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第三章
函数的概念与性质
数学表达式
表格
图象
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（十八）
谢谢观看！
是简明、全面概
解析法
优括了变量间的关系；
缺
不够形象、直观，而
点
二是利用解析式可
且并不是所有函数
点
求任一函数值
都有解析式
优
不需计算可以直接
缺
仅能表示自变量取
列表法
点
看出与自变量对应
较少的有限值时的
的函数值
点
对应关系
只能近似求出自变
优
能形象、直观地表
缺
量的值所对应的函
图象法
点
示函数的变化情况
点
数值，而且有时误
差较大
y
个y
1
0
1
23
1
X
父
①
2
y个
0
1
2
X
A.
x
1
2
3
4
y
4
3
2
1
y
B.
0
X
C.y=x2
D.(x+y)(x-y)=0第1课时 函数的表示法
知识点一 函数的表示法
[问题导引] 中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，你能用几种方法表示x与y的关系？如何表示？
提示：三种方法，函数的定义域是数集{1，2，3，4，5，6}，用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1，2，3，4，5，6}．列表法可将函数表示为
月饼数x 1 2 3 4 5 6
钱数y 6 12 18 24 30 36
图象法可将函数表示为
函数的表示法
解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系
图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系
[点拨] 函数三种表示法的优缺点比较
已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f[g(2)]的值为( )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
eq \a\vs4\al()
A．3 B．2 C．1 D．0
B [由题中函数g(x)的图象知，g(2)＝1，
则f[g(2)]＝f(1)＝2.]
即时练1.一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍．设它的高为y cm，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝50x(x＞0) B．y＝100x(x＞0)
C．y＝(x＞0) D．y＝(x＞0)
C [由·y＝100，得2xy＝100，∴y＝(x＞0).]
即时练2.已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x).
解析： 用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示．
用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示．
x 1 2 3 4
y －2 －3 －4 －5
应用1 函数的图象
作出下列函数的图象并求出其值域：
(1)y＝2x＋1，x∈[0，2]；
(2)y＝，x∈[2，＋∞).
解析： (1)当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5].
(2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0，1].
描点法作函数图象的三个关注点
(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．
(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心圈．
[提醒] 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．
即时练3.作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x(x∈Z)；
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3].
解析： (1)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示．
(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1，3时y＝0；
当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示．
应用2 函数的解析式
求下列函数的解析式：
(1)若f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；
(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.
解析： (1)法一：(换元法)
设t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1).
∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1，
∴f(x)＝x2－1(x≥1).
法二：(配凑法)
∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，
∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，
∴f(x)＝x2－1(x≥1).
(2)(待定系数法)因为f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
所以有3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17，即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，
因此应有解得
故f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7.
(3)(解方程组法)因为f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，所以将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，所以所求函数解析式为f(x)＝x2－2x.
求函数解析式的四种常用方法
(1)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可．
(2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可．
(3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．
(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．
[提醒] 应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性．
即时练4.已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为________．
解析： 因为f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，
所以f(x)＝x2－4(x≥2).
答案： f(x)＝x2－4(x≥2)
即时练5.已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求f(x)的解析式．
解析： 设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由题意得解得
故f(x)＝x2＋1.
1．(多选)以下形式中，能表示y是x的函数的是( )
ABC [根据函数的定义及表示方法可知，只有选项D中可化为y＝x或y＝－x，不满足函数的定义，故选ABC．]
2．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为( )
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
C [由题意设y＝(k≠0)，由题意知1＝，所以k＝2，所以y＝.故选C．]
3．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数为( )
A．y＝2x
B．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1，2，3，…})
D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})
D [题中已给出自变量的取值范围，x∈{1，2，3，4}，故选D．]
4.已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
(2)函数p＝f(m)的值域．
解析： (1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，故定义域为[－3，0]∪[1，4].
(2)由图知值域为[－2，2]．
课时作业(十八) 函数的表示法
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．(2021·山西孝义高一期末)下表表示y是x的函数，则该函数的值域是( )
x x＜－1 －1≤x≤3 x＞3
y －2 0 2
A．{y|－2≤y≤2} B．R
C．{y|－1≤y≤3} D．{－2，0，2}
D [函数的值域就是y的所有取值构成的集合，
∴根据表格看出，该函数的值域为{－2，0，2}．故选D．]
2．如果f＝，则当x≠0，1时，f(x)等于( )
A． B． C． D．－1
B [令＝t，则x＝，代入f ＝，则有f(t)＝＝，∴f(x)＝，故选B．]
3．(多选)若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还经过的点的坐标为( )
A． B．
C．(－1，2) D．(－2，1)
AC [设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则由该函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，得解得所以此函数的解析式为y＝2x＋4.显然A、C选项中的坐标符合此函数的解析式．故选AC．]
4．(多选)已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是( )
A．f(－3)＝4 B．f(x)＝
C．f(x)＝x2 D．f(3)＝9
AB [f(2x＋1)＝x2，令t＝2x＋1，则x＝，
所以f(t)＝＝，
则f(x)＝，故B正确，C错误；
f(－3)＝＝4，故A正确；
f(3)＝＝1，故D错误，故选AB．]
5．已知函数f(x)由下表给出：
x －1 0 1 2
f(x) 4 2 0 1
则f(f(1))＝________．
解析： 因为f(1)＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.
