22.2 相似三角形的判定 同步练习 2022-2023学年上学期安徽省九年级数学期末试题选编（含解析）

22.2 相似三角形的判定
一、单选题
1．（2022秋·安徽马鞍山·九年级期末）在和中，有下列条件：①；②；③；④，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（　　）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
2．（2022秋·安徽宿州·九年级期末）下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠D＝∠E
B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4
C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6
D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC
3．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是(　　)
A． B．
C． D．
4．（2022秋·安徽宣城·九年级统考期末）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A．B．C． D．
5．（2022秋·安徽六安·九年级统考期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A． B． C． D．
6．（2022秋·安徽宣城·九年级统考期末）如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·安徽马鞍山·九年级期末）已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　）
A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．
8．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（ ）
A．∠CAB=∠D B．AB：AC=AD：DE C．ADBC D．BC：AC=AD：AE
10．（2022秋·安徽蚌埠·九年级统考期末）在中，点D，E分别在边，上，则在下列条件中，不能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022秋·安徽亳州·九年级统考期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能使得△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠ADE＝∠ACB B．DE∥BC C． D．
12．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（　　）
A．∠CBA＝2∠A B．点B是DE的中点
C．CE CD＝CA CB D．＝
13．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）
A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
14．（2022秋·安徽宣城·九年级统考期末）如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）
A．如果，则
B．如果，则
C．如果，则
D．如果，则
15．（2022秋·安徽六安·九年级期末）如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（　　）
A．2 B．3 C．3或4 D．4
16．（2022秋·安徽安庆·九年级期末）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C． D．
二、填空题
17．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）如图，D是ΔABC边AB延长线上一点，请添加一个条件 ，使ΔACD∽ΔABC．
三、解答题
18．（2022秋·安徽黄山·九年级期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：△BDE∽△EFC．
19．（2022秋·安徽淮南·九年级期末）如图，一块直角三角板的直角顶点放在正方形的边上，并且使一条直角边经过点．另一条直角边与交于点．求证：．
参考答案：
1．A
【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解．
【详解】解：当时，；
当，时，；
当，时，；
综上所述：满足条件的组合为：①②、①④、③④，共3组，
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
2．C
【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、∠A和∠B，∠D和∠E不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意；
B、根据∠B=∠E，不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项不符合题意；
C、△ABC三边长分别为6，21，18，则三边之比为2：7：6，由△DEF三边之比为2：7：6可知△ABC与△DEF相似，故此选项符合题意；
D、DE：AB=EF：AC不是直角三角形的对应边成比例，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
3．D
【分析】通过相似三角形的判定方法分别对各选项进行判断．
【详解】A．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；
B．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；
C．满足两组边成比例且夹角相等，则阴影三角形与△ABC相似；
D．不满足相似三角形的判定方法．
故选D．
【点睛】考查了相似三角形的判定，解题关键是熟记相似三角形的判定方法．
4．B
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选B．
【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．
5．D
【分析】先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．
【详解】解：，
，
、添加，可用两角法判定，故本选项错误；
、添加，可用两角法判定，故本选项错误；
、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项错误；
、添加，不能判定，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
6．B
【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
【详解】解：A.当时，又，
，故此选项不符合题意；
B.，但不知夹角是否相等，不能证明，故此选项符合题意；
C.当时，又，
，故此选项不符合题意；
D.当时，又，
，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
7．D
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项分析即可.
