暑期复习——《圆》（试题）五年级下册数学苏教版（含答案）

苏教版数学五年级下册暑期复习——《圆》单元练习九
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题（共10分）
1．（本题1分）甲圆的周长是乙圆周长的3倍，甲圆的面积就是乙圆面积的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
2．（本题1分）甲圆的直径是乙圆的3倍，甲圆的面积是乙圆的（ ）倍。
A．9 B．6 C．3
3．（本题1分）把一个圆割拼成一个近似的长方形，长方形的宽是圆的（ ）。
A．周长的一半 B．半径 C．直径
4．（本题1分）在一个边长是4分米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米。
A．6.28 B．10.28 C．12.56
5．（本题1分）一张圆形的纸，至少要对折（ ）次，才得到圆心。
A．1次 B．2次 C．3次
6．（本题1分）一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（ ）厘米。
A． B． C．
7．（本题1分）用18.84米的篱笆围成一块菜地，围成（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆
8．（本题1分）如图，有两个边长6厘米的正方形，在里面分别画了一个大圆和9个小圆，空白部分的面积相比较，（ ）。
A．图①＞图② B．图①＜图② C．图①＝图②
9．（本题1分）从一张长14厘米、宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．78.5 B．62.8 C．153.86
10．（本题1分）一台拖拉机，后轮直径是前轮的3倍，后轮转动6圈，前轮转动（ ）圈。
A．18 B．6 C．2
二、填空题（共20分）
11．（本题4分）圆面积公式的推导有不同的方法。有一位同学是这样做的：把圆平均分成4份、9份、16份、25份……得到若干个大小相等的小扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（分的份数越多，拼成的图形就越接近三角形）。右图是他把圆等分成( )份，然后拼成一个近似的三角形，如果圆的半径用r表示，那么三角形的底可以表示成( )，高可以表示成( )，根据三角形的面积公式得到圆的面积是( )。
12．（本题2分）如图所示，（单位：分米）正方形内有4个大小相等的扇形。阴影部分的面积是( )，周长是( )。
13．（本题2分）滚铁环是一种有趣的儿童游戏，一个铁环的直径是30厘米，铁环中心到墙的距离是4.86米（如图）。铁环需要滚( )圈才能触碰到墙面。
14．（本题2分）一根绳子长10.28米，正好可围成一个半圆，这个半圆的面积是( )平方米。（取值3.14）
15．（本题2分）把一个半径是10厘米的圆形纸片对折两次后，可以得到若干个扇形。每个扇形的面积是圆的，是（ ）平方厘米。
16．（本题2分）每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍半径将减少( )厘米。
17．（本题2分）将一个圆形纸片对折，剪成两个相等的半圆。已知每个半圆的周长是10.28厘米，则圆的半径是( )厘米，每个半圆的面积是( )平方厘米。
18．（本题2分）一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，在这个长方形里画一个尽可能大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
19．（本题2分）为探索圆面积的计算方法，老师把圆平均分成24份，然后拼成一个近似的长方形（如图），这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
三、口算（共8分）
20．（本题8分）


四、脱式计算（共12分）
21．（本题12分）
－＋ 5－－ 1－－－－－
五、解方程（共12分）
22．（本题12分）
a－15＝49 56－x＝27 1.6x＋x＝13
x÷3.2＝0.8 2x÷0.5＝1.6 6x－8.4＋1.6＝23.8
六、解答题（共38分）
23．（本题6分）游乐场摩天轮的大转盘的半径约为50米。如图所示。（π取3.14）
①它转动产生的圆面的面积是多少平方米？
②游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？
24．（本题8分）一块长方形草地的一个角上有一木桩（如图）。一只羊被拴在木桩上，如果拴羊的绳子长4米。那么这只羊能吃到的草地的面积是多少？（先在图上画出能吃到草的面积，并打上阴影，再解答）
25．（本题8分）张老师一直坚持骑自行车上班，他从家到学校大约用20分钟。他家到学校大约有多少米？要解决这个问题，还需要哪些信息？请你先在方框中选一选，再解答。
①自行车车轮直径大约是0.7米。 ②张老师步行每分钟走80米。 ③车轮每分钟转100圈。
（1）你选的是（ ）。（填序号）
（2）解答：
26．（本题8分）在一张长方形纸上（如图）剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？剩下纸的面积呢？
27．（本题8分）一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或圆形。是围成的正方形面积大，还是围成的圆形面积大？它的面积是多少？