答案： 2
6．已知函数f(x)满足f(3x＋1)＝2x－3且f(a)＝1，则实数a的值为________．
解析： 令3x＋1＝t，则x＝，
故f(t)＝t－，故f(x)＝x－，
由f(a)＝a－＝1，
解得a＝7.
答案： 7
7．求下列函数的解析式．
(1)已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x);
(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x).
解析： (1)(换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，
∴f(t)＝2(1－t)2－(1－t)＋1＝2t2－3t＋2，
∴f(x)＝2x2－3x＋2.
(2)(待定系数法)∵f(x)是一次函数，
∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b，
∵f(f(x))＝4x－1，
∴解得或
∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.
[能力提升]
8．已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB，其中O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)，则f ＝________________________________________，
函数g(x)＝f(x)－的图象与x轴交点的个数为________．
解析： 由题得f(3)＝1，所以f ＝f(1)＝2.
令g(x)＝f(x)－＝0，所以f(x)＝.观察函数f(x)的图象可以得到f(x)＝有两个解，所以g(x)＝f(x)－的图象与x轴交点的个数为2.
答案： 2 2
9．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为________．
解析： 因为正方形的周长为x(x＞0)，所以正方形的边长为.
又因为正方形外接圆的直径是该正方形的对角线，所以外接圆的直径2y＝，即y＝x(x＞0).
答案： y＝x(x＞0)
10．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
解析： 设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F ＝16，F (1)＝8，得
解得所以F(x)＝3x＋(x≠0).
答案： F(x)＝3x＋(x≠0)
11．(2021·江西省九校联考)已知函数f(x)满足f(x)＋2f ＝x，则函数f(x)的解析式为________．
解析： 在已知等式中，将x换成，得f ＋2f(x)＝，与已知方程联立，
得消去f ，
得f(x)＝－＋(x≠0).
答案： f(x)＝－＋(x≠0)
12．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．
解析： 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表，
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －5 0 3 4 3 0 －5 …
描点，连线，得函数图象如图：
(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)＜f(0)＜f(1).
(2)根据图象，容易发现当x1＜x2＜1时，有f(x1)＜f(x2).
(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1，4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4].第1课时 函数的表示法
知识点一 函数的表示法
[问题导引] 中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，你能用几种方法表示x与y的关系？如何表示？
提示：三种方法，函数的定义域是数集{1，2，3，4，5，6}，用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1，2，3，4，5，6}．列表法可将函数表示为
月饼数x 1 2 3 4 5 6
钱数y 6 12 18 24 30 36
图象法可将函数表示为
函数的表示法
解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系
图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系
[点拨] 函数三种表示法的优缺点比较
已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f[g(2)]的值为( )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
eq \a\vs4\al()
A．3 B．2 C．1 D．0
即时练1.一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍．设它的高为y cm，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝50x(x＞0) B．y＝100x(x＞0)
C．y＝(x＞0) D．y＝(x＞0)
应用1 函数的图象
作出下列函数的图象并求出其值域：
(1)y＝2x＋1，x∈[0，2]；
(2)y＝，x∈[2，＋∞).
描点法作函数图象的三个关注点
(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．
(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心圈．
[提醒] 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．
即时练3.作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x(x∈Z)；
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3].
应用2 函数的解析式
求下列函数的解析式：
(1)若f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；
(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.
求函数解析式的四种常用方法
(1)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可．
(2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可．
(3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．
(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．
[提醒] 应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性．
即时练4.已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为________．
即时练5.已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求f(x)的解析式．
1．(多选)以下形式中，能表示y是x的函数的是( )
2．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为( )
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
3．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数为( )
A．y＝2x
B．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1，2，3，…})
D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})
4.已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
(2)函数p＝f(m)的值域．
(2)由图知值域为[－2，2]．
课时作业(十八) 函数的表示法
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．(2021·山西孝义高一期末)下表表示y是x的函数，则该函数的值域是( )
x x＜－1 －1≤x≤3 x＞3
y －2 0 2
A．{y|－2≤y≤2} B．R
C．{y|－1≤y≤3} D．{－2，0，2}
2．如果f＝，则当x≠0，1时，f(x)等于( )
A． B． C． D．－1
3．(多选)若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还经过的点的坐标为( )
A． B．
C．(－1，2) D．(－2，1)
4．(多选)已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是( )
A．f(－3)＝4 B．f(x)＝
C．f(x)＝x2 D．f(3)＝9
5．已知函数f(x)由下表给出：
x －1 0 1 2
f(x) 4 2 0 1
则f(f(1))＝________．
6．已知函数f(x)满足f(3x＋1)＝2x－3且f(a)＝1，则实数a的值为________．
7．求下列函数的解析式．
(1)已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x);
(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x).
