2.3 数轴 课件（40张PPT）

(共40张PPT)
教学目标
01
理解数轴的概念，并能正确画出数轴
04
02
理解数轴上的点与有理数、无理数的一一对应关系
应用数轴解决整数点覆盖问题、距离与中点问题、动点问题
03
能借助数轴比较数的大小
数轴的概念与画法
以及数轴上的点
1、请在温度计上找到表示0℃、30℃、-50℃的刻度 ？
01
类比引入
2、填空：
(1)温度计最关键的刻度是_____刻度，
理由：____________________________________；
(2)温度计的刻度对应的数从下往上依次_____（增大or减小），体现_____性；
(3)温度计的刻度分布是_____（均匀or不均匀）的。
0
0刻度以上温度是正，0刻度以下温度是负
01
类比引入
均匀
增大
方向
温度计的刻度与我们今天要学习的数轴其实是比较类似的~
①画一条水平的直线
——0刻度最关键——
②在这条直线上取一点表示0，称为原点
0
——方向性——
③规定直线上从原点向右为正方向（用箭头表示），向左为负方向
——刻度分布均匀——
④取适当长度（如1cm）作为单位长度，原点向右标正数、向左标负数
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
01
类比引入
请类比温度计的刻度，尝试画出数轴
数轴的概念与画法
数轴：如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线。
02
知识精讲
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
－1
－2
－3
1
2
－4
－1
－2
－3
1
2
3
0
4
-4
-3
-2
1
2
3
0
4
0
－1
1
2
-5
-10
-15
5
10
15
0
1
2
3
4
5
Q：判断以下直线是否为数轴
02
知识精讲
没有原点
数字没有保持从左往右
递增
单位长度不统一
没有正方向，不是直线
02
知识精讲
在数轴上，用原点右边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边到原点的距离是2.4个单位长度的点表示-2.4……
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
-2.4
1.5
02
知识精讲
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
1
2.5
-2
-2.5
0
【总结】有理数都可以数轴上的点表示。
02
知识精讲
1
1
02
知识精讲
（1）如图，将边长为1的等腰三角形放到数轴上；
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
02
知识精讲
【思考3】怎样在数轴上表示圆周率π？
（1）做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为π×1=π；
（2）把圆片上的点A放在原点；
（3）把圆片沿数轴无滑动地滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数就是无理数π。
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
A
A’
【总结】无理数都可以数轴上的点表示。
数轴上的点
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；
反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。
02
知识精讲
借助数轴比较数的大小
02
知识精讲
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
1
2.5
-2
-2.5
0
02
知识精讲
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
0
-5
2.5
-0.8
4
02
知识精讲
【思考3】数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
1
2.5
-2
-2.5
0
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
0
-5
2.5
-0.8
4
原点右边的数>0，
原点左边的数<0，
右边的数>左边的数
比较数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
02
知识精讲
整数点覆盖问题
例1、小明李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有______个？
列举法：-5，-4，-3；0，1，2
6
03
典例精析
例2、小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有______个？
整数点覆盖问题
【法一】列举法：
-12，-11，-10，-9，-8；11，12，13，14，15，16，17。
12
【法二】
11~17之间的整数个数：17-11+1=7；
-12~-8的整数个数=8~12之间的整数个数：12-8+1=5。
03
典例精析
【总结】连续整数的计数方法：
末位数-首位数+1（末位数>首位数）
整数点覆盖问题
例3、数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为4cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数为___________。
0
1
2
3
4
－1
5
6
0
1
2
3
4
－1
5
6
0
1
2
3
4
－1
5
6
5个
4个
5个
4个或5个
03
典例精析
例4、长为2.5个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖_____个表示整数的点，最多能覆盖_____个表示整数的点。
整数点覆盖问题
0
1
2
3
4
－1
5
6
0
1
2
3
4
－1
5
6
0
1
2
3
4
－1
5
6
3个
2个
3个
3
2
03
典例精析
【总结】
线段覆盖整数点的个数：
线段长度取整及取整+1
整数点覆盖问题
距离问题与中点问题
例1、完成下列填空：
（1）在数轴上，表示5的点与表示2的点的距离是_______；
（2）在数轴上，表示-5的点与表示2的点的距离是_______；
03
典例精析
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
3
7
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
【分析】从计算的角度看：
（1）5-2=3；（2）2-(-5)=2+5=7
例1、完成下列填空：
（3）在数轴上，表示-5的点与表示-2的点的距离是_______。
03
典例精析
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
3
【分析】从计算的角度看：
-2-(-5)=-2+5=5-2=3
【总结】
数轴上表示数的两个点之间的距离：
大数-小数
整数点覆盖问题
例3、完成下列填空：
（1）在数轴上，与表示-1的点距离为2的数是_______；
（2）在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有______________。
-3或1
0，±1，±2
03
典例精析
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
例3、完成下列填空：
（1）数轴上有A、B、C三点，C为的中点，若A表示的数为5，C表示的数为1，则B表示的数为_______；
（2）数轴上有A、B、C三点，C为的中点，若A表示的数为-5，C表示的数为1，则B表示的数为_______；
03
典例精析
3
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
A
C
B
-2
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
A
C
B
例3、完成下列填空：
（3）数轴上有A、B、C三点，C为的中点，若A表示的数为-5，C表示的数为-1，则B表示的数为_______。
03
典例精析
-3
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
A
C
B
整数点覆盖问题
A B 中点C 三点之间的关联
1 5 3
-5 1 -2
-5 -1 -3
a b c
A B 中点C 三点之间的关联
1 5 3 3=
-5 1 -2 -2=
-5 -1 -3 -3=
a b c c=
【证明】
整数点覆盖问题
a
b
A
B
C
动点问题
例1、（1）在数轴上把表示-2的点向右移动5个单位长度，所得的对应点是_______；
（2）在数轴上把表示1的点向左移动3个单位长度，所得的对应点是_______。
03
典例精析
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
3
【分析】从计算的角度看：
（1）-2+5=3；（2）1-3=-2
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
-2
例2、（1）一只蚂蚁从数轴上的点A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是_______；
（2）数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为_______。
03
典例精析
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
±5
0
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3
5
－5
C
B
A
【分析】从计算的角度看：
（1）点A所表示的数±5=0；（2）点A所表示的数-3+6=3。
【总结】
动点向右移动几个单位长度，现数=原数+几，
反之，向左移动几个单位长度，现数=原数-几。
整数点覆盖问题
课后总结
0
1
2
3
4
－4
－1
－2
－3