4.4.3不同函数增长的差异 课件（共张PPT）

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第 4 章 指数函数与对数函数
人教A版2019必修第一册
4.4.3 不同函数增长的差异
01.
指数函数与一次函数增长差异
02.
对数函数与一次函数增长差异
目录
03.
不同函数增长差异的应用
学习目标
1.了解指数函数、对数函数、线性函数 (一次函数) 的增长差异.
2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸。
3.了解函数的建模过程。
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
思考：在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？
复习导入
虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.
Topic. 02
02 一次函数和指数函数增长差异
不同函数增长差异
在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上， 这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．
不同函数增长差异
探究：以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.
x y=2x y=2x
0 1 0
0.5 1.414 1
1 2 2
1.5 2.828 3
2 4 4
2.5 5.657 5
3 8 6
··· ··· ···
y=2x
y=2x
不同函数增长差异
观察两个函数图象及其增长方式回答下面问题：
问题1.两图像的交点是什么？
y=2x
y=2x
(1,2)和(2,4)
问题2.两图像的关系是什么？
在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上
在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下
在区间(2,+∞)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上
不同函数增长差异
y=2x
y=2x
问题3.总结两图像增长变化情况？
随着x取值越来越大，函数y=2x的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数y=2x的增长速度保持不变，和y=2x与的增长相比几乎微不足道.
不同函数增长差异
一般地，指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远大于a的值，y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.
因此，总会存在一个x0,当x>x0时，恒有ax>kx.
结论一
注：指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长.
Topic. 03
03 对数函数和一次函数增长差异
不同函数增长差异
x y=lgx
0 不存在 0
10 1 1
20 1.301 2
30 1.477 3
40 1.602 4
50 1.699 5
60 1.778 6
··· ··· ···
探究：以函数y=lgx与 为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异.
y=lgx
不同函数增长差异
观察两个函数图象及其增长方式回答下面问题：
问题1.两图像的交点是什么？
(10,1)
问题2.两图像的关系是什么？
在区间(0,10)上，函数y=lgx的图象位于之上
在区间(10,+∞)上，函数y=lgx的图象位于之下
y=lgx
不同函数增长差异
问题3.总结两图像增长变化情况？
y=lgx
函数y=lgx与 在(0,+∞)上都是单调递增，
但它们的增长速度不同.
在(0,+∞)上增长速度不变，y=lgx 在(0,+∞)上的增长速度在变化.
随着的增大， 的图象离轴越来越远，而函数y=lgx的图象越来越平缓，就像与轴平行一样.
不同函数增长差异
探究：如果将lgx放大1000倍，再对函数y=1000lgx和的增长情况进行比较，那么仍有上述规律吗？
不同函数增长差异
一般地，对数函数y=logax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远小于a的值，y=logax(a>1)的增长速度最终都会慢于y=kx(k>0)的增长速度.
因此，总会存在一个x0,当x>x0时，恒有logax结论二
不同函数增长差异
三种函数的性质及增长速度比较
y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数
图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与x轴垂直 随x增大逐渐近似与x轴平行 保持固定增长速度
增长速度 ①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速度， y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢； ②存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax　　　　
指数爆炸 对数增长 直线上升
Topic. 04
04 不同函数增长差异应用
不同函数增长差异
　1.下列函数中,增长速度最快的是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=2021x B.y=2021
C.y=log2021x D.y=2021x
A
2．能使不等式log2xA．(0，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，2) D．(4，＋∞)
D
不同函数增长差异
3.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　).
B
不同函数增长差异
函数模型的增长速度与图象关系如下表:
增长速度 越来越快 不变 越来越慢
图象
不同函数增长差异
4．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产； ④第三年后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________.
②④
不同函数增长差异
5.甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区,捐款方式如下:
甲公司:在10天内,每天捐款5万元给灾区;
乙公司:在10天内,第1天捐款1万元,以后每天比前一天多捐款1万元;
丙公司:在10天内,第1天捐款0.1万元,以后每天捐款都比前一天翻一番.
你觉得哪个公司捐款最多
不同函数增长差异
解:三个公司在10天内捐款情况如下表所示.
由上表可以看出,丙公司捐款最多,为102.3万元.
课堂小结
总结：
1.指数函数与一次函数的增长差异。
2.对数函数与一次函数的增长差异。
3.不同函数增长差异的应用
感谢观看