4.1.1 平移的定义与性质和平移作图同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.1.1 平移的定义与性质和平移作图同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 9.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-05 21:27:02 | ||
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文档简介
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第四章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第1课时 平移的定义与性质和平移作图
刷基础
知识点1 平移及有关概念
1.在以下现象中，属于平移的是( )
①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2.“水是生命之源，滋润着世间万物.”如图，国家节水标志由水滴、手掌国家节水标志
和地球变形而成，寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水.以下通过平移节水标志得到的图形是( )
知识点2 平移的性质的应用
3如图,将周长为18 的△ABC沿 BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A.22 B.24 C.26 D.28
第3题图 第4题图
4如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3cm,AC=4 cm,把△ABC沿着直线 BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF,连接AE,AD,有以下结论:①AC∥DF;②AD∥BE;③CF=2.5cm;④DE⊥AC.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，将长为5 cm ，宽为3 cm的长方形 ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形. 则阴影部分的面积为___________cm .
知识点 3平移作图
6.将下图所示的四边形按箭头所指方向平移2cm.(保留作图痕迹，不必写出作法)
7如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到 图中标出了点 C的对应点 (利用网格点和三角板画图，每个小方格边长为1)
(1)画出平移后的
(2)画出AB边上的中线 CD.
(3)在整个平移过程中，求线段 BC 扫过的面积.
刷提升
1.4 根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字( )
2.如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A 出发爬到点 B，下列判断正确的是( )
A.甲比乙先到 B.甲和乙同时到 C.乙比甲先到 D.无法确定
第2题图 第3题图
3.如图，在长50米，宽40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，路宽均为1米，剩余部分均种植花草，则道路的面积是( )
A.50平方米 B.40 平方米 C.90 平方米 D.89 平方米
4.如图，将直角三角形ABC 沿 AB方向平移得到三角形 DEF,AD=CH=2,EF=4,下列结论:①BH∥EF;②AD=BE;③∠A=∠EDF;④∠C=∠BHD;⑤阴影部分的面积为6.其中结论正确的序号是( )
A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤
第4题图 第5题图
5.如图所示，半圆AB平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积为____________.
6.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)试求∠E 的度数;
(2)若AE=9cm,DB=2cm,请求出CF 的长度.
刷素养
7.在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点 D.
(1)在图(1)中,将△ABD 沿 BC 的方向平移,使点 D移至点 C 的位置，得到. 且 交AC于点 E,猜想∠B'EC 与∠A'之间的关系，并说明理由；
(2)在图(2)中,将△ABD沿 AC 的方向平移,使 经过点 D，得到. 求证:A'D'平分
参考答案
刷基础
1. D【解析】①在荡秋千的小朋友，属于旋转，故错误；②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移，故正确；③自行车在行进中车轮的运动，属于旋转，故错误；④传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移，故正确.故选 D.
2. C 【解析】根据平移的定义，只有C选项中的图形可通过题图平移得到.故选C.
3. A【解析】∵将△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,∴AD=CF=2,AC=DF,∴四边形ABFD 的周长为 AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF.∵△ABC 的周长为18,∴AB+BC+AC= 18,∴四边形ABFD的周长为18+2+2=22.故选 A.
4. D【解析】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm 后得到△DEF,∴ AC∥DF,故①正确;
AD∥BE,故②正确;CF=AD=2.5cm ,故③正确;∵AB∥DE,∠BAC=90°,∴BA⊥AC,∴DE⊥AC,故④正确. 故选D.
5.185%【解析】由题意可得，空白部分是长方形，其长为5-2=3(cm),宽为3-1=2(cm),∴阴影部分的面积为5×3×2-2×3×2=18(cm ).
6.【解】如图所示.
7.【解】(1)如图所示, 即为所求.
(2)如图所示,CD 即为所求.
(3)如图，在整个平移过程中，线段 BC 扫过的面积即为平行四边形. 的面积，所以面积为2×5=10.
