八年级数学上册试题 15.2线段的垂直平分线-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册试题 15.2线段的垂直平分线-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-05 19:51:10 | ||
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文档简介
15.2线段的垂直平分线
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（ ）
A．20 cm B．22 cm C．26 cm D．32cm
2．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
3．下列说法不正确的是（ ）
A．在角的内部，角平分线上的点到这个角两条边的距离相等
B．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
C．圆有无数条对称轴
D．等腰三角形的对称轴是底角的平分线所在的直线
4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果△DBC的周长等于9cm，BC＝4cm，那么AC的长是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．9cm
5．如图，在中，的垂直平分线交于点P，已知，则线段的长度为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点
7．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，在中，，，平分，平分，且交于点O，延长至点P，使，连接；延长交于点F．则下列结论：①：②：③：④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
9．线段的垂直平分线上的点与这条线段的_______的距离相等.
10．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为__________．
11．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝_____．
12．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
13．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，，，，则______．
14．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法①是的平分线；②；③点在的中垂线上；正确的个数是______个．
三、解答题
15．已知两点A、B和直线l，求作一圆，使之经过A、B两点，且圆心在直线l上．
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF的周长．
17．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝6，求△ADE的周长．
（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．
18．如图，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长17，求的周长．
19．如图，平分，为的中点，且，过点作于点，于点．
（1）求证：；
（2）如果，，求，的长．
20．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求的度数；
（2）若的周长为20，求的长．
答案
一、单选题
D．B．D.A．D．C．C．C．
二、填空题
9．两个端点．
10．5．
11．12．
12．
13．17．
14．3．
三、解答题
15．
解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线于点O．以点O为圆心，AO为半径作圆，
则⊙O即为所求，
16．
解：（1）如图所示：直线EF即为所求.
（2）由（1）作图可知F是BC的中点，
则FC＝BC＝4，
∴AE＝CF＝4，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
∴四边形AECF的周长为16．
17．
解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DB＝DA，EA＝EC，
又BC＝6，
∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，
（2）∵∠DAE＝60°，
∴∠ADE+∠AED＝120°
∵DB＝DA，EA＝EC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C
∴2∠B+2∠C＝120°
∴∠B+∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°
18．
（1）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠A＝40，
∴∠ABC＝∠C＝×（180 40）＝70，
∵DE所在的直线是AB的垂直平分线
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠ABD＝∠A＝40，
∴∠DBC＝∠ABC ∠ABD＝70 40＝30；
（2）∵△ABD是等腰三角形
∴AD＝BD，
∵C△CBD＝BC＋CD＋BD＝17，
∴BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝17，
∵AE＝5
∴AB＝2AE＝10，
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝10＋17＝27．
19．
解：（1）证明：连接AM、MC，
∵为的中点，且，
∴AM=MC，
∵平分，，，
∴MF=ME，∠BFM=∠BEM=90°，
∴Rt△AFM≌Rt△CEM（HL），
∴AF=CE；
（2）在Rt△BFM和Rt△BEM中
∵MF=ME，BM=BM，
∴Rt△BFM≌Rt△BEM（HL），
∴BF=BE,
∴，
∵，，
∴，
∵AF=CE，
∴，
∴．
20．
（1）∵，
∴；
∵是线段的垂直平分线，
∴，∴，
同理可得，，
∴；
（2）∵的周长为20，
∴，
由（1）可知，，，
∴．
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（ ）
A．20 cm B．22 cm C．26 cm D．32cm
2．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
3．下列说法不正确的是（ ）
A．在角的内部，角平分线上的点到这个角两条边的距离相等
B．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
C．圆有无数条对称轴
D．等腰三角形的对称轴是底角的平分线所在的直线
4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果△DBC的周长等于9cm，BC＝4cm，那么AC的长是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．9cm
5．如图，在中，的垂直平分线交于点P，已知，则线段的长度为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点
7．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，在中，，，平分，平分，且交于点O，延长至点P，使，连接；延长交于点F．则下列结论：①：②：③：④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
9．线段的垂直平分线上的点与这条线段的_______的距离相等.
10．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为__________．
11．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝_____．
12．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
13．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，，，，则______．
14．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法①是的平分线；②；③点在的中垂线上；正确的个数是______个．
三、解答题
15．已知两点A、B和直线l，求作一圆，使之经过A、B两点，且圆心在直线l上．
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF的周长．
17．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝6，求△ADE的周长．
（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．
18．如图，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长17，求的周长．
19．如图，平分，为的中点，且，过点作于点，于点．
（1）求证：；
（2）如果，，求，的长．
20．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求的度数；
（2）若的周长为20，求的长．
答案
一、单选题
D．B．D.A．D．C．C．C．
二、填空题
9．两个端点．
10．5．
11．12．
12．
13．17．
14．3．
三、解答题
15．
解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线于点O．以点O为圆心，AO为半径作圆，
则⊙O即为所求，
16．
解：（1）如图所示：直线EF即为所求.
（2）由（1）作图可知F是BC的中点，
则FC＝BC＝4，
∴AE＝CF＝4，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
∴四边形AECF的周长为16．
17．
解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DB＝DA，EA＝EC，
又BC＝6，
∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，
（2）∵∠DAE＝60°，
∴∠ADE+∠AED＝120°
∵DB＝DA，EA＝EC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C
∴2∠B+2∠C＝120°
∴∠B+∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°
18．
（1）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠A＝40，
∴∠ABC＝∠C＝×（180 40）＝70，
∵DE所在的直线是AB的垂直平分线
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠ABD＝∠A＝40，
∴∠DBC＝∠ABC ∠ABD＝70 40＝30；
（2）∵△ABD是等腰三角形
∴AD＝BD，
∵C△CBD＝BC＋CD＋BD＝17，
∴BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝17，
∵AE＝5
∴AB＝2AE＝10，
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝10＋17＝27．
19．
解：（1）证明：连接AM、MC，
∵为的中点，且，
∴AM=MC，
∵平分，，，
∴MF=ME，∠BFM=∠BEM=90°，
∴Rt△AFM≌Rt△CEM（HL），
∴AF=CE；
（2）在Rt△BFM和Rt△BEM中
∵MF=ME，BM=BM，
∴Rt△BFM≌Rt△BEM（HL），
∴BF=BE,
∴，
∵，，
∴，
∵AF=CE，
∴，
∴．
20．
（1）∵，
∴；
∵是线段的垂直平分线，
∴，∴，
同理可得，，
∴；
（2）∵的周长为20，
∴，
由（1）可知，，，
∴．