2.3.1 用公式法求解一元二次方程 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
第二章 一元二次方程
第3节 用公式法求解一元二次方程（1）
1.会用公式法解一元二次方程
2.掌握一元二次方程根的判别式
3.一元二次方程根的判别式的应用
问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？
化：二次项系数化为 1 ；
移：将常数项移到等号右边；
配：配方，使等号左边成为完全平方式；
开：等号两边开平方；
解：求出方程的解。
每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？
用配方法可以解所有一元二次方程吗
用公式法解一元二次方程
1—
方程两边都除以a
解:
移项，得
配方，得
即
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当b2 -4ac≥0时，
是一个非负数，此时两边开平方，得
问题：接下来能用直接开平方解吗？
一元二次方程的求根公式
特别提醒
例1.解方程 ：
（1）x2 -7x -18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x.
解：（1）a = 1，b = -7，c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7)2 - 4×1×(-18) = 121 > 0，
∴
即 x1 = 9，x2 = -2.
解：（2）将原方程化为一般形式，得 4x2-4x + 1 = 0.
这里 a = 4，b = -4，c = 1.
∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0，
∴
即
2. 公式法
用求根公式解一元二次方程的步骤：
①把一元二次方程化成一般形式；
②确定a，b，c 的值；
③求出b2－4ac 的值；
④若b2－4ac ≥ 0，则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求解，若b2－4ac ＜ 0，则方程无实数解.
用公式法解一元二次方程
1—
（1）你能解一元二次方程 x2 -2x+3=0吗？你是怎么想的？
解：（1）a=1，b=-2，c=3.
∵ b2 -4ac= (-2)2 -4×1×3=-8<0，
方程没有实数根.
（2）对于一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0），
当 b2 -4ac<0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流.
用公式法解一元二次方程
1—
一元二次方程 ax2 +bx+c=0（a≠0），
根的判别式是：
⊿ = b2 -4ac
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）
判别式的情况 根的情况 定理与逆定理
⊿=b2 -4ac>0
两个不相等的实数根
⊿>0
两个不相等的实数根
⊿=b2 -4ac=0
两个相等的实数根
⊿=0
两个相等的实数根
⊿=b2 -4ac< 0
没有实数根
⊿<0
没有实数根
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
例2.对于任意实数k，关于x 的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根 D. 无法判断
C
1.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
3.在等腰△ABC 中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），
当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是：
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.