参考答案：
1．C
【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此分析求解即可。
【详解】2πr甲＝2πr乙×3，则r甲＝3r乙；
甲圆面积＝πr甲2＝π（3 r乙）2
乙圆面积＝πr乙2
π（3 r乙）2÷（πr乙2）＝9
故答案为：C
【点睛】数量掌握圆的半径、周长、面积公式及关系是解题关键。
2．A
【分析】假设乙圆的直径是4，甲圆的直径是乙圆的3倍，则甲圆的直径是12，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出甲圆和乙圆的面积，再用甲圆的面积除以乙圆的面积，即可求出它们的倍数关系。据此解答。
【详解】假设乙圆的直径是4，
甲圆的直径：4×3＝12
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04
113.04÷12.56＝9
甲圆的面积是乙圆的9倍。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
3．B
【分析】如图： ，由圆的面积公式推到过程可知，将圆拼成近似长方形，长方形的长等于圆的周长一半，宽就等于圆的半径，据此解答，
【详解】根据分析可知，把一个圆割拼成一个近似的长方形，长方形的宽是圆的半径。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的面积公式的推到过程是解答本题的关键。
4．C
【分析】由于在正方形中剪一个最大的圆，那么圆的直径和正方形的边长相等，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
3.14×4＝12.56（分米），这个圆的周长是12.56分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
5．B
【分析】圆的两条直径相交，得到的交点一定是圆心。如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对折一次展开，圆中出现的折痕，就是它的直径，将圆换一个角度，再对折一次，使两个半圆重合，展开后又出现了一条折痕。因此至少要对折两次，才能使两条直径相交，从而得到圆心。据此解答。
【详解】由分析得：
一张圆形的纸，至少要对折（2）次，才得到圆心。
故答案为：B
【点睛】圆是轴对称图形，采取对折的方法能确定圆心，注意两次对折的角度是不同的，否则重合的两条直径上有无数个交点，不能确定圆心。
6．B
【分析】根据圆的周长公式，求出半径变化前后的周长，再利用减法求出周长增加了多少厘米。
【详解】2××5－2××3
＝10－6
＝4（厘米）
所以，周长增加了厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆的周长，解题关键是熟记公式。
7．C
【分析】周长相等的平面图形中，圆的面积最大，据此解题即可。
【详解】用18.84米的篱笆围成一块菜地，围成圆的面积最大。
故答案为：C
【点睛】本题考查了平面图形的面积，明确“周长一定的情况下圆的面积最大”是解题的关键。
8．C
【分析】观察图形可知，图①的圆的直径等于正方形的边长，图②的圆的直径等于正方形边长÷3，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，分别求出图①中圆的面积和图②中9个圆的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】图①圆的面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
图②9个圆的面积：
3.14×（6÷3÷2）2×9
＝3.14×（2÷2）2×9
＝3.14×1×9
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26＝28.26
图①＝图②
故答案为：C
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。
9．A
【分析】根据题意可知：在这张长方形纸上剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据同圆或等圆直径与半径的关系，r＝，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握同圆或等圆直径与半径的关系及应用，圆的面积公式及应用。
10．A
【分析】根据题意，可设前轮直径为d，那么后轮直径为3d，根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长，再用后轮行的周长的路程乘6就是后轮共行的路程，已知前轮行的总路程等于后轮行的总路程，可用后轮行走的总路程除以前轮滚动一圈长度就是前轮滚动的圈数，据此解答。
【详解】设前轮的直径为d，则后轮的直径为3d。
后轮行驶的路程：
π×3d×6
＝18πd
前轮行驶的路程：
π×d＝πd
18πd÷πd＝18（圈）
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是确定前轮行走的路程是多少，根据圆的周长公式，求出后轮的路程，进而进行解答。
11． 16
