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第三章
函数的概念与性质
实数集
任意一个数x
唯一
x
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（十六）
谢谢观看！3．1.1 函数的概念
[学习目标] 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素.4.能求简单函数的定义域．
第1课时 函数的概念(一)
知识点 函数的概念
[实例] 一枚炮弹发射后，经过26 s落在地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
[问题导引1] 对任一时刻t，高度h是否唯一确定？
提示： 唯一确定．
[问题导引2] 炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么？
提示： A＝{t|0≤t≤26}．
[问题导引3] 炮弹距地面的高度h的变化范围的集合B是什么？
提示： B＝{h|0≤h≤845}．
概念 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素
对应关系 y＝f(x)，x∈A
定义域 x的取值范围A
值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
[点拨] 对于函数的定义，需注意：
(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．
(2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．
(多选)下列对应关系或关系式中是A到B的函数的是( )
A．A＝R，B＝R，x2＋y＝1
B．A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：
C．A＝R，B＝R，f：x→y＝
D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝
AB [A正确，x2＋y＝1可化为y＝－x2＋1，显然对任意x∈A，y都有唯一确定的值与之相对应．B正确，符合函数的定义．C错误，2∈A，在B中找不到与之相对应的数．D错误，－1∈A，在B中找不到与之相对应的数．故选AB．]
1．根据图形判断对应关系是不是函数的方法
(1)任取一条垂直于x轴的直线l；
(2)在定义域内平行移动直线l；
(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
2．根据概念判断一个对应关系是不是函数的方法
即时练1.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
其中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
B [①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝2对应元素y＝3 N，所以③不是；④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是，故选B．]
即时练2.(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有( )
A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方
B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数
D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A中的数的2倍
AD [A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系．]
求已知函数的定义域：
(1)y＝·；
(2)y＝(x－1)0＋.
解析： (1)由题意得， x＝1，
∴函数的定义域为{1}．
(2)由题意得，解得x＞－1且x≠1，
∴函数的定义域为{x|x＞－1且x≠1}．
已知解析式求函数定义域的一般方法
(1)如果f(x)是整式，其定义域是实数集R(通常省略不写)；
(2)如果f(x)是分式，其定义域是使分母不为0的实数集合；
(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；
(4)如果f(x)是由以上几部分式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
(5)f(x)＝x0 的定义域是{x|x∈R，且x≠0}．
即时练3.求下列函数的定义域．
(1)y＝；
(2)y＝.
解析： (1)由题意，知
即
∴其定义域为.
(2)根据函数有意义的条件可得，
解得x＜0，且x≠－1，
∴其定义域为{x|x＜0，且x≠－1}．
求函数值
已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________．
解析： ∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝.
又∵g(x)＝x2＋2，
∴g(2)＝22＋2＝6，
∴f(g(2))＝f(6)＝＝.
答案：
求函数值的方法
(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．
(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
即时练4.设函数f(x)＝，则当f(x)＝2时，x的取值为( )
A．－4 B．4 C．－10 D．10
C [令＝2，则x＝－10，故选C．]
即时练5.已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________．
解析： 因为f(x)＝－1，所以f(a)＝－1.
又因为f(a)＝3，所以－1＝3，a＝16.
答案： 16
情景创新 创建函数关系的问题情境
(链接教材P63例1)试创建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝4来描述．
解析： y＝4是含有根式的函数，它的定义域是[0，＋∞)，值域是B＝[0，＋∞)，对应关系f把[0，＋∞)中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数4，
如果对x的取值范围作出限制，如x∈(0，＋∞)，那么可以构建如下情境：
正方形的面积为x，周长为y，则y＝4，
其中x的取值范围是A＝{x|x>0}，y的取值范围是B＝{y|y＞0}，对应关系f把每一个正方形的面积x，对应到唯一确定的周长4.
