(共37张PPT)
第三章
函数的概念与性质
对应关系
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（十九）
谢谢观看！第2课时 分段函数
知识点 分段函数
[实例] 某市公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5千米以内，票价2元；
(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米的按5千米计算).
已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米，沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站．
[问题导引1] 从起点站出发，公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)有函数关系吗？
提示： 有函数关系．
[问题导引2] 函数的表达式是什么？
提示： y＝
分段函数
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
[点拨] 关于分段函数概念的理解
(1)分段函数是一个函数而不是几个函数．
(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
已知函数f(x)＝
(1)求f(－3)，f 的值．
(2)若f(a)＝2，求a的值．
解析： (1)因为－3＜－1，所以f(－3)＝－3＋2＝－1.
因为－1＜＜2，所以f ＝2×＝3.
又3＞2，所以f ＝f(3)＝.
(2)当a≤－1时，由f(a)＝2，得a＋2＝2，a＝0舍去；
当－1＜a＜2时，由f(a)＝2，得2a＝2，a＝1；
当a≥2时，由f(a)＝2，
得＝2，a＝2或a＝－2(舍去).
综上所述，a的值为1或2.
1．分段函数求函数值的方法
(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
2．已知函数值求字母取值(范围)的步骤
(1)先将字母分情况代入解析式，列出方程(不等式).
(2)解方程(不等式)求字母的值(范围)，并检验是否符合字母的取值范围．
(3)符合题意的所有值(范围的并集)即为所求．
即时练1.(多选)下列给出的函数是分段函数的是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
AD [B中的函数f(x)＝中，当x＝4时，有两个函数值与之对应，不满足函数的定义，不是分段函数；
C中的函数f(x)＝中，当x＝1时，有两个函数值与之对应，不满足函数的定义，不是分段函数；
只有AD中的函数满足分段函数的定义，是分段函数．故选AD．]
即时练2.已知函数f(x)＝则f ＝( )
A． B． C．－ D．
A [由x≤0可知f ＝－＋1＝＞0，结合x＞0的解析式可知f ＝＋1＝.
故f ＝.]
分段函数的图象及应用
(链接教材P68例6)已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).
(1)分别用图象法和解析式表示φ(x)；
(2)求函数φ(x)的定义域，值域．
解析： (1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①.
由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②.
令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1.
结合图②，得出φ(x)的解析式为φ(x)＝
(2)由图②知，φ(x)的定义域为R，φ(1)＝1，
∴φ(x)的值域为(－∞，1].
画含限制条件的函数图象的步骤
(1)画出初始函数的图象．
(2)根据已知的限制条件判断在每个范围内的图象是否符合题意．
(3)不在区域内的图象或不满足限制条件的图象改为虚线或不画．
即时练3.若函数f(x)＝|x|，则函数f(x)的图象是( )
C [因为f(x)＝|x|＝，所以函数图象为C．]
即时练4.已知函数f(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式．
解析： 由图可知，图象由两条线段(其中一条不含右端点)组成，
当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
将(－1，0)，(0，1)代入解析式，
则∴
∴f(x)＝x＋1.
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx(k≠0)，
将(1，－1)代入，则k＝－1.∴f(x)＝－x.
即f(x)＝
情景创新 分段函数的实际应用
(链接教材P69例7)
某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30)，试求f(x)与g(x)的解析式；
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
解析： (1)由题意f(x)＝6x，x∈[12，30]，
g(x)＝
(2)①12≤x≤20时，令6x＝90，解得：x＝15，
即当12≤x＜15时，f(x)＜g(x)，
当x＝15时，f(x)＝g(x)，
当15＜x≤20时，f(x)＞g(x).
②当20＜x≤30时，f(x)＞g(x)，故当12≤x＜15时，选A俱乐部合算，
当x＝15时，两家俱乐部一样合算，
当15＜x≤30时，选B俱乐部合算．
分段函数的实际应用
(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．
(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．
即时练5.某市乘出租车计费规定：2千米以内(包含2千米)5元，超过2千米但不超过8千米的部分按每千米1.6元计费，超过8千米以后的部分按每千米2.4元计费．
(1)写出乘出租车所走路程x(单位：千米)与乘车费y的函数关系y＝f(x)；
(2)若甲、乙两地相距10千米，则乘出租车从甲地到乙地需要支付乘车费多少元？
解析： (1)由题意得
y＝
即y＝
(2)因为甲、乙两地相距10千米，即x＝10＞8，所以车费y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)，
所以乘出租车从甲地到乙地需要支付乘车费为19.4元．
1．已知函数f(x)＝若f(－1)＝f(1)，则实数a的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．－1
B [因为f(－1)＝f(1)，所以1－(－1)＝a，所以a＝2.故选B．]
2．函数f(x)＝ 的图象是( )
C [当x＞0时，f(x)＝1；当x＜0时，f(x)＝－1.故选C．]
3．若函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．
解析： 由题意知，x≥0时，y＝2，当x＜0时，y＝－2.故f(x)＝
答案： f(x)＝
4．已知函数f(x)＝
(1)求f ，f ，f ；
(2)若f(a)＝6，求a的值．
解析： (1)因为－∈(－∞，－1)，
所以f ＝－2×＝3.
