北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界 练习题（含答案）

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题（含答案）
一、单选题
1．下列立体图形的面都是平面的是（　　）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱
2．如图，含有曲面的几何体编号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③
3．下列几何体中，面的个数最多的是（　　）
A． B． C． D．
4．2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．中 B．国 C．女 D．足
5．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（　　）
A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同
C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同
10．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为　 　平方厘米．
12．底面积为50 的长方体的体积为25 ，则 表示的实际意义是　 　.
13．如图是某几何体的展开图，该几何体是　 　.
14．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有　 　个.
15．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从　 　 面看所得到的性状图的面积最小．
三、解答题
16．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．
（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．
17．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．

18．请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例．
19．正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体
20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
21．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．
（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；
（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；
（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．
22．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
23．某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．
答案
1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 11．216
12．长方体高的2倍 13．三棱柱 14．3 15．左
16．解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；
侧面积：2×5×4=40（cm2）．
（2）顶点共10个，棱共有15条；
（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．
17．解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），
答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．
18．圆柱体的展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成。圆的周长等于长方形的长，确定好长方形的长，就可以计算出圆的直径或半径，就可以运用数据来切割。同时，如果油桶的容积固定，也可以设定一个油桶高度或者油桶底面半径，推算出其他数据。
长方体包装盒在生产和生活中运用较为广泛，因为长方体的展开图，相对的面相同。同时，长方体的大小是由长、宽、高的长度来决定，可以通过设定长方体的容积和长宽高中的任意两个值，推算出第三个值，然后再按照长方体的展开图进行裁剪，裁剪后的图形就可以折叠成所需要的物体。
19．解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）可以折成正方体。
20．三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面
解答：（1）切了三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面．
21．解：（1）（2）（3）如图所示：
22．解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；（2）由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．答：这个几何体的表面积是66cm2．
23．解：根据题意，该图形为圆柱和一个的球的组合体，
球体积应为V球=πr3=π， 圆柱体积V圆柱=πr2h=π，
则图形的体积是：V球+V圆柱=π．