4.2.2 旋转变换与作图同步练习（含解析）

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第四章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第2课时 旋转变换与作图
刷提升
1.如图,A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,-1),小明发现:线段 AB与线段 CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________.
2.在平面直角坐标系中,△OAB的位置如图所示,将△OAB 绕点O顺时针旋转 90°得 △OA1B1;再将△OA B 绕点O顺时针旋转 90°得△OA B ;再将△OA B 绕点 O顺时针旋转90°得△OA B ;…;依次类推,第 2021 次旋转得到 则顶点A的对应点A 的坐标是____________.
3.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A(-2，3),点 B(-4,0),点 C(-1,1)为△ABC的顶点.
(1)将△ABC绕原点 O 逆时针旋转90°后得到△A1B1C1,请画出△A B C ;
(2)将△A B C 向右平移5个单位得到△A B C ,作出平移后的△A B C ;
(3)在x轴上求作一点P，(保留作图痕迹)使PB +PA 的值最小，并直接写出点 P的坐标.
4.如图,在△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点P在BC上.
(1)尺规作图：把△ABP绕点A 逆时针旋转得到 ，求作点P的对应点. (不写过程，保留作图痕迹)
(2)若BP=1,求点. 到直线 BC 的距离.
5.数学探究课上老师给出这样一道题：“如图，等边△ABC 中有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,试求∠APB的度数.”小明和小军探讨时发现了一种求∠APB度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路的要求画图或判断.
(1)在图中画出△APC绕点 A 顺时针旋转60°后的△AP B;
(2)试判断△AP P的形状，并说明理由；
(3)试判断△BP P的形状，并说明理由；
(4)由(2)(3)两问可知∠APB=____________.
参考答案
刷提升
1.(1,1)或(4,4) 【解析】由 A(-1,5),B(3,3)可确定坐标原点，如图(1)、图(2)所示. 由题意对应点无法确定，因此分情况讨论如下：①当点A的对应点为点C时,连接AC,BD,分别作线段AC,BD的垂直平分线交于点E，如图(1)所示，则E点的坐标为(1，1).②当点A的对应点为点 D时,连接AD,BC,分别作线段 AD,BC 的垂直平分线交于点M，如图(2)所示，则 M点的坐标为(4，4).综上所述，这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).
2.(2,-1)【解析】将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△OA B ,此时,点 A 的坐标为(2,-1);再将△OA B 绕点 O 顺时针旋转90°得△OA B ,此时,点A 的坐标为(-1,-2);再将△OA B 绕点 O 顺时针旋转 90°得△OA B ,此时,点A 的坐标为(-2,1);再将△OA B 绕点 O 顺时针旋转90°得△OA B ,此时，点A 的坐标为(1，2). 由此可知，每旋转4次为一个循环. ∴第2021次旋转得到 ，则顶点A的对应点A 的坐标与点A 的坐标相同，
为(2,-1).故答案为(2,-1).
3.【解】(1)如图,△A B C 即为所求.
(2)如图,△A B C 即为所求.
(3)如图，点P 即为所求，坐标为 作点B 关于x轴的对称点 B ,则B (0,4).设直线A B 的表达式为 y=kx+b(k≠0),将A (2,-2),B (0,4)代入上式,得 解得∴直线A B 的表达式为y=-3x+4.
令y=0,则-3x+4=0,解得
4.【解】(1)如图,点 P'即为所作.
　(2)∵ AB = AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°.
∵△ABP绕点A逆时针旋转得到
∴P'C⊥BC,∴点P'到直线 BC 的距离为 1.
5.【解】(1)如图,△AP B为所作.
　(2)△AP P为等边三角形.理由如下:
∵△APC 绕点 A 顺时BC针旋转 60°后得到△AP B,∴AP =AP,∠PAP =60°,
∴△AP P为等边三角形.
(3)△BP P为直角三角形.理由如下:
∵△APC绕点 A 顺时针旋转 60°后得到△AP B,∴BP =PC=5.
∵△AP P为等边三角形，∴
∴△BP P为直角三角形.
(4)∵△AP P为等边三角形,∴∠APP =60°.
又∵∠BPP =90°,∴∠APB=90°+60°=150°,
故答案为150°.
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