2.1 认识一元二次方程 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
第二章 一元二次方程
第1节 认识一元二次方程
1.理解一元二次方程的概念.（难点）
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
情境&导入
1.什么叫方程？我们学过的方程有哪些？
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
含有未知数的等式叫做方程.
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
情境&导入
问题1 幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
已知量：
未知量：
矩形地面的长、宽
地毯的面积
地毯的长、宽
条形区域的宽
你能找出地毯问题中的相等关系吗？
地毯的长×宽 = 18m2
地毯的长+2倍条形区域的宽 = 8m
地毯的宽+2倍条形区域的宽 = 5m
8 m
5 m
你能求出这个宽度吗？
如果设所求的宽为xm ，那么地毯的长为 m，
宽为　 m，根据题意，可得方程：
（ 8－2x ）
（ 5－2x ）
8 m
5 m
(8－2x )(5－2x ) = 18
40 - 16x -10x + 4x2 = 18
2x2 -13x +11 = 0
（去括号）
（移项、合并同类项）
问题2:观察下面等式：
102＋112＋122 ＝132＋142
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_____，_______，_______，_______。
根据题意，可得方程：
x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2
去括号、移项、合并同类项
x2 - 8x -20 = 0
问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　 m
如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m
根据题意，可得方程：
6
（x＋6）
72＋(x＋6)2 ＝102
去括号、移项、合并同类项
x2＋12x－15＝0
(8－2x)(5－2x ) = 18
2x2-13x+11=0
x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2
x2 -8x-20=0
72＋(x＋6)2 ＝ 102
x2＋12x－15＝0
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
上述三个方程有什么共同特点？
1.只含有一个未知数;
2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程．
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a,b,c为常数,a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx称为一次项,
b 称为一次项系数.c称为常数项.
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式是
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0，b =0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ，c=0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠0 ，b=c=0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.
例1.下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
例2.a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
(1)ax2－x=2x2
例3.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
常数项为
解：将原方程化简为：
　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝
9x2
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
5
36
－32
4 x2 －24x ＋36
－ 4 x2
＋24x
－36
＋ 12x
＋4
＝0
5x2＋36x－32＝0
练习&巩固
根据题意列出一元二次方程: 已知直角三角形的三边长 为连续整数，求它的三边长.
练习&巩固
2.如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0 是关于x的一元二次方程，那么m 的值为( )
A. ±3 B. 3
C. －3 D. 以上都不对
练习&巩固
3.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2 ,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并将其化为一般式.
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
只含有一个未知数 x 的整式方程，
并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．