刷提升
1. B【解析】关键点平移只改变位置，不改变朝向；分析原图2根火柴头向左,1根火柴头向上,1根火柴头向下；分析选项A选项有2根火柴头向上,C选项有2根火柴头向右,D选项有3根火柴头向左,只有B选项和原图火柴头方向相同,故选B.
2. B【解析】经过平移可得，甲、乙两只蚂蚁所爬行的路径长相等，又因为两只蚂蚁的速度相同，所以甲和乙同时到，故选 B.
3. D【解析】利用平移将小路移到地块的边上，
如图所示. 长50米，宽40米的长方形地块的面积为50×40=2 000(平方米),种植花草的面积为(50-1)×(40-1)= 1 911(平方米),则道路的面积为2000-1 911=89(平方米),故选 D.
4. A 【解析】∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF,∴BC∥EF,AB=DE,∴BH∥EF,①正确;∴AB-DB=DE-DB,∴AD=BE,②正确;由平移性质可得∠A=∠EDF,③正确;∵BH∥EF,∴∠BHD=∠F,由平移性质可得∠C=∠F,∴∠C=∠BHD,④正确;∵AD=CH=2,EF=4,∴BC=4,BH=2,BE=2,∴阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积=梯形BEFH的面积 ⑤正确.故选A.
本题考查了平移的性质，对应点所连线段的长度等于平移的距离，判断出阴影部分面积等于梯形BHFE的面积是解题的关键.
5.6【解析】由于平移不改变图形的形状、大小，因此半圆AB和半圆CD全等，因此所求的面积可转化为长方形ABDC 的面积.根据图形平移前后对应点所连的线段平行且相等，可知BD=3.又因为AB=2,所以长方形ABDC的面积为3×2=6.
6.【解】(1)∵在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A=33°,∴∠CBA=90°-33°=57°.由平移得∠E=∠CBA=57°.
(2)由平移得
刷素养
7.【解】
理由:∵ 是由△ABD平移而来，
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,
(2)【证明】∵△A'B'D'是由△ABD平移而来,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD, 平分
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第四章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第1课时 平移的定义与性质和平移作图
刷基础
知识点1 平移及有关概念
1.在以下现象中，属于平移的是( )
①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2.“水是生命之源，滋润着世间万物.”如图，国家节水标志由水滴、手掌国家节水标志
和地球变形而成，寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水.以下通过平移节水标志得到的图形是( )
知识点2 平移的性质的应用
3如图,将周长为18 的△ABC沿 BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A.22 B.24 C.26 D.28
第3题图 第4题图
4如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3cm,AC=4 cm,把△ABC沿着直线 BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF,连接AE,AD,有以下结论:①AC∥DF;②AD∥BE;③CF=2.5cm;④DE⊥AC.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，将长为5 cm ，宽为3 cm的长方形 ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形. 则阴影部分的面积为___________cm .
知识点 3平移作图
6.将下图所示的四边形按箭头所指方向平移2cm.(保留作图痕迹，不必写出作法)
7如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到 图中标出了点 C的对应点 (利用网格点和三角板画图，每个小方格边长为1)
(1)画出平移后的
(2)画出AB边上的中线 CD.
(3)在整个平移过程中，求线段 BC 扫过的面积.
刷提升
1.4 根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字( )
2.如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A 出发爬到点 B，下列判断正确的是( )
A.甲比乙先到 B.甲和乙同时到 C.乙比甲先到 D.无法确定
第2题图 第3题图
3.如图，在长50米，宽40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，路宽均为1米，剩余部分均种植花草，则道路的面积是( )
A.50平方米 B.40 平方米 C.90 平方米 D.89 平方米
4.如图，将直角三角形ABC 沿 AB方向平移得到三角形 DEF,AD=CH=2,EF=4,下列结论:①BH∥EF;②AD=BE;③∠A=∠EDF;④∠C=∠BHD;⑤阴影部分的面积为6.其中结论正确的序号是( )
A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤
第4题图 第5题图
5.如图所示，半圆AB平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积为____________.
