数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1直线的交点坐标 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.1 直线的交点坐标
#复习回顾
斜截式：
y=kx+b
点斜式：
Ax+By+C=0
两点式：
截距式：
一般式：
我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式。
这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等。
引言
※
问题探究
已知两条直线
l1：A1x+B1y+C1=0
l2：A2x+B2y+C2=0
相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？
问题探究
设直线l1与直线l2的交点为P，
则点P在直线l2上，所以点P的坐标满足直线l2的方程，即A2x+B2y+C2=0 ②
所以交点P的坐标同时满足方程①②
l1
x
y
O
l2
P(x,y)
则点P在直线l1上，所以点P的坐标满足直线l1的方程，即A1x+B1y+C1=0 ①
问题探究
已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0
若方程组无解，或有多组解，那么两条直线有什么关系？
一、直线的交点坐标
两条直线相交，交点坐标是方程组
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0 的解。
若方程组无解，则两条直线没有交点，两条直线平行
若方程组有无数组解，则两条直线有无数个交点，两条直线重合
练习巩固
例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
l1：3x+4y-2=0
l2：2x+y+2=0
l1
l2
x
y
O
练习巩固
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：
(1)l1: x-y=0, l2: 3x+3y-10=0;
(2)l1: 3x-y+4=0, l2: 6x-2y-1=0;
(3)l1: 3x+4y-5=0, l2: 6x+8y-10=0.
平行
重合
练习巩固
练习1 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：
(1)l1: 2x-3y=7, l2: 4x+2y=1;
(2)l1: 2x-6y+4=0, l2: ;
(3)l1: , l2: .
平行
重合
思考
已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点为P，那么经过点P的直线方程应满足什么样的形式？
二、直线系方程
经过两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0
其中λ是待定系数。
在这个方程中，当λ=0时，它表示直线l1;
无论λ取什么实数，都不能表示直线l2.
练习巩固
例3 直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程.
练习巩固
例3 直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程.
(法二)解:由题意，设经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的 交点的直线方程为2x-2y-1+λ(6x-4y+1)=0
因为直线l经过原点，
所以把(0,0)带入方程，得 -1+λ=0，即 λ=1
所以整理得，直线l的方程为 4x-3y=0.
课堂小结
两条直线相交，交点坐标是方程组
的解
经过两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0
交点的直线方程为
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0