因为∈[－1，1]，所以f＝2.
又2∈(1，＋∞)，
所以f ＝f(2)＝2×2＝4.
(2)经观察可知a [－1，1]，否则f(a)＝2.
若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，
符合题意；若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合题意．
故a的值为－3或3.
课时作业(十九) 分段函数
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．已知函数f(x)＝则f(f(－1))的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
C [∵f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝22＋2＝6.故选C．]
2．(2021·北京四中模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
A [∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－f(1)＝－2.当a＞0时，2a＝－2，a＝－1(舍去)；当a≤0时，a＋1＝－2，a＝－3.综上，a＝－3.]
3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10 m3的，按t元/m3收费；用水量超过10 m3的，超过部分按2t元/m3收费．某职工某月缴水费16 t元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．2 6m3
A [该单位职工每月应缴水费y(元)与实际用水量x(m3)满足的关系式为y＝由y＝16t，可知x＞10.令2tx－10t＝16t，解得x＝13.故选A．]
4.(多选)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝－|x|＋1
D．f(x)＝|x＋1|
AC [通过代入点(－1，0)，(0，1)，(1，0)来验证，故选AC．]
5．已知函数f(x)＝则f(1)＝_____________________________，
若f(f(0))＝a，则实数a＝________．
解析： 依题意知f(1)＝1－a；f(0)＝3×0＋2＝2，
则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.
答案： 1－a
6．设函数f(x)＝若f(m)＞m，则实数m的取值范围是________．
解析： 由题意，得或
解得m＜－1.
答案： (－∞，－1)
7．已知函数f(x)＝
(1)若f(a)＝5，求实数a的值；
(2)画出函数的图象，并求出函数f(x)在区间[－2，2]上的值域．
解析： (1)当a≥0时，由f(a)＝a2＋4＝5得a＝1；
当a＜0时，由f(a)＝4－a＝5得a＝－1.
综上，a＝1或－1.
(2)函数图象如图所示．
因为f(0)＝4，f(2)＝22＋4＝8，f(－2)＝4－(－2)＝6，
所以由图象知函数f(x)在[－2，2]上的值域为[4，8].
[能力提升]
8．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)≤1的解集为( )
A．[－1，1] B．[－1，2]
C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)
A [原不等式等价于或解得－1≤x≤1.]
9．(多选)(2021·浙江精诚联盟高一期中)已知狄利克雷函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)的值域为[0，1]
B．f(x)的定义域为R
C．f(x＋1)＝f(x)
D．f(x)的图象经过点
BC [对于A，f(x)的值域为{0，1}，故A错误；对于B，f(x)的定义域为R，故B正确；对于C，当x是有理数时，x＋1也为有理数，当x是无理数时，x＋1也为无理数，故f(x＋1)＝f(x)成立，故C正确；对于D，因为f＝1.所以f(x)的图象经过点，故D错误．故选BC．]
10．(2021·江西南昌八一中学高一(上)期末考试)函数f(x)＝则f(f(2))＝________．
解析： 因为f(x)＝
所以f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝1－2＝－1，
所以f(f(2))＝f(－1)＝－1－2＝－3.
答案： －3
11．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
解析： 由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1].
答案： (－∞，1]
12．某村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
(1)求方案一月收费L(x)(元)与月用电量x(度)之间的函数关系式；
(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？
(3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
解析： (1)当0≤x≤30时，L(x)＝2＋0.5x；
当x＞30时，L(x)＝2＋30×0.5＋(x－30)×0.6＝0.6x－1.L(x)＝(注：x也可不取0)
(2)当0≤x≤30时，由L(x)＝2＋0.5x＝35，得x＝66(舍去).
当x＞30时，由L(x)＝0.6x－1＝35，得x＝60.
所以老王家该月用电60度．
(3)设按方案二月收费为F(x)元，则F(x)＝0.58x.
