课件14张PPT。等腰三角形请同学们回答下面的问题：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形中常添的辅助线是什么？①有两个相等的角。
②有两条相等的边
③底边上的中线、高和顶角的平分线重合等腰三角形中常添的辅助线是：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作顶角∠BAC的平分线AD ，也可以是BC边上的中线和BC边上的高.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。请一位同学说出已知、求证。已知:在△ABC中,∠B= ∠C求证：AB=AC证法一：作∠BAC的平分线AD交BC于D∴∠BAD=∠CAD思考：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？证法二：作AD⊥BC，垂足为D∴∠ADB=∠ADC=90o简称：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理)方法提炼：1、已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC练习巩固：方法提炼：三个角都相等的三角形是等边三角形。这是一种判定一个三角形是等边三角形的方法。2、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°
求证：AB=AC=BC练习巩固：方法提炼：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。这又是一种判定一个三角形是等边三角形的方法。范例搜索：已知在ΔABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′， AC=A′C′ ，∠ACB=∠A′C′B′=90 o。
求证：ΔABC≌ΔA′B′C′要点提示：把ΔABC和ΔA′B ′ C′拼在一起，使相等的直角边AC和A ′C ′重合在一起，并使B和B ′ 在A ′ C ′ 的两旁，B、C(C ′)、B ′在一条直线上。方法提炼：斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为（H.L.）∴ΔABC≌ΔA′B′C′达标检测：1、如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC
求证：AB=AD课堂小结1.等腰三角形的性质定理
2.等腰三角形的判定定理
3.斜边、直角边定理
4.作业：见作业本课件15张PPT。2.角平分线角平分线的性质是什么
用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等？ 角平分线的这条性质是怎样得到的呢？把对折的纸片继续任意折一次，然后把纸片展开，你又看到了什么？
几何的三种语言定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图已知: OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证:PD=PE在△PDO 和△PEO 中
∠DOP＝∠EOP（已知）
∠PDO＝∠PEO（已证）
PO＝PO（公共边）
∴△PDO ≌△PEO（A.A.S）．
∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）．证明:∵PD⊥OA PE⊥OB （已知）
∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）问答 ：1、如图，在Rt△ABC 中， 角平分线的性质，
为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。ABCBD是∠B 的平分线 ，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC 相等吗？答：DE=BC。∵ BD是∠ABC的平分线 （D在∠ABC的平分线上） 又∵ DE⊥BA，垂足为E，∴ DE=BC。为什么？DC⊥BC，垂足为E， 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.咋证三条直线交于一点基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).1.(2004·四川)如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。
① ∠ OCP= ∠OCP' ;② ∠ OPC= ∠OP' C ;
③PC=PC ' ;④PP' ⊥OC课时训练①或②或④
1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = DC ，
( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。× 2.(2004·河北省)如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 ( )
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋B3.(2004·广州)如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论①AE=2AC；②CE=2CD；③ ∠ACD=∠BCE； ④CB平分∠DCE。请写出正确结论的序号 。①②④ 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
解：设要截取的长度为Ｘm,则： 1、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺 1：20 000）解得：Ｘ＝0.025m
＝2.5cmＡ则点Ａ即为所求的点2、如图所示， △ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。3、如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。 求证： ∠BDP= ∠CDP课件17张PPT。ABL 在杭勇高速公路L（杭州段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?高 速 公 路生活中的数学线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗?回顾思考已知:如图,AC=BC,MN⊥AB于点C，P是MN上任意一点.
求证: PA=PB.你能说出规范的证明过程吗?证明:因为 MN⊥AB (已知)
∴ ∠PCA=PCB=90°(垂直的定义)
在⊿PCA和⊿PCB中,因为
AC=BC (已知)
∠PCA=PCB (已证)
PC=PC (公共边)
∴ △PCA≌△PCB(SAS)
∴ PA=PB (全等三角形的对应边相等)这个结论经常用来证明两条线段是否相等.过程再现过程再现方法提炼: 基础闯关1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.760 基础闯关2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. 定理: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?ABP已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上..∵ PA=PB (已知),
∴ 点P在AB的垂直平分线上
(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).这个结论经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点).方法提炼:PA=PB点P在线段AB的垂直平分线MN上定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.自我小结: 已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？BAC开启智慧外从这里我们可以看到,要想证明三角形三条垂直平分线交于一点,只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了.· 楚州区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC生活中的数学如图,在直角ΔABC中,∠C=900 ,AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直平分斜边AB,那么(1)DE=CD吗?为什么?(2)AD=BD吗?为什么?AEDBc如图,在⊿ABC上,已知点D在BC上,且 BD+AD=BC.
求证:点D在AC的垂直平分线.ABCD 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？如图，在边长为6的菱形ABCD中，
∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F为AC上一动点，求EF+BF的最小值.EDCABFM.走进中考定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
∵AC=BC,MN⊥AB,(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).作业：
（1）见作业本
（2）书P41练习