[能力提升]
8．已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB，其中O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)，则f ＝________________________________________，
函数g(x)＝f(x)－的图象与x轴交点的个数为________．
9．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为________．
10．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
11．(2021·江西省九校联考)已知函数f(x)满足f(x)＋2f ＝x，则函数f(x)的解析式为________．
12．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －5 0 3 4 3 0 －5 …课时作业(十八) 函数的表示法
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．(2021·山西孝义高一期末)下表表示y是x的函数，则该函数的值域是( )
x x＜－1 －1≤x≤3 x＞3
y －2 0 2
A．{y|－2≤y≤2} B．R
C．{y|－1≤y≤3} D．{－2，0，2}
D [函数的值域就是y的所有取值构成的集合，
∴根据表格看出，该函数的值域为{－2，0，2}．故选D．]
2．如果f＝，则当x≠0，1时，f(x)等于( )
A． B． C． D．－1
B [令＝t，则x＝，代入f ＝，则有f(t)＝＝，∴f(x)＝，故选B．]
3．(多选)若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还经过的点的坐标为( )
A． B．
C．(－1，2) D．(－2，1)
AC [设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则由该函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，得解得所以此函数的解析式为y＝2x＋4.显然A、C选项中的坐标符合此函数的解析式．故选AC．]
4．(多选)已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是( )
A．f(－3)＝4 B．f(x)＝
C．f(x)＝x2 D．f(3)＝9
AB [f(2x＋1)＝x2，令t＝2x＋1，则x＝，
所以f(t)＝＝，
则f(x)＝，故B正确，C错误；
f(－3)＝＝4，故A正确；
f(3)＝＝1，故D错误，故选AB．]
5．已知函数f(x)由下表给出：
x －1 0 1 2
f(x) 4 2 0 1
则f(f(1))＝________．
解析： 因为f(1)＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.
答案： 2
6．已知函数f(x)满足f(3x＋1)＝2x－3且f(a)＝1，则实数a的值为________．
解析： 令3x＋1＝t，则x＝，
故f(t)＝t－，故f(x)＝x－，
由f(a)＝a－＝1，
解得a＝7.
答案： 7
7．求下列函数的解析式．
(1)已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x);
(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x).
解析： (1)(换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，
∴f(t)＝2(1－t)2－(1－t)＋1＝2t2－3t＋2，
∴f(x)＝2x2－3x＋2.
(2)(待定系数法)∵f(x)是一次函数，
∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b，
∵f(f(x))＝4x－1，
∴解得或
∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.
[能力提升]
8．已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB，其中O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)，则f ＝________________________________________，
函数g(x)＝f(x)－的图象与x轴交点的个数为________．
解析： 由题得f(3)＝1，所以f ＝f(1)＝2.
令g(x)＝f(x)－＝0，所以f(x)＝.观察函数f(x)的图象可以得到f(x)＝有两个解，所以g(x)＝f(x)－的图象与x轴交点的个数为2.
答案： 2 2
9．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为________．
解析： 因为正方形的周长为x(x＞0)，所以正方形的边长为.
又因为正方形外接圆的直径是该正方形的对角线，所以外接圆的直径2y＝，即y＝x(x＞0).
答案： y＝x(x＞0)
10．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
解析： 设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F ＝16，F (1)＝8，得
解得所以F(x)＝3x＋(x≠0).
答案： F(x)＝3x＋(x≠0)
11．(2021·江西省九校联考)已知函数f(x)满足f(x)＋2f ＝x，则函数f(x)的解析式为________．
解析： 在已知等式中，将x换成，得f ＋2f(x)＝，与已知方程联立，
得消去f ，
得f(x)＝－＋(x≠0).
答案： f(x)＝－＋(x≠0)
12．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．
解析： 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表，
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －5 0 3 4 3 0 －5 …
描点，连线，得函数图象如图：
(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)＜f(0)＜f(1).
(2)根据图象，容易发现当x1＜x2＜1时，有f(x1)＜f(x2).
(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1，4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4].课时作业(十八) 函数的表示法
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．(2021·山西孝义高一期末)下表表示y是x的函数，则该函数的值域是( )
x x＜－1 －1≤x≤3 x＞3
y －2 0 2
A．{y|－2≤y≤2} B．R
C．{y|－1≤y≤3} D．{－2，0，2}
2．如果f＝，则当x≠0，1时，f(x)等于( )
A． B． C． D．－1
3．(多选)若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还经过的点的坐标为( )
A． B．
C．(－1，2) D．(－2，1)
4．(多选)已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是( )
A．f(－3)＝4 B．f(x)＝
C．f(x)＝x2 D．f(3)＝9
5．已知函数f(x)由下表给出：
x －1 0 1 2
f(x) 4 2 0 1
则f(f(1))＝________．
6．已知函数f(x)满足f(3x＋1)＝2x－3且f(a)＝1，则实数a的值为________．
7．求下列函数的解析式．
(1)已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x);
(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x).
[能力提升]
8．已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB，其中O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)，则f ＝________________________________________，
函数g(x)＝f(x)－的图象与x轴交点的个数为________．
9．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为________．
10．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
11．(2021·江西省九校联考)已知函数f(x)满足f(x)＋2f ＝x，则函数f(x)的解析式为________．
12．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －5 0 3 4 3 0 －5 …