(1)分析条件中的函数解析式，确定其函数类型、定义域、值域、对应关系．
(2)从现实生活中寻找和构建合适的问题情境，必要时，可适当限制x的取值范围．
(3)既要描述情境，又要描述情境中的定义域、值域和对应关系．
即时练6.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝来描述．
解析： 把y＝看作反比例函数，那么它的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域是B＝{y|y≠0}，对应关系把定义域中任意一个数x，对应到B中唯一确定的数.
如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|x＞0}，那么可以构建如下情境：某工厂现有原材料300 t，平均每天用去x t，这批原材料能用y天，则y＝，其中，x的取值范围是A＝{x|0＜x≤300}，y的取值范围是B＝{y|y≥1}，对应关系f把每天的使用量x，对应到唯一确定的使用天数y＝.
1．下列各式中是函数的个数为( )
①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝＋.
A．4 B．3 C．2 D．1
B [根据函数的定义可知，①②③都是函数，对于④，要使函数有意义，则得所以x无解，所以④不是函数，故选B．]
2．函数y＝＋的定义域为( )
A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．[1，3)∪(3，＋∞)
C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)
B [要使原函数有意义，则解得x≥1且x≠3.
∴函数y＝＋的定义域为[1，3)∪(3，＋∞).]
3．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则( )
A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝－1
C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝1
B [由得]
4．已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)，f；
(2)若f(x)＝5，求x的值．
解析： (1)f(2)＝22＋2－1＝5，
f ＝＋－1＝(x≠0).
(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，
∴x2＋x－6＝0，
解得x＝2或x＝－3.
课时作业(十六) 函数的概念(一)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．下列表示y关于x的函数的是( )
A．y＝x2 B．y2＝x
C．|y|＝x D．|y|＝|x|
A [结合函数的定义可知A正确，选A．]
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( )
A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
A [当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}．]
3．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
A [∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.
∴a(a－1)2＝0.
又∵a为正数，∴a＝1.]
4．(多选)下列两个变量之间的关系是函数关系的是( )
A．出租车车费与出租车行驶的里程
B．商品房销售总价与商品房建筑面积
C．铁块的体积与铁块的质量
D．人的身高与体重
ABC [对于A选项，出租车车费实行分段收费，每行驶一定的公里都对应着一定的车费；
对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是函数关系；
对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；
对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系．]
5．已知函数f(x)＝，则f(1)＝________，函数y＝f(x)的定义域为________．
解析： 函数f(x)＝，则f(1)＝＝2.令解得x≤5且x≠0，∴函数y＝f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，5].
答案： 2 (－∞，0)∪(0，5]
6．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为________．
解析： ∵△ABC的底边长大于0，∴y＝10－2x＞0，∴x＜5.
又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x，
∴x＞，∴此函数的定义域为.
答案：
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝＋＋4；
(2)f(x)＝.
解析： (1)要使函数式有意义，必须满足
即所以≤x≤，
即函数的定义域为.
(2)要使函数式有意义，
必须满足即解得
所以函数的定义域为{x|x＜0且x≠－3}．
[能力提升]
8．已知函数y＝f(x)，则函数图象与直线x＝a的交点( )
A．有1个 B．有2个
C．有无数个 D．至多有一个
D [根据函数的概念可知，对于定义域中的任意一个数x，都有唯一确定的函数值y与之对应，故选D．]
9．(多选)下列函数满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝2x＋1 D．f(x)＝－x
ABD [对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝4x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x).]
10．(2021·安徽怀远一中高一月考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2}，试写出从A到B的一个函数h(x)＝________．
解析： 令h(x)＝x＋1，则有h(－1)＝0，h(0)＝1，h(1)＝2，满足题意．
答案： x＋1(答案不唯一)
11．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对任意正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(4)＝2，则f()＝________．
解析： ∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(4)＝2，
令x＝y＝2，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2，∴f(2)＝1.
令x＝y＝，
∴f(2)＝f(×)＝f()＋f()＝1，∴f()＝.