【分析】由图可知，小扇形的总个数为1＋3＋5＋7＝16个，拼成三角形的底占整个圆周长的4÷16＝，拼成三角形的高相当于半径的4倍，最后利用“”表示出圆的面积，据此解答。
【详解】分析可知，整个圆被平均分成了16等份。
三角形的底：＝
三角形的高：
×÷2
＝÷2
＝
所以，圆的面积公式为。
【点睛】掌握圆的面积公式的推导过程是解答题目的关键。
12． 3.44平方分米 12.56分米
【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个扇形面积的和，四个扇形正好可以拼成1个整圆，也就是正方形面积减去1个整圆的面积，据此求出阴影部分面积。
观察图形可知，阴影部分的周长就是圆的周长，由此根据圆的周长公式解答；
【详解】阴影部分面积为：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方分米）
阴影部分周长为：
3.14×4＝12.56（分米）
【点睛】此题考查组合图形周长、面积的算法，一般都会转换到规则图形中利用周长、面积公式计算解答。
13．5
【分析】根据题意，用铁环中心到墙的距离，减去一个铁环的半径，可求出铁环的滚动距离。再根据圆的周长公式，求出这个铁环的周长，最后用铁环的滚动距离除以它的周长即可。
【详解】4.86米＝486厘米
铁环半径：
30÷2＝15（厘米）
滚动距离为：
486－15＝471（厘米）
铁环的周长：
2×3.14×15
＝6.28×30
＝94.2（厘米）
471÷94.2＝5（圈）
【点睛】此题考查的是理解圆周长的意义，掌握周长公式及应用。在做题时，要注意单位的统一。
14．6.28
【分析】根据题干，铁丝的长度就围成的半圆形周长，据此设半圆的半径是r，则根据半圆的周长公式即可得出πr＋2r＝10.28，据此求出r的值，再求半圆的面积即可。
【详解】设半圆的半径是r，则根据半圆的周长公式即可得出：
3.14r＋2r＝10.28
5.14r＝10.28
r＝2
所以半圆的面积是3.14×2×2÷2＝6.28（平方米）。
半圆的面积是6.28平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。
15．；78.5
【分析】由题可知，把一个半径是10厘米的圆形纸片对折两次后，可以得到4个相等的扇形，则每个扇形的面积是圆的，根据圆的面积公式S＝π，代入数据解答即可。
【详解】1÷4＝
3.14×÷4
＝314÷4
＝78.5（平方厘米）
【点睛】根据图形的折叠得出，新图形与大圆的关系，是解决本题的关键。
16．0.05
【分析】缩短0.314厘米，圆的周长就会减少0.314厘米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出半径缩短了多少厘米。
【详解】0.314÷2÷3.14
＝0.157÷3.14
＝0.05（厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式解决实际的问题。
17． 2 6.28
【分析】根据半圆的周长公式可知：C＝，即r＝，代入半圆的周长，即可求圆的半径。再利用圆的面积公式：S＝，代入求出圆的面积，再除以2，即可求出半圆的面积。
【详解】10.28÷（3.14＋2）
＝10.28÷5.14
＝2（厘米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是掌握半圆的周长和面积公式，灵活运用公式解决问题。
18． 25.7 39.25
【分析】根据题意可知，长方形内画最大的半圆，圆的直径等于长方形的长；根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出这个圆的周长，再除以2，求出这个圆的周长的一半，再加上圆的直径，就是这个半圆的周长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出这个圆的面积，再除以2，即可求出半圆的面积。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长。
19． 12.56 12.56
【分析】根据圆的面积的推导过程可知，把一个圆平均分成24份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于这个圆的周长的一半，宽等于圆的半径；用长方形的长×2，求出这个圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，即长方形的宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出这个圆的面积。
【详解】6.28×2＝12.56（cm）
12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
6.28×2＝12.56（cm2）
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆的面积公式的推导过程，以及圆的周长公式和长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
20．1；；；；
；；0.56；0.36
【解析】略
21．；3；
【分析】先通分再从左到右依次计算即可；
根据减法的性质进行简算；
原式化为：1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－），再根据减法的性质进行简算即可。