当0≤x≤30时，由L(x)＜F(x)，得2＋0.5x＜0.58x；
所以x＞25.
所以25＜x≤30.当x＞30时，由L(x)＜F(x)，得0.6x－1＜0.58x，
所以x＜50，
所以30＜x＜50.综上，25＜x＜50.
故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好．第2课时 分段函数
知识点 分段函数
[实例] 某市公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5千米以内，票价2元；
(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米的按5千米计算).
已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米，沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站．
[问题导引1] 从起点站出发，公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)有函数关系吗？
提示： 有函数关系．
[问题导引2] 函数的表达式是什么？
提示： y＝
分段函数
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
[点拨] 关于分段函数概念的理解
(1)分段函数是一个函数而不是几个函数．
(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
已知函数f(x)＝
(1)求f(－3)，f 的值．
(2)若f(a)＝2，求a的值．
1．分段函数求函数值的方法
(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
2．已知函数值求字母取值(范围)的步骤
(1)先将字母分情况代入解析式，列出方程(不等式).
(2)解方程(不等式)求字母的值(范围)，并检验是否符合字母的取值范围．
(3)符合题意的所有值(范围的并集)即为所求．
即时练1.(多选)下列给出的函数是分段函数的是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
即时练2.已知函数f(x)＝则f ＝( )
A． B． C．－ D．
分段函数的图象及应用
(链接教材P68例6)已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).
(1)分别用图象法和解析式表示φ(x)；
(2)求函数φ(x)的定义域，值域．
画含限制条件的函数图象的步骤
(1)画出初始函数的图象．
(2)根据已知的限制条件判断在每个范围内的图象是否符合题意．
(3)不在区域内的图象或不满足限制条件的图象改为虚线或不画．
即时练3.若函数f(x)＝|x|，则函数f(x)的图象是( )
即时练4.已知函数f(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式．
情景创新 分段函数的实际应用
(链接教材P69例7)
某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30)，试求f(x)与g(x)的解析式；
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
分段函数的实际应用
(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．
(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．
即时练5.某市乘出租车计费规定：2千米以内(包含2千米)5元，超过2千米但不超过8千米的部分按每千米1.6元计费，超过8千米以后的部分按每千米2.4元计费．
(1)写出乘出租车所走路程x(单位：千米)与乘车费y的函数关系y＝f(x)；
(2)若甲、乙两地相距10千米，则乘出租车从甲地到乙地需要支付乘车费多少元？
1．已知函数f(x)＝若f(－1)＝f(1)，则实数a的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．－1
2．函数f(x)＝ 的图象是( )
3．若函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．
4．已知函数f(x)＝
(1)求f ，f ，f ；
(2)若f(a)＝6，求a的值．
课时作业(十九) 分段函数
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．已知函数f(x)＝则f(f(－1))的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．(2021·北京四中模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10 m3的，按t元/m3收费；用水量超过10 m3的，超过部分按2t元/m3收费．某职工某月缴水费16 t元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．2 6m3
4.(多选)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝－|x|＋1
D．f(x)＝|x＋1|
5．已知函数f(x)＝则f(1)＝_____________________________，
若f(f(0))＝a，则实数a＝________．
6．设函数f(x)＝若f(m)＞m，则实数m的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝
(1)若f(a)＝5，求实数a的值；
(2)画出函数的图象，并求出函数f(x)在区间 上的值域．
8．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)≤1的解集为( )
A． B．
C．(－∞，1] D．
9．(多选)(2021·浙江精诚联盟高一期中)已知狄利克雷函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)的值域为
B．f(x)的定义域为R
C．f(x＋1)＝f(x)
D．f(x)的图象经过点
10．(2021·江西南昌八一中学高一(上)期末考试)函数f(x)＝则f(f(2))＝________．
11．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
12．某村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
(1)求方案一月收费L(x)(元)与月用电量x(度)之间的函数关系式；
(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？
(3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？课时作业(十九) 分段函数
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．已知函数f(x)＝则f(f(－1))的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
C [∵f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝22＋2＝6.故选C．]
2．(2021·北京四中模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
A [∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－f(1)＝－2.当a＞0时，2a＝－2，a＝－1(舍去)；当a≤0时，a＋1＝－2，a＝－3.综上，a＝－3.]