答案：
12.已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝2x＋.
解析： (1)设矩形的长为x，宽为f(x)，那么f(x)＝.
其中x的取值范围A＝{x|x＞0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)＞0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的宽.
(2)设矩形的长为x，周长为f(x)，那么f(x)＝2x＋.
其中x的取值范围A＝{x|x＞0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)＞0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的周长2x＋.3．1.1 函数的概念
[学习目标] 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素.4.能求简单函数的定义域．
第1课时 函数的概念(一)
知识点 函数的概念
[实例] 一枚炮弹发射后，经过26 s落在地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
[问题导引1] 对任一时刻t，高度h是否唯一确定？
提示： 唯一确定．
[问题导引2] 炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么？
提示： A＝{t|0≤t≤26}．
[问题导引3] 炮弹距地面的高度h的变化范围的集合B是什么？
提示： B＝{h|0≤h≤845}．
概念 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素
对应关系 y＝f(x)，x∈A
定义域 x的取值范围A
值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
[点拨] 对于函数的定义，需注意：
(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．
(2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．
(多选)下列对应关系或关系式中是A到B的函数的是( )
A．A＝R，B＝R，x2＋y＝1
B．A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：
C．A＝R，B＝R，f：x→y＝
D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝
1．根据图形判断对应关系是不是函数的方法
(1)任取一条垂直于x轴的直线l；
(2)在定义域内平行移动直线l；
(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
2．根据概念判断一个对应关系是不是函数的方法
即时练1.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
其中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
即时练2.(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有( )
A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方
B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数
D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A中的数的2倍
求已知函数的定义域：
(1)y＝·；
(2)y＝(x－1)0＋.
已知解析式求函数定义域的一般方法
(1)如果f(x)是整式，其定义域是实数集R(通常省略不写)；
(2)如果f(x)是分式，其定义域是使分母不为0的实数集合；
(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；
(4)如果f(x)是由以上几部分式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
(5)f(x)＝x0 的定义域是{x|x∈R，且x≠0}．
即时练3.求下列函数的定义域．
(1)y＝；
(2)y＝.
求函数值
已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________．
求函数值的方法
(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．
(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
即时练4.设函数f(x)＝，则当f(x)＝2时，x的取值为( )
A．－4 B．4 C．－10 D．10
即时练5.已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________．
情景创新 创建函数关系的问题情境
(链接教材P63例1)试创建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝4来描述．
(1)分析条件中的函数解析式，确定其函数类型、定义域、值域、对应关系．
(2)从现实生活中寻找和构建合适的问题情境，必要时，可适当限制x的取值范围．
(3)既要描述情境，又要描述情境中的定义域、值域和对应关系．
即时练6.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝来描述．
1．下列各式中是函数的个数为( )
①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝＋.
A．4 B．3 C．2 D．1
2．函数y＝＋的定义域为( )
A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．[1，3)∪(3，＋∞)
C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)
3．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则( )
A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝－1
C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝1
4．已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)，f；
(2)若f(x)＝5，求x的值．
课时作业(十六) 函数的概念(一)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．下列表示y关于x的函数的是( )
A．y＝x2 B．y2＝x
C．|y|＝x D．|y|＝|x|
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( )
A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
3．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
4．(多选)下列两个变量之间的关系是函数关系的是( )
A．出租车车费与出租车行驶的里程
B．商品房销售总价与商品房建筑面积
C．铁块的体积与铁块的质量
D．人的身高与体重
5．已知函数f(x)＝，则f(1)＝________，函数y＝f(x)的定义域为________．
6．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为________．
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝＋＋4；
(2)f(x)＝.