6.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)试求∠E 的度数;
(2)若AE=9cm,DB=2cm,请求出CF 的长度.
刷素养
7.在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点 D.
(1)在图(1)中,将△ABD 沿 BC 的方向平移,使点 D移至点 C 的位置，得到. 且 交AC于点 E,猜想∠B'EC 与∠A'之间的关系，并说明理由；
(2)在图(2)中,将△ABD沿 AC 的方向平移,使 经过点 D，得到. 求证:A'D'平分
参考答案
刷基础
1. D【解析】①在荡秋千的小朋友，属于旋转，故错误；②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移，故正确；③自行车在行进中车轮的运动，属于旋转，故错误；④传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移，故正确.故选 D.
2. C 【解析】根据平移的定义，只有C选项中的图形可通过题图平移得到.故选C.
3. A【解析】∵将△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,∴AD=CF=2,AC=DF,∴四边形ABFD 的周长为 AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF.∵△ABC 的周长为18,∴AB+BC+AC= 18,∴四边形ABFD的周长为18+2+2=22.故选 A.
4. D【解析】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm 后得到△DEF,∴ AC∥DF,故①正确;
AD∥BE,故②正确;CF=AD=2.5cm ,故③正确;∵AB∥DE,∠BAC=90°,∴BA⊥AC,∴DE⊥AC,故④正确. 故选D.
5.185%【解析】由题意可得，空白部分是长方形，其长为5-2=3(cm),宽为3-1=2(cm),∴阴影部分的面积为5×3×2-2×3×2=18(cm ).
6.【解】如图所示.
7.【解】(1)如图所示, 即为所求.
(2)如图所示,CD 即为所求.
(3)如图，在整个平移过程中，线段 BC 扫过的面积即为平行四边形. 的面积，所以面积为2×5=10.
刷提升
1. B【解析】关键点平移只改变位置，不改变朝向；分析原图2根火柴头向左,1根火柴头向上,1根火柴头向下；分析选项A选项有2根火柴头向上,C选项有2根火柴头向右,D选项有3根火柴头向左,只有B选项和原图火柴头方向相同,故选B.
2. B【解析】经过平移可得，甲、乙两只蚂蚁所爬行的路径长相等，又因为两只蚂蚁的速度相同，所以甲和乙同时到，故选 B.
3. D【解析】利用平移将小路移到地块的边上，
如图所示. 长50米，宽40米的长方形地块的面积为50×40=2 000(平方米),种植花草的面积为(50-1)×(40-1)= 1 911(平方米),则道路的面积为2000-1 911=89(平方米),故选 D.
4. A 【解析】∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF,∴BC∥EF,AB=DE,∴BH∥EF,①正确;∴AB-DB=DE-DB,∴AD=BE,②正确;由平移性质可得∠A=∠EDF,③正确;∵BH∥EF,∴∠BHD=∠F,由平移性质可得∠C=∠F,∴∠C=∠BHD,④正确;∵AD=CH=2,EF=4,∴BC=4,BH=2,BE=2,∴阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积=梯形BEFH的面积 ⑤正确.故选A.
本题考查了平移的性质，对应点所连线段的长度等于平移的距离，判断出阴影部分面积等于梯形BHFE的面积是解题的关键.
5.6【解析】由于平移不改变图形的形状、大小，因此半圆AB和半圆CD全等，因此所求的面积可转化为长方形ABDC 的面积.根据图形平移前后对应点所连的线段平行且相等，可知BD=3.又因为AB=2,所以长方形ABDC的面积为3×2=6.
6.【解】(1)∵在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A=33°,∴∠CBA=90°-33°=57°.由平移得∠E=∠CBA=57°.
(2)由平移得
刷素养
7.【解】
理由:∵ 是由△ABD平移而来，
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,
(2)【证明】∵△A'B'D'是由△ABD平移而来,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD, 平分
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