数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
3.2.2双曲线的简单几何性质
第三章 圆锥曲线的方程
定义 图象
方程
焦点
a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
课前回顾
双曲线
F1(-c，0)，F2(c，0)
F1(0，-c)，F2(0，c)
2、对称性
一、研究双曲线 的简单几何性质
1、范围
关于x轴、y轴和坐标原点都对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心.
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
课堂新授
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.
x
y
o
-b
b
-a
a
如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
（2）
实轴与虚轴等长的双曲线
叫等轴双曲线.
（3）
-c
c
M(x,y)
4、渐近线
N(x,y’)
Q
慢慢靠近
x
y
o
a
b
5、离心率
离心率.
∵c>a>0
e >1
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.
（1）定义：
（2）e的范围：
（3）e的含义：
（4）等轴双曲线的离心率e=
( 5 )
x
y
o
-a
a
b
-b
（1）范围:
（2）对称性:
关于x轴、y轴、原点都对称
（3）顶点:
(0,-a)、(0,a)
（4）渐近线:
（5）离心率:
小 结
或
或
关于坐标
轴和
原点
都对
称
性质
双曲线
范围
对称
性
顶点
渐近
线
离心
率
图象
例1 :求双曲线
的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率.渐近线方程.
解：把方程化为标准方程
可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3
半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)
离心率:
渐近线方程:
144
16
9
2
2
=
-
x
y
1
3
4
2
2
2
2
=
-
x
y
5
3
4
2
2
=
+
4
5
=
=
a
c
e
例题讲解
例2
若双曲线的渐近线方程为 则双曲线
的离心率为 .
2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的方程
为 .
课堂练习
4. 求与椭圆
有共同焦点，渐近线方程为
的双曲线方程.
解：
椭圆的焦点在x轴上，且坐标为
双曲线的渐近线方程为
解出
椭圆 双曲线
方程
a b c 关系
图象
椭圆与双曲线的比较
y
x
F1
0
F2
M
x
y
0
F1
F2
p
小 结
渐近线
离心率
顶点
对称性
范围
准线
|x| a,|y|≤b
|x| ≥ a，y R
对称轴：x轴，y轴
对称中心：原点
对称轴：x轴，y轴
对称中心：原点
（-a,0) (a,0)
(0,b) (0,-b)
长轴：2a 短轴：2b
(-a,0) (a,0)
实轴：2a
虚轴：2b
无
y =
a
b
x
±
1、“共渐近线”的双曲线的应用
>0表示焦点在x轴上的双曲线；
<0表示焦点在y轴上的双曲线.