2.2.2 用配方法求解一元二次方程（第2课时）课件（15张PPT）

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第二章 一元二次方程
第2节 用配方法求解一元二次方程（2）
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点）
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）
上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤:
例如， x2 - 6x–40 = 0
移项，得 x2 - 6x = 40
方程两边都加上 32 （一次项系数一半的平方），得
x2 - 6x + 32 = 40 + 32
即 (x-3)2 = 49
开平方，得 x - 3 = ±7
即 x - 3 = 7 或 x - 3 = -7
所以 x1 = 10，x2 = -4
配方法及其应用
1—
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1. x2+2x+______= (x +___)2
12
1
2. x2-4x+_____= (x -___)2
22
2
3. x2+______+36 = (x +___)2
12x
6
4. x2 + 10x +_____= (x +___)2
52
5
5. x2-x+________= (x-____)2
问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0 ;
② 3x2 +18x +24 = 0.
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4.
想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.
例1.解方程 3x2 + 8x–3 = 0
解：方程两边都除以 3，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
所以
一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？
解：根据题意得 15t -5t2 = 10
方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2
配方，得
两边开平方，得
配方法及其应用
1—
请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.
一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？
t = 1 时，小球向上运动，
t = 2 时，小球向下运动。
配方法及其应用
1—
思考：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
例2.若 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知,
例3.解下列方程：4x2 –3x = 52 ；
解：两边同时除以 4，得
配方，得
两边开平方，得
1.方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ）
A. 1 B.1
C.1或2 D.1或-2
2. 解方程：(x + 1)(x - 1) + 2(x + 3) = 8.
3. 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，
高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？”你能解决这个问题吗？
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x+m）2 =n (n≥0)的
形式，在用直接开平方法，直接求根.
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方