的个数为（ ）
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）；
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们的平均分为95，众数为92；
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定；
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.
个人年创利润/万元 10 8 5 3
员工人数 1 3 4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是_____．
9．如图所示，已知，，．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是________．（填序号）
10．如图所示，，那么________，依据是__________．
11．（1）命题是由________和________两部分组成.
（2）命题的题设是________事项，结论是由________推出的事项.
12．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：
已知：_______________________________
求证：_______________．
三、解答题
13．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半
（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”．
已知：在锐角中，，______
求证：______
（2）证明上述命题
14．如图，现有以下三个条件：①②③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)．
15．命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：________________
求证：___________________
证明：____________________．
16．如图，现有以下3个论断：；；．
（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？
（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．
17．如图，现有以下三个语句：①；②；③．请以其中两个为条件，另一个为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举反例说明．
18．如图所示，相交于点，连接，①，②，③．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①．
（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；
（2）请选择其中一个真命题加以证明．
19．如图，，，，求证：．
第1课时答案
一、单选题
B．C．B．D．B．B．B．B．
二、填空题
9．真．
10．， （答案不唯一，只要 x 与 y 为不为零的相反数即可） ．
11．假﹒
12．1，﹣2．
13．不可能
14．①④．
三、解答题
15．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0的题设是a＞0，b＞0，结论是ab＞0，
（2）同角的补角相等的题设是两个角是同角的补角，结论是它们相等．
16．
（1）如果同旁内角互补，那么两直线平行；
（2）如果，那么a与b互为相反数；
（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
17．
(1)假命题.如a＝1，b＝－2，符合a＞b，但不满足＜.
(2)改成：若a＞b＞0，则＜..
18．
(1)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.题设是“一个图形是三角形”，结论是“它的内角和为180°”
(2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.题设是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”
(3)如果内错角相等，那么两直线平行.题设是“内错角相等”，结论是“两直线平行”
19．
解：（1）同旁内角互补，两直线平行，真命题；
（2）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内），假命题；
（3）内错角相等，假命题；例如：∠1与∠2是内错角，但不相等；
（4）等边三角形有一个角是60°真命题．
20．
解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；
（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：
（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
第2课时答案
一、单选题
A.D.A.B.B.D．A.
二、填空题
8．丁．
9．①②③.
10．，同角的余角相等.
11．题设,结论, 已知,已知事项.
12．△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；AD平分∠BAC．
三、解答题
13．
（1）解：已知：如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．
求证：∠DBC＝∠A．
故答案为：BD⊥AC于点D，∠DBC＝∠A．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴ ∠ABC＝∠C．
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴2∠C＝180°－∠A．
即∠C＝（180°－∠A）．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC＋∠C＝90°．
∴∠DBC＝90°－∠C＝90°－（180°－∠A）＝∠A．
即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．
14．
解：（1）有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题．
15．
已知：在中，，、分别是和的角平分线，
求证：.
证明：,
,
、分别是和的角平分线,
,
,
在和中
，
，
即等腰三角形两底角的角平分线相等．
16．
解：（1）由，，得到；
由，，得到；
由，，得到；
故能组成3个命题．
（2）由，，得到，是真命题．理由如下：
，．
，∴，
，．
由，，得到，是真命题．理由如下：
，．
，，
．
由，，得到，是真命题．理由如下：
∵，，．
，，
．
17．
解：（1）如果，，那么．
如果，，那么．
如果，，那么．
（2）根据平行线的判定和性质可知，三个命题都是真命题．
18．
解：（1）①②③，满足全等三角形判定定理AAS，是真命题；
①③②，满足全等三角形判定定理ASA，是真命题；
②③①，是SSA，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；
故答案为：2；
（2）选择①②③．
证明：在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．
19．
证明：∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．