3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10 m3的，按t元/m3收费；用水量超过10 m3的，超过部分按2t元/m3收费．某职工某月缴水费16 t元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．2 6m3
A [该单位职工每月应缴水费y(元)与实际用水量x(m3)满足的关系式为y＝由y＝16t，可知x＞10.令2tx－10t＝16t，解得x＝13.故选A．]
4.(多选)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝－|x|＋1
D．f(x)＝|x＋1|
AC [通过代入点(－1，0)，(0，1)，(1，0)来验证，故选AC．]
5．已知函数f(x)＝则f(1)＝_____________________________，
若f(f(0))＝a，则实数a＝________．
解析： 依题意知f(1)＝1－a；f(0)＝3×0＋2＝2，
则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.
答案： 1－a
6．设函数f(x)＝若f(m)＞m，则实数m的取值范围是________．
解析： 由题意，得或
解得m＜－1.
答案： (－∞，－1)
7．已知函数f(x)＝
(1)若f(a)＝5，求实数a的值；
(2)画出函数的图象，并求出函数f(x)在区间[－2，2]上的值域．
解析： (1)当a≥0时，由f(a)＝a2＋4＝5得a＝1；
当a＜0时，由f(a)＝4－a＝5得a＝－1.
综上，a＝1或－1.
(2)函数图象如图所示．
因为f(0)＝4，f(2)＝22＋4＝8，f(－2)＝4－(－2)＝6，
所以由图象知函数f(x)在[－2，2]上的值域为[4，8].
[能力提升]
8．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)≤1的解集为( )
A．[－1，1] B．[－1，2]
C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)
A [原不等式等价于或解得－1≤x≤1.]
9．(多选)(2021·浙江精诚联盟高一期中)已知狄利克雷函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)的值域为[0，1]
B．f(x)的定义域为R
C．f(x＋1)＝f(x)
D．f(x)的图象经过点
BC [对于A，f(x)的值域为{0，1}，故A错误；对于B，f(x)的定义域为R，故B正确；对于C，当x是有理数时，x＋1也为有理数，当x是无理数时，x＋1也为无理数，故f(x＋1)＝f(x)成立，故C正确；对于D，因为f＝1.所以f(x)的图象经过点，故D错误．故选BC．]
10．(2021·江西南昌八一中学高一(上)期末考试)函数f(x)＝则f(f(2))＝________．
解析： 因为f(x)＝
所以f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝1－2＝－1，
所以f(f(2))＝f(－1)＝－1－2＝－3.
答案： －3
11．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
解析： 由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1].
答案： (－∞，1]
12．某村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
(1)求方案一月收费L(x)(元)与月用电量x(度)之间的函数关系式；
(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？
(3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
解析： (1)当0≤x≤30时，L(x)＝2＋0.5x；
当x＞30时，L(x)＝2＋30×0.5＋(x－30)×0.6＝0.6x－1.L(x)＝(注：x也可不取0)
(2)当0≤x≤30时，由L(x)＝2＋0.5x＝35，得x＝66(舍去).
当x＞30时，由L(x)＝0.6x－1＝35，得x＝60.
所以老王家该月用电60度．
(3)设按方案二月收费为F(x)元，则F(x)＝0.58x.
当0≤x≤30时，由L(x)＜F(x)，得2＋0.5x＜0.58x；
所以x＞25.
所以25＜x≤30.当x＞30时，由L(x)＜F(x)，得0.6x－1＜0.58x，
所以x＜50，
所以30＜x＜50.综上，25＜x＜50.
故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好．课时作业(十九) 分段函数
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．已知函数f(x)＝则f(f(－1))的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．(2021·北京四中模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10 m3的，按t元/m3收费；用水量超过10 m3的，超过部分按2t元/m3收费．某职工某月缴水费16 t元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．2 6m3
4.(多选)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝－|x|＋1
D．f(x)＝|x＋1|
5．已知函数f(x)＝则f(1)＝_____________________________，
若f(f(0))＝a，则实数a＝________．
6．设函数f(x)＝若f(m)＞m，则实数m的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝
(1)若f(a)＝5，求实数a的值；
(2)画出函数的图象，并求出函数f(x)在区间 上的值域．
8．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)≤1的解集为( )
A． B．
C．(－∞，1] D．
9．(多选)(2021·浙江精诚联盟高一期中)已知狄利克雷函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)的值域为
B．f(x)的定义域为R
C．f(x＋1)＝f(x)
D．f(x)的图象经过点
10．(2021·江西南昌八一中学高一(上)期末考试)函数f(x)＝则f(f(2))＝________．
11．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
12．某村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
(1)求方案一月收费L(x)(元)与月用电量x(度)之间的函数关系式；
(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？
(3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
