14.2　三角形全等的判定 课堂同步练习 沪科版八年级数学上册（含答案）

2023- 2024学年沪科版八年级数学上册课堂同步练习
第14章　全等三角形
14.2　三角形全等的判定
第1课时　三角形全等的判定——“边角边”“角边角”
知识点1　判定两个三角形全等的基本事实——“边角边(SAS)”
1.(2022广西民族大学附中月考)如图,AC与BD相交于点O,∠1=∠2,若用“SAS”说明△ABC≌△BAD,则还需添加的一个条件是(　　)
A.AD=BC　 B.∠C=∠D
C.AO=BO　 D.AC=BD
2. (2022西藏中考)如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC.求证:△ABD≌△ACD.
3. 为了解学生对所学知识的应用能力,某校老师在八年级数学兴趣小组活动中,设置了这样的问题:因为池塘两端A,B的距离无法直接测量,所以请同学们设计方案测量池塘两端A,B之间的距离.甲、乙两位同学分别设计出了如下方案:
甲:如图①,先在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,DC的长即为池塘两端A,B之间的距离.
乙:如图②,先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,BC的长即为池塘两端A,B之间的距离.
甲、乙两位同学的方案哪个可行 请说明理由.
知识点2　判定两个三角形全等的基本事实——“角边角(ASA)”
4. (2022湖南益阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC.
5.(2022陕西中考)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
6. 阅读并完成相应的任务.如图,小华站在堤岸凉亭A点处,正对他的B点处停有一艘游艇,他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制定了如下方案.
课题 测量凉亭与游艇之间的距离
测量 工具 皮尺等
测量 方案 示意 图(不 完整)
测量 步骤 ①小华沿堤岸走到电线杆C旁; ②再往前走相同的距离,到达D点; ③然后他左转90°直行,当他与电线杆、游艇在一条直线上时停下来,此时小华位于点E处
测量 数据 AC=20米,CD=20米,DE=8米
任务一:
根据题意将测量方案示意图补充完整;
任务二:
①凉亭与游艇之间的距离是　　　　米;
②请你说明小华方案正确的理由.
第2课时　三角形全等的判定——“边边边”“角角边”
知识点3　判定两个三角形全等的基本事实——“边边边(SSS)”
7.如图,下列选项中的三角形,与△ABC全等的是(　　)
8. 下图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架,且DM=EM.弹簧M在向上滑动的过程中,总有△ADM≌△AEM,其判定依据是　　　　.
9. (2022安徽铜陵四中期中)如图,已知AB=AC,AD=AE,BE=CD.
(1)求证:∠BAC=∠EAD;
(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系,并予以证明.
知识点4　三角形的稳定性
10.(2022湖南永州中考)下列多边形具有稳定性的是(　　)
　
A B C D　　
知识点5　判定两个三角形全等的定理——“角角边(AAS)”
11. (2023广西大学附中期中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D、E,AD、CE交于点H,AE=CE.
(1)求证:△BEC≌△HEA;
(2)若BE=8,CH=3,求线段AB的长.
第3课时　两个直角三角形全等的判定——“斜边、直角边”
知识点6　判定两个直角三角形全等的定理——“斜边、直角边(HL)”
12.(2023安徽合肥行知学校期中)如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,AB=AD,AC=AE,则下列说法不正确的是(　　)
A.BC=DE　 B.∠BAE=∠DAC
C.OC=OE　 D.∠EAC=∠ABC
13.如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,DE=BF,则△ABF与△CDE全等的依据是　　　　.
14. 如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,则由“HL”可判定△BFD≌　　　　.
15.(2022安徽铜陵四中期中)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.
(1)若CD=4,求CE的长;
(2)求证:BF⊥AE.
16.(2022江苏扬州中考,6,★☆☆)如图,小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是(　　)
A.AB,BC,CA 　B.AB,BC,∠B
C.AB,AC,∠B　 D.∠A,∠B,BC
17.(2022四川成都中考,4,★☆☆)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A.BC=DE　
B.AE=DB
C.∠A=∠DEF　
D.∠ABC=∠D
18.(2023安徽淮南谢家集期中,10,★★☆)有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=α,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,所剪下的两个三角形纸片不一定是全等三角形的是(　　)
　
A B
　
C D
19.(2022江苏南通中考,14,★☆☆)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是　　　　　　　　.
20.(2022四川乐山中考,19,★☆☆)如图,B是线段AC的中点,AD∥BE,BD∥CE.求证:△ABD≌△BCE.
21. (2022浙江衢州中考,18,★☆☆)如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB=AD.
22.(2021陕西中考,18,★☆☆)如图,∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上,且DE∥AB,求证:AB=EC.
23. 如图,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8 cm,点P从点A出发,沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E方向以1 cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达点A时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t(s).
(1)求证:AB∥DE;
(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示);
(3)连接PQ,当线段PQ经过点C时,求t的值.
答案
1.D　当添加AC=BD时,在△ABC和△BAD中,∴△ABC≌△BAD(SAS).
2.证明　∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
3.解析　甲同学的方案可行.理由如下:
甲同学的方案:
在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(SAS),
∴AB=CD.
故甲同学的方案可行.
乙同学的方案:
在△ABD和△CBD中,
只能知道DA=DC,DB=DB,不能判定△ABD与△CBD全等,故乙同学的方案不可行.