8．已知函数y＝f(x)，则函数图象与直线x＝a的交点( )
A．有1个 B．有2个
C．有无数个 D．至多有一个
9．(多选)下列函数满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝2x＋1 D．f(x)＝－x
10．(2021·安徽怀远一中高一月考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2}，试写出从A到B的一个函数h(x)＝________．
11．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对任意正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(4)＝2，则f()＝________．
12.已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝2x＋.课时作业(十六) 函数的概念(一)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．下列表示y关于x的函数的是( )
A．y＝x2 B．y2＝x
C．|y|＝x D．|y|＝|x|
A [结合函数的定义可知A正确，选A．]
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( )
A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
A [当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}．]
3．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
A [∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.
∴a(a－1)2＝0.
又∵a为正数，∴a＝1.]
4．(多选)下列两个变量之间的关系是函数关系的是( )
A．出租车车费与出租车行驶的里程
B．商品房销售总价与商品房建筑面积
C．铁块的体积与铁块的质量
D．人的身高与体重
ABC [对于A选项，出租车车费实行分段收费，每行驶一定的公里都对应着一定的车费；
对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是函数关系；
对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；
对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系．]
5．已知函数f(x)＝，则f(1)＝________，函数y＝f(x)的定义域为________．
解析： 函数f(x)＝，则f(1)＝＝2.令解得x≤5且x≠0，∴函数y＝f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，5].
答案： 2 (－∞，0)∪(0，5]
6．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为________．
解析： ∵△ABC的底边长大于0，∴y＝10－2x＞0，∴x＜5.
又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x，
∴x＞，∴此函数的定义域为.
答案：
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝＋＋4；
(2)f(x)＝.
解析： (1)要使函数式有意义，必须满足
即所以≤x≤，
即函数的定义域为.
(2)要使函数式有意义，
必须满足即解得
所以函数的定义域为{x|x＜0且x≠－3}．
[能力提升]
8．已知函数y＝f(x)，则函数图象与直线x＝a的交点( )
A．有1个 B．有2个
C．有无数个 D．至多有一个
D [根据函数的概念可知，对于定义域中的任意一个数x，都有唯一确定的函数值y与之对应，故选D．]
9．(多选)下列函数满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝2x＋1 D．f(x)＝－x
ABD [对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝4x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x).]
10．(2021·安徽怀远一中高一月考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2}，试写出从A到B的一个函数h(x)＝________．
解析： 令h(x)＝x＋1，则有h(－1)＝0，h(0)＝1，h(1)＝2，满足题意．
答案： x＋1(答案不唯一)
11．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对任意正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(4)＝2，则f()＝________．
解析： ∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(4)＝2，
令x＝y＝2，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2，∴f(2)＝1.
令x＝y＝，
∴f(2)＝f(×)＝f()＋f()＝1，∴f()＝.
答案：
12.已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝2x＋.
解析： (1)设矩形的长为x，宽为f(x)，那么f(x)＝.
其中x的取值范围A＝{x|x＞0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)＞0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的宽.
(2)设矩形的长为x，周长为f(x)，那么f(x)＝2x＋.
其中x的取值范围A＝{x|x＞0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)＞0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的周长2x＋.课时作业(十六) 函数的概念(一)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．下列表示y关于x的函数的是( )
A．y＝x2 B．y2＝x
C．|y|＝x D．|y|＝|x|
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( )
A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
3．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
4．(多选)下列两个变量之间的关系是函数关系的是( )
A．出租车车费与出租车行驶的里程
B．商品房销售总价与商品房建筑面积
C．铁块的体积与铁块的质量
D．人的身高与体重
5．已知函数f(x)＝，则f(1)＝________，函数y＝f(x)的定义域为________．
6．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为________．
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝＋＋4；
(2)f(x)＝.
8．已知函数y＝f(x)，则函数图象与直线x＝a的交点( )
A．有1个 B．有2个
C．有无数个 D．至多有一个
9．(多选)下列函数满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝2x＋1 D．f(x)＝－x
10．(2021·安徽怀远一中高一月考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2}，试写出从A到B的一个函数h(x)＝________．
11．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对任意正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(4)＝2，则f()＝________．
12.已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝2x＋.
