数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
3.2.1 双曲线及其标准方程
问题2：椭圆的定义是什么？
问题1：椭圆的标准方程是怎样的 及a,b,c的关系。
复习引入复习引入
探究：平面内到两个定点F1、F2的距离的差
等于非零常数的动点的轨迹又是什么呢？
探究：平面内到两个定点F1、F2的距离的差
等于非零常数的动点的轨迹又是什么呢？
①如图（A），
|MF1|-|MF2|=2a(2a是常数)
②如图（B），
|MF2|-|MF1|=2a(2a是常数)
上面两条曲线合起来叫做双曲线，
其中每一条叫做双曲线的一支
1.双曲线的定义：
平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于非0常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
(即| |MF1|-|MF2| | = 2a< |F1F2|)
0<2a<2c
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤：
2、双曲线的标准方程
1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段
F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点．
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式
|MF1| - |MF2|=±2a
4.化简
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程为：
思考：如何
从双曲线的标准方程中看出焦点的位置？
定义 图象
方程
焦点
a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（0< 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　
3、双曲线定义及标准方程
F(0, ± c)
练习练习
1、判断下列方程是否表示双曲线？若是，求
出 及焦点坐标。
椭圆 双曲线
4、双曲线与椭圆之间的区别与联系
例1、已知双曲线的两个焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)，
双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，
求双曲线的标准方程.
解：依题意可设双曲线的标准方程为
∵2a=6，2c=10 ∴a=3，c=5，
∴该双曲线的标准方程为
故b2=25-9=16
例1、已知双曲线的两个焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)，
双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，
求双曲线的标准方程.
变式1：若|PF1|=10，求|PF2|？
变式2：若|PF1|-|PF2|=6，则点P的轨迹是什么？
4或16
双曲线的右支
变式3：若P到F1、F2距离的差的绝对值等于10呢？
变式4：若P到F1、F2距离的差的绝对值等于0呢？
两条射线
F1F2的垂直平分线
2、 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。
解：建立直角坐标系xOy,使A,B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合
设爆炸点P的坐标为(x,y),则
︱PA︱－︱PB︱=340×2=680
即2a=680,a=340
又︱AB︱＝800，所以2c=800,c=400
b =c -a =44400
因为︱PA︱－︱PB︱=340×2=680>0,所以x>0
因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为
P
x
y
O
A
B
练习练习
小结：小结：
1、双曲线的定义及理解
2、双曲线的标准方程及应用