4.证明　∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.
∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.
在△CED和△ABC中,
∴△CED≌△ABC(ASA).
5.证明　∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.
在△CDE和△ABC中,
∴△CDE≌△ABC(ASA),∴DE=BC.
6.解析　任务一:将测量方案示意图补充完整如图所示.
任务二:①8.
②理由:如图,由题意可知,AC=20米,CD=20米,DE=8米,∠A=90°,∠D=90°,
∴AC=DC,∠A=∠D,
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴AB=DE=8米,
∴小华的方案是正确的.
7.C　根据全等三角形的判定方法“SSS”对各选项进行判断.结合图形可知选项C中的三角形与△ABC全等.
8.答案　SSS
解析　∵AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,
∴AD=AE.在△ADM和△AEM中,
∴△ADM≌△AEM(SSS).
9.解析　(1)证明:在△BAE和△CAD中,
∴△BAE≌△CAD(SSS),
∴∠BAE=∠1,
∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC,
∴∠BAC=∠EAD.
(2)∠3=∠1+∠2.
证明:∵△BAE≌△CAD,
∴∠1=∠BAE,∠2=∠ABE.
∵∠3=∠BAE+∠ABE,
∴∠3=∠1+∠2.
10.D　三角形具有稳定性,其他多边形不具有稳定性.
11.解析　(1)证明:∵CE⊥AB,AD⊥BC,
∴∠CEB=∠AEH=∠ADC=90°.
∴∠ECD+∠B=∠ECB+∠CHD=90°,
∴∠B=∠CHD.∵∠AHE=∠CHD,∴∠AHE=∠B.
在△BEC和△HEA中,
∴△BEC≌△HEA(AAS).
(2)∵△BEC≌△HEA,BE=8,∴HE=BE=8.
∵CH=3,∴CE=HE+CH=8+3=11.
∵AE=CE,∴AB=AE+BE=CE+BE=11+8=19.
12.D　在Rt△ABC和Rt△ADE中,
∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL),∴BC=DE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAE=∠DAC,故选项A,B不合题意;如图,连接AO,
在Rt△AEO和Rt△ACO中,∴Rt△AEO≌Rt△ACO(HL),∴EO=CO,故选项C不合题意.
由已知条件无法判断∠EAC=∠ABC,故选项D符合题意.
13.答案　HL
解析　∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.在Rt△CDE与Rt△ABF中,
∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL).
14.答案　△ACD
解析　∵AD为△ABC的高,∴∠BDF=∠ADC=90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中,
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).
15.解析　(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCD=90°.
在Rt△BDC与Rt△AEC中,
∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL).
∴CE=CD=4.
(2)证明:由(1)知Rt△BDC≌Rt△AEC,
∴∠CBD=∠CAE.
∵∠CAE+∠E=90°,
∴∠EBF+∠E=90°.
∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.
16.C　选项A,利用三角形三边对应相等,可判定两三角形全等,因此配出来的玻璃形状确定,故此选项不合题意;选项B,利用三角形两边及其夹角分别对应相等,可判定两三角形全等,因此配出来的玻璃形状确定,故此选项不合题意;选项C,由AB,AC,∠B无法确定配出来的玻璃的形状,故此选项符合题意;选项D,由两角分别相等且其中一组等角的对边相等可判定两三角形全等,因此配出来的玻璃形状确定,故此选项不合题意.
17.B　∵AC∥DF,∴∠A=∠D.∵AC=DF,∴当添加∠C=∠F时,可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF;当添加∠ABC=∠DEF时,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF;当添加AE=BD时,可得AB=DE,进而可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选B.
18.D　选项A,根据“SAS”可判定剪下的两个小三角形全等,故本选项不符合题意;选项B,根据“SAS”可判定剪下的两个小三角形全等,故本选项不符合题意;选项C,如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,∴∠FEC=∠BDE.∵BD=CE=3,∴可根据“ASA”判定剪下的两个小三角形全等,故本选项不符合题意;选项D,如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,∴∠FEC=∠BDE,由已知条件无法推出BE=CF或BD=EC,∴不能判定剪下的两个小三角形全等,故本选项符合题意.
19.答案　AB=DE(答案不唯一)
解析　答案不唯一,∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.若添加AB=DE,则可通过“AAS”判定△ABC≌△DEF.
20.证明　∵B为线段AC的中点,∴AB=BC.
∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.
∵BD∥CE,∴∠C=∠DBA.
在△ABD与△BCE中,
∴△ABD≌△BCE(ASA).
21.证明　∵∠3=∠4,∴∠ACB=∠ACD.
在△ACB和△ACD中,
∴△ACB≌△ACD(ASA),∴AB=AD.
22.证明　∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC.
23.解析　(1)证明:在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(SAS),∴∠A=∠E,∴AB∥DE.
(2)当0≤t≤4时,AP=2t cm,当4(3)如图,由(1)得∠A=∠E,∵△ABC≌△EDC,∴ED=AB=8 cm.易知DQ=t cm,则EQ=(8-t)cm,在△ACP和△ECQ中,
∴△ACP≌△ECQ(ASA),∴AP=EQ.当0≤t≤4时,2t=8-t,解得t=;当4综上所述,当线段PQ经过点C时,t的值为或8.