函数应用题解析[下学期]
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文档简介
课题： 函数应用题解析 班级： 三（5）（10） 授课时间：20 年 月 日
教学目标 通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤
教学重点 函数应用题的审题和分析问题能力
教学难点 函数应用题的审题和分析问题能力。
教学工具 多媒体进行教学 教学方法 分层次教学
教学流程
一、解答函数应用题的基本步骤：
1．仔细审题，分析问题中常量，变量以及它们之间的关系，找出与两个变量相
关的等量关系；
2．列出函数关系式并化简，如需要写出自变量的取值范围，画出函数的图象；
3．运用函数的知识及相关性质，求得符合实际的答案，并完整地写出答句。
以上步骤中，将实际问题转化为函数关系式，是解决函数应用题的关键。这
个转化过程变就是建立函数模型。建立函数模型的过程和思想方法，类似于建立
方程模型应用题。
例题1、春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到00C以下的天气
称为“霜冻”，由霜冻导致植物受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。某种植物
在气温00C以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。图1
是气象台某天发布的气象信息，预报了次日0时到8时气温随时间变化的情况，
其中0时到5时，5时到8时的图象分别满足一次函数关系。请你根据图中信息
针对这种植物，判断次日是否需要采取措施，并说明理由。
例题2、甲、乙两个印刷厂竞争某中学今年使用的学生素质报告手册的印刷业务
，甲厂的优惠条件是：每本按定价1.2元的8折收费，另收800元制版费；乙厂
的优惠条件是：每本按定价1.1元的7折收费，另收990元的制版费。（1）分别
求出两个印刷厂收费y（元）与印刷厂数量（本）的函数关系式；（2）当印刷厂
数量为多少时，甲、乙辆两厂收费相同？（3）如果要印刷3000本学生素质报告
手册，那么哪一个印刷厂的收费更便宜？
例题3、（2005年大连）甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025…刹车距离y（米）026…
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车
刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但
还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车
的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方
面分析相撞的原因。
例题4、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷
的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x（册）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……
经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）
的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
学生练习：见书本P98，教师讲解分析练习
课堂小结：
以现实生活问题为背景的函数应用性问题，成为近年来中考试题的一个亮点，这
类问题取材新，立意巧，有利于考生应用能力的考查。要求学生要理解每个数据
的含义，这是能顺利解决此类问题的关键。同学们在解题时应能迅速找到问题的
关键，将实际问题转化为数学问题，并探求问题中的函数关系式，灵活运用函数
的性质解题。
板书设计 函数应用例题1、 例题2、 例题3、 例题4、
教学反思
课题： 开放性试题 班级： 三（5）（10） 授课时间：20 年 月 日
教学目标 学生能学会对答案不唯一问题的讨论，能够较全面地思考问题，使结论尽可能完整；学生能学会运用观察、想象、分析、归纳、类比、演绎等思维方法，从多个角度思考与探索，获得多种结论，并加以推理论证；培养学生综合分析问题的能力，提高解题的灵活性和完备性；
教学重点 开放性问题的审题是重点
教学难点 结论或条件的多样性分析是本节课的难点
教学工具 多媒体进行教学 教学方法 分层次教学
教学流程
一、开放题的类型一般可分为：
1．条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；
2．结论开放型：即在给定的条件下，结论不唯一；
3．策略开放型：即思维策略与解题方法不唯一；
4．综合型：即条件、结论、策略中至少有两项均是开放的；
二、各类别型解题要求：
条件开放型就是要求解题者直接写满足结论的有限个条件，或者根据结论论
证应该具备哪些条件；结论开放型就是要求答题者直接写出符合条件的有限个结
论，或者根据条件论证出多个结论；策略开放型就是要求答题者从不同角度探索
问题，或用不同知识点，或用不同解题路径与方法解决同一个问题。
三、例题讲解：
A、条件开放型试题
1．请你写出两个你喜欢的无理数，使它们的和等于有理数＿＿＿＿＿＿。
2．如图, E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:
___________ ，使四边形AECF是平行四边形.
B、结论开放型试题
3．写出一个图象经过点（-1，-1），且不经过第一象限的函数表达式 ；
4．已知：如图DC∥AB，且DC=1/2AB，E为AB的中点。（1）求证：ΔAED≌ΔEBC。
（2）观察图形，在不添加辅助线的的情况下，除ΔEBC外，再写出两个与ΔAED
面积相等的三角形： 。（直接写出结果，不要求证明）
C、策略开放型试题
5．要在河的两岸A、B建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点
间的距离。请你用学过的知识，按以下要求设计一种测量方案。（1）画出测量图
案：（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算
AB的距离（写出求解或推测过程，结果用字母表示）。
学生练习：
1．写出一个系数是2005，且含有x、y两个字母的三次单项式： ；
2．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值
代入求值.
3．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写
出一个即可）．
4．写出一个函数解析式，使它的图象与X轴的夹角等于450，这个一次函数的解
析式是 ；
5．如果方程X2-m=0有整数根，那么M的值可以是 （只写一个）
6．写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义，且
分式的值为负） ．
7．请写出你熟悉的两个无理数__________.