【详解】解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴当添加条件∠D＝∠B时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项A不符合题意；
当添加条件∠E＝∠C时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项B不符合题意；
当添加条件时，符合两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项C不符合题意；
当添加条件时，则△DAE和△BAC不一定相似，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．
8．D
【分析】由图可知，∠B是△ABC与△ABD的公共角，所以再添加一组角相等或者添加夹∠B的两边成比例即可判断．
【详解】解：A．∵AB2=BD BC，
∴ ，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故A不符合题意；
B．∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故B不符合题意；
C．∵∠ADC=∠C+∠B，∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠C=∠BAD，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故C不符合题意；
D．∵AD BC=AB AC，
∴，
∵∠B≠∠BAD，
∴不能判定△ABC与△ABD相似，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
9．D
【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】A．由∠C=∠AED=90°，∠CAB=∠D，可知△ACB∽△DEA，本选项不符合题意；
B．设，则AB=kAC，AD=kDE，，
∴，
∵∠C=∠AED=90°，
∴△ACB∽△DEA，本选项不符合题意；
C．由BCAD，可得∠B=∠DAE，由∠C=∠AED=90°，可得△ACB∽△DEA，本选项不符合题意；
D．由，无法判断三角形相似，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．
10．C
【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．
【详解】解：如图，
A、∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，故A不符合题意；
B、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故B不符合题意；
C、，不能使△ADE和△ABC相似，故C符合题意；
D、∵，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．
11．C
【分析】根据相似三角形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：A.∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
故此选项不符合题意；
B.∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
故此选项不符合题意；
C.∵，∠AED≠∠ABC，
∴△ABC与△ADE不相似，
故此选项符合题意；
D.∵，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
12．D
【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】∵CE⊥CD，
∴∠EDC＝90°，
∵∠BCA＝90°，
∴∠BCE＝∠DCA＝90°-∠BCD，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴DC＝DB＝DA，
∴∠DAC＝∠A，
∴∠BCE＝∠DCA＝∠A，
∵∠CBA＝2∠A，∠CBA+∠A＝90°，
∴∠A＝∠BCE＝∠DCA＝30°，∠CBA＝60°，
∴∠E＝∠CBA-∠BCE＝30°，
∴∠BCE＝∠DCA＝∠E＝∠A，
∴△CEB∽△CAD，
∴A不符合题意；
∵点B是DE的中点，
∴BE＝BC，
∴∠BCE＝∠E，
∴∠BCE＝∠E＝∠DCA＝∠A，
∴△CEB∽△CAD，
∴B不符合题意；
∵CE CD＝CA CB，
∴．
∵∠BCE＝∠DCA，
∴△CEB∽△CAD，
∴C不符合题意；
由，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，
∴D符合题意.
故选：D．
【点睛】本题考查判断三角形相似，直角三角形的性质．掌握判定三角形相似的条件是解题关键．
13．B
【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
B、根据＝和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．
14．D
【分析】由两个角对应相等的两个三角形相似可判断，由两边对应成比例，且夹角相等可判断，从而可得答案．
【详解】解：A中∠ADB=∠ABC，∠A为公共角，所以，故A不符合题意；
B中∠ABD=∠C，∠A为公共角，所以，故B不符合题意；
C中对应边成比例，∠A为公共角，所以，故不符合题意；
D中对应边成比例，但夹角不相等，所以不一定相似，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
15．D
【分析】分别利用当DF∥BC时，当∠ADE=∠B时，当DN∥AB时，当∠CDM=∠B时求出相似三角形，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：当DF∥BC时，则△AFD∽△ABC，
当∠ADE=∠B时，则△ADE∽△ABC，
当DN∥AB时，则△CDN∽△CAB，
当∠CDM=∠B时，则△CDM∽△CBA．
这样的直线可以画4条．
故选择：D．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，利用分类讨论得出相似三角形是解题关键．
16．D
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
17．AC＝AB AD（答案不唯一）
【分析】根据相似三角形的判定添加适当的条件即可．
【详解】解： 添加：AC＝AB AD
∵AC＝AB AD
∴
∵∠A＝∠A
∴ΔACD∽ΔABC．
故答案为：AC＝AB AD（答案不唯一）．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据，得出，根据可判断，可证．
【详解】证明，
，
又，
，
，
，
．
【点睛】本题考查平行线性质，三角形相似判定，掌握平行线性质，三角形相似判定是解题关键．
19．详见解析
【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP．
【详解】证明：四边形是正方形，
．
，
，，
，
．
【点睛】此题重点考查学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．