数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1抛物线及标准方程 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
抛物线及其标准方程
发现生活中的抛物线
在竖直方向或水平方向，固定直尺
如图，将三角板的直角边紧贴在直尺旁
取出一条红绳（红绳和直角边一样长）
把红绳的一端，固定在三角板上的点A处
把红绳的一端，固定在直尺外的点F处
用笔尖把红绳绷紧，使红绳紧贴直角边
上下推动三角板（|MF|=ME），笔尖画出轨迹
一、小组合作，绘制图象
F
A
E


M
二、 认识抛物线
点F叫作抛物线的焦点。
直线L叫作抛物线的准线。
平面内，到定点F与到定直线 的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线
(点F 直线 )
| MF | =d
F

M
d
∟
定点F，为焦点
∟
E
设焦点F到准线 的距离是p
定直线 ，为准线
|EF|=p
（p>0 )
建系
三、 推导抛物线的标准方程
设点
任取抛物线上一点M, 设M (x, y)
F
∟
E
以EF所在直线为x轴，以线段EF的中垂线为y轴，建立直角坐标系。
y
x
O
x=-
准线
焦点
( ，0 )
M (x, y)

∵ |EF|=P
点O是线段EF的中点
∴ OF=OE=
列 式
根据抛物线的定义
化 简
抛物线的标准方程
∟
|MF|=|MN|
y =2px (p>0)

图一
图四
图二
图三
x
y
O
l
F
x
y
O
l
F
x
y
O
l
F
y = 2px ( p>0 )
y = - 2px ( p>0 )
x = 2py ( p>0 )
x = - 2py ( p>0 )
l
F
x
y
O
四、图象和标准方程
(- , 0)
x=
(0, )
y=-
(0,- )
y=
1、判断题
若抛物线的方程是y =-2x, 则焦点在x轴上。（ ）
抛物线的方程是x =20y, 则焦点在y轴的正半轴上。（ ）
到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。（ ）
五、快问快答
√
√
×
（定点 F 直线 )
抛物线图形
标准方程
焦点F的坐标
准线方程
x
y
O
l
F
一次项含X，系数为正
焦点在X轴正半轴
x
y
O
l
F
一次项含 X，系数为负
焦点在X轴负半轴
与F的横坐标互为相反数
x
y
O
l
F
一次项含 y，系数为正
焦点在y轴正半轴
l
F
x
y
一次项含 y，系数为负
焦点在y轴负半轴
与F的横坐标互为相反数
与F的纵坐标互为相反数
与F的纵坐标互为相反数
O
例1 抛物线的标准方程y =8x，求焦点坐标和准线方程？
x
y
O
l
F
y = 2px ( p>0 )
六、 例题讲解
1、解答题：抛物线的方程是x =-16y，求焦点坐标和准线方程？
七、课堂练习
x
y
l
F
O
18
19
17
16
23
22
21
20
27
26
25
24
33
3
32
2
29
1
28
5
35
4
34
9
8
7
6
36
12
11
31
10
15
14
13
30
课堂
随机点名
回答问题的同学学号是：
击鼓传花
1、解答题： 抛物线的方程是x =-16y，求焦点坐标和准线方程？
七、课堂练习
x
y
l
F
O
例1 已知抛物线的焦点坐标是（- ，0）。求它的标准方程？
(- , 0)
六、例题讲解
1、填空题
抛物线的焦点坐标是（0, 8），求抛物线的标准方程。
分析：
∵ 焦点在 轴的 上。
∴ 设抛物线的标准方程为： 。 ∴ 焦点坐标为(0, )
∴ p= 。
代入p值
∴ 抛物线的标准方程为： 。
y
x =2py （p>0）
正半轴
16
x =32y
七、课堂练习
八、课堂小结
必做题：
练习册 49页：一、单选 二、填空
拔高题：
练习册 50页：能力提升
九、课后作业
谢谢