8．在四边形ABCD中，已知AB//CD，请补充条件 （写一个即可），
使得四边形ABCD为平行四边形；若ABCD是平行四边形，请补充条件
(写一个即可)，使四边形ABCD为菱形。
9．在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC=DC
将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题是 。
10．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE.（1）请你再添加
一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明.你添加的条件是： .证明：（2）
根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： . （只要求写出一对全
等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
四、课堂小结：开放型试题是相对常规性问题而言，其条件、结论及其解题目思
路是丰富多彩的，需要学生通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散性
思维，运用已学过的知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。
板书设计 开放题复习例题板书1、 2、 3、 学生练习
教学反思
教学目标 通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤
教学重点 函数应用题的审题和分析问题能力
教学难点 函数应用题的审题和分析问题能力。
教学工具 多媒体进行教学 教学方法 分层次教学
教学流程
一、解答函数应用题的基本步骤：
1．仔细审题，分析问题中常量，变量以及它们之间的关系，找出与两个变量相
关的等量关系；
2．列出函数关系式并化简，如需要写出自变量的取值范围，画出函数的图象；
3．运用函数的知识及相关性质，求得符合实际的答案，并完整地写出答句。
以上步骤中，将实际问题转化为函数关系式，是解决函数应用题的关键。这
个转化过程变就是建立函数模型。建立函数模型的过程和思想方法，类似于建立
方程模型应用题。
例题1、春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到00C以下的天气
称为“霜冻”，由霜冻导致植物受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。某种植物
在气温00C以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。图1
是气象台某天发布的气象信息，预报了次日0时到8时气温随时间变化的情况，
其中0时到5时，5时到8时的图象分别满足一次函数关系。请你根据图中信息
针对这种植物，判断次日是否需要采取措施，并说明理由。
例题2、甲、乙两个印刷厂竞争某中学今年使用的学生素质报告手册的印刷业务
，甲厂的优惠条件是：每本按定价1.2元的8折收费，另收800元制版费；乙厂
的优惠条件是：每本按定价1.1元的7折收费，另收990元的制版费。（1）分别
求出两个印刷厂收费y（元）与印刷厂数量（本）的函数关系式；（2）当印刷厂
数量为多少时，甲、乙辆两厂收费相同？（3）如果要印刷3000本学生素质报告
手册，那么哪一个印刷厂的收费更便宜？
例题3、（2005年大连）甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025…刹车距离y（米）026…
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车
刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但
还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车
的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方
面分析相撞的原因。
例题4、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷
的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x（册）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……
经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）
的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
学生练习：见书本P98，教师讲解分析练习
课堂小结：
以现实生活问题为背景的函数应用性问题，成为近年来中考试题的一个亮点，这
类问题取材新，立意巧，有利于考生应用能力的考查。要求学生要理解每个数据
的含义，这是能顺利解决此类问题的关键。同学们在解题时应能迅速找到问题的
关键，将实际问题转化为数学问题，并探求问题中的函数关系式，灵活运用函数
的性质解题。
板书设计 函数应用例题1、 例题2、 例题3、 例题4、
教学反思
课题： 开放性试题 班级： 三（5）（10） 授课时间：20 年 月 日
教学目标 学生能学会对答案不唯一问题的讨论，能够较全面地思考问题，使结论尽可能完整；学生能学会运用观察、想象、分析、归纳、类比、演绎等思维方法，从多个角度思考与探索，获得多种结论，并加以推理论证；培养学生综合分析问题的能力，提高解题的灵活性和完备性；
教学重点 开放性问题的审题是重点
教学难点 结论或条件的多样性分析是本节课的难点
教学工具 多媒体进行教学 教学方法 分层次教学
教学流程
一、开放题的类型一般可分为：
1．条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；
2．结论开放型：即在给定的条件下，结论不唯一；
3．策略开放型：即思维策略与解题方法不唯一；
4．综合型：即条件、结论、策略中至少有两项均是开放的；
二、各类别型解题要求：
条件开放型就是要求解题者直接写满足结论的有限个条件，或者根据结论论
证应该具备哪些条件；结论开放型就是要求答题者直接写出符合条件的有限个结
论，或者根据条件论证出多个结论；策略开放型就是要求答题者从不同角度探索
问题，或用不同知识点，或用不同解题路径与方法解决同一个问题。
三、例题讲解：
A、条件开放型试题
1．请你写出两个你喜欢的无理数，使它们的和等于有理数＿＿＿＿＿＿。
2．如图, E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:
___________ ，使四边形AECF是平行四边形.
B、结论开放型试题
3．写出一个图象经过点（-1，-1），且不经过第一象限的函数表达式 ；
4．已知：如图DC∥AB，且DC=1/2AB，E为AB的中点。（1）求证：ΔAED≌ΔEBC。
（2）观察图形，在不添加辅助线的的情况下，除ΔEBC外，再写出两个与ΔAED
面积相等的三角形： 。（直接写出结果，不要求证明）
C、策略开放型试题
5．要在河的两岸A、B建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点
间的距离。请你用学过的知识，按以下要求设计一种测量方案。（1）画出测量图
案：（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算
AB的距离（写出求解或推测过程，结果用字母表示）。
学生练习：
1．写出一个系数是2005，且含有x、y两个字母的三次单项式： ；
2．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值
代入求值.
3．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写
出一个即可）．
4．写出一个函数解析式，使它的图象与X轴的夹角等于450，这个一次函数的解
析式是 ；
5．如果方程X2-m=0有整数根，那么M的值可以是 （只写一个）
6．写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义，且
分式的值为负） ．
7．请写出你熟悉的两个无理数__________.
8．在四边形ABCD中，已知AB//CD，请补充条件 （写一个即可），
使得四边形ABCD为平行四边形；若ABCD是平行四边形，请补充条件
(写一个即可)，使四边形ABCD为菱形。
9．在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC=DC
将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题是 。
10．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE.（1）请你再添加
一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明.你添加的条件是： .证明：（2）
根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： . （只要求写出一对全
等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
四、课堂小结：开放型试题是相对常规性问题而言，其条件、结论及其解题目思
路是丰富多彩的，需要学生通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散性
思维，运用已学过的知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。
板书设计 开放题复习例题板书1、 2、 3、 学生练习
教学反思
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