第三章 3.1.2 函数的表示方法第1课时 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第三章
3.1.2函数的表示方法第1课时
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.明确函数的三种表示方法； 1.通过函数解析式，培养数学抽象素养；
2.在实际情境中，会根据不同需要选择恰当的方法表示函数； 2.利用函数图像培养数据分析素养；
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 3.构建函数模型，培养数学建模素养.
知识回顾
课前诊测
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示． (　　)
(2)函数的图像一定是其定义域上的一条连续不断的曲线. (　 )
(3)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示． (　　)
(4)函数f(x)=x+1与g(x)=x+1(x∈N)的图像相同. ( )
(5)函数f(x)=3x-1,x∈[1,5]的图像是直线. (　 )
2.函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是 (　　)
A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D．(－1,0)
×
×
×
×
√
C
温故知新
问题1　结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出函数的几种表示方法？
提示　解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
新知形成
【例4】某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元.试用函数的三种表示方法表示函数
解：此函数的定义域为数集{1，2，3，4，5}.
用解析法可将函数表示为
用列表法可将函表示为
y=5x,x∈{1,2,3,4,5}
笔记本数 x 1 2 3 4 5
钱数 y 5 10 15 20 25
新知形成
【例4】某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元.试用函数的三种表示方法表示函数
解：用图像法可将函数表示为
新知讲解
问题2.判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
结论：在定义域内，作垂直于x轴的直线与图形有唯一一个交点，则这个图形可以作为某个函数的图象.
问题探究
问题2.判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
结论：若垂直于x轴的直线与图形至多有一个交点，则这个图形可以作为某个函数的图象.
问题探究
课堂练习：判断下列图形是不是函数图象？
是
不是
问题探究
问题3.比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
解析法：精确、简明、全面地反映函数与自变量之间的数量关
系；
列表法：直接、具体地反映函数与自变量的数值之间的对应关系；
图象法：直观、形象地反映函数随自变量的变化而变化的规律.
注意：(1)用解析法表示函数时，一定要写出定义域(自变量的取值范围)
(2)函数的图象既可以是连续的线条，也可以是离散的点等
新知讲解
【例5】画出函数的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
所以函数的图像如图：
y=
x, x≥0
-x, x<0
-2
-3
0
1
2
3
x
y
1
2
3
4
5
-1
-1
-2
-2
-3
0
1
2
3
x
y
1
2
3
4
5
-1
-1
-2
新知讲解
概念：分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同对应关系的函数.
问题4.分段函数是一个还是几个函数？
分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
新知讲解
【例6】给定函数
（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象；
用表示中的较大者，记为
例如，当时，
请分别用图象法和解析法表示函数．
新知讲解
【例6】给定函数
（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象；
新知讲解
【例6】给定函数
（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象；
用表示中的较大者，记为
例如，当时，
请分别用图象法和解析法表示函数．
新知讲解
(2）图象法：
(2）解析法：
由
解得或
由图易知函数解析式为
解析式
初试身手
1．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
则f(g(1))= ;当g(f(x))=2时，x= .
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g (1)＝3，
∴f ( g(1))＝f (3)＝1.由于g (2)＝2，∴f (x)＝2，∴x＝1.
新知讲解
【例7】(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);
(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;
(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).
解：(1)方法1：
所以
方法2：令x+1=t,则x=t-1
将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2，得
∴
新知讲解
【例7】(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);
(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;
(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).
解：(2)设
由f(0)=1，得c=1,所以
又因为f(x+1)-f(x)=2x对x∈R恒成立，即
即
由恒等式性质，得
解得a=1,b=-1
所以，二次函数
新知讲解
【例7】(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);
(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;
(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).
解：(3)由函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2，
将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得
f(x)=-3x-
新知讲解
求函数解析式的四种常用方法
1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.
2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.
3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).
4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.
初试身手
1.函数，若,则x0= .
2.已知函数f(x)满足f(x)+2f=x,则函数f(x)的解析式为　　　　　 .
3.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;
4.已知+1)=,求的解析式.
1.解析：当x0≤2时，f(x0)＝＋2＝8，即＝6，
∴x0＝－或x0＝(舍去)；
当x0>2时，f(x0)＝x0，∴x0＝10.
综上可知，x0＝－或x0＝10.
初试身手
2.解析：因为对任意的x∈R,且x≠0都有f(x)+2f=x成立,
所以对于∈R,且≠0,有f+2f(x)=,
两式组成方程组
②×2-①得,f(x)=.
3.解析：∵f(x)为一次函数,
∴可设f(x)=ax+b(a≠0).
∵f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1.
∴解得
故x+1-或
初试身手
4.解析：方法1：f(+1)=()2+2+1-1=(+1)2-1,其中+1≥1,
故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x≥1.
方法2：令+1=t,则x=(t-1)2,且t≥1,
函数f(+1)=x+2可化为f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x≥1.
课堂总结
1.函数的三种表示方法.
3.函数解析式的求法.
2.分段函数.
作业布置
作业：p69练习 第3题 p73 习题3.1 6，7.
补充题：
1．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析
式是________．
2.已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数，且一次项系数
大于零，若f(g(x))=4x2-20x+25,求g(x)的表达式.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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