【详解】－＋
＝－＋
＝
5－－
＝5－（＋）
＝5－2
＝3
1－－－－－
＝1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－）
＝1－1＋－＋－＋－＋－＋
＝
22．a＝64；x＝29；x＝5
x＝2.56；x＝0.4；x＝5.1
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上15求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再两边同时减去27求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.6求解。
（4）根据等式的性质，方程两边同时乘上3.2求解；
（5）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘0.5，再同时除以2求解；
（6）根据等式的性质，方程两边同时加上8.4，再两边同时减去1.6，然后再两边同时除以6求解。
【详解】（1）a－15＝49
解：a－15＋15＝49＋15
a＝49＋15
a＝64
（2）56－x＝27
解：56－x＋x＝27＋x
56＝27＋x
56－27＝27＋x－27
x＝29
（3）1.6x＋x＝13
解：2.6x＝13
2.6x÷2.6＝13÷2.6
x＝5
（4）x÷3.2＝0.8
解：x÷3.2×3.2＝0.8×3.2
x＝0.8×3.2
x＝2.56
（5）2x÷0.5＝1.6
解：2x÷0.5×0.5＝1.6×0.5
2x＝1.6×0.5
2x＝0.8
2x÷2＝0.8÷2
x＝0.4
（6）6x－8.4＋1.6＝23.8
解：6x－8.4＋1.6＋8.4－1.6＝23.8＋8.4－1.6
6x＝32.2－1.6
6x＝30.6
6x÷6＝30.6÷6
x＝5.1
23．①7850平方米
②314米
【分析】①根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可；
②求旋转一周经过的路线即求圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此计算即可。
【详解】①3.14×502＝7850（平方米）
答：它转动产生的圆面的面积是7850平方米。
②2×3.14×50
＝6.28×50
＝314（米）
答：旋转一周经过的路线的长是314米。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
24．12.56平方米
【分析】以木桩为圆心，绳长为半径，画圆，圆和长方形草地的重叠部分，即为羊能吃草的面积。观察画好的图，发现羊能吃草的面积是四分之一圆的面积，那么先求出圆的面积，再除以4，即可求出羊能吃草的面积。
【详解】如图：
3.14×42÷4
＝3.14×16÷4
＝12.56（平方米）
答：这只羊能吃到的草地的面积是12.56平方米。
【点睛】本题考查了圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键。
25．（1）①③（2）4396米
【分析】（1）由题可知，张老师一直坚持骑自行车上班，所以需要知道自行车车轮直径，以及车轮每分钟转的圈数；
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，先求出自行车车轮一圈走的路程，再乘100求出自行车1分钟行驶的路程，最后乘20分钟即可求出张老师家到学校的路程。
【详解】（1）由分析可知，我选的是①③。
（2）3.14×0.7×100×20
＝2.198×2000
＝4396（米）
答：他家到学校大约有4396米。
【点睛】本题主要考查一般行程问题以及圆的周长的实际应用，关键是熟记公式。
26．12.56平方厘米；7.44平方厘米
【分析】在这个长方形中剪一个最大圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式即可求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出长方形与圆的面积差即可求出剩余部分的面积。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
4×5－12.56
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
答：这个圆的面积是12.56平方厘米，剩下纸的面积是7.44平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．圆形；78.5平方米
【分析】绳子的长度等于正方形和圆的周长，先求出正方形的边长和圆的半径，再利用“”“”求出正方形和圆的面积，最后比较大小。
【详解】边长：31.4÷4＝7.85（米）
正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方米）
半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
圆的面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
因为78.5平方米＞61.6225平方米，所以圆的面积大。
答：围成的圆形面积大，圆形的面积是78.5平方米。
【点睛】掌握正方形、圆形的周长和面积计算公式是解答题目的关键。