人教版高中数学必修第一册第一章1.1集合的概念 课时1 集合的概念 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
知识要点及教学要求
1.通过具体实例，帮助了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，了解全集与空集的含义．
2. 针对具体问题，引导用自然语言和图形语言描述集合，用符号语言刻画集合．
3. 理解集合之间包含与相等的关系、两个集合的并集与交集以及在给定集合中一个子集的补集的含义，能识别给定集合的子集，能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集．
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
6. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，并能正确使用存在量词和全称量词，对全称量词命题和存在量词命题进行否定．
知识要点及教学要求
高考导向
高考对集合内容的考查一般有两种形式：
一是考查集合的有关概念、集合之间关系、集合的运算等；
二是考查学生对集合语言、集合思想的理解与运用，往往与其他知识融为一体．其中，集合的特征性质描述和集合的运算是高考考查的重点，常常会与求函数的定义域和值域、解不等式、求范围等问题联系在一起．具体地说：
高考导向
1.在考查内容上，以考查集合的概念及运算为主，注重对集合的交、并、补等运算的考查；常用逻辑用语在高考中每年必考，主要考查两个方面：一是充分、必要条件的推理、判断；二是全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题．
高考导向
2.在能力要求上，注重对基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题．对于充分、必要条件的推理判断问题，一般是以其他的数学知识为载体，具有较强的综合性；对于全称量词命题与存在量词命题，一般是考查对两种量词的理解，考查两种命题的否定的写法，是考查的热点．
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，发现问题、提出问题；用类比实数大小的方法抽象概括集合的子集、真子集概念；联想实数运算的方法学习集合间的基本运算，提升数学抽象素养；用联系典型数学命题的方法学习逻辑用语，提升逻辑推理能力.
1.1 集合的概念
课时1 集合的概念
教学目标
1. 了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”“不属于”关系,掌握其表示方法.
2. 理解集合元素的确定性、互异性和无序性,并能够掌握其在解决相关问题中的应用.
3. 熟悉常用数集的表示方法,会选用恰当方法表示集合,感受集合语言的意义和作用.
学习目标
课程目标 学科核心素养
理解并掌握集合的有关概念 通过集合概念的学习与集合的表示，培养数学抽象素养
初步理解集合中元素的三个特征，学会用不同的语言刻画集合 借助集合元素的三个特征，培养数学运算素养
理解集合与元素的含义，体会元素与集合的“属于”关系 通过理解元素与集合的“属于”关系，培养逻辑推理素养
情境导学
从前，有一位渔夫非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”数学家一时很难回答．有一天，数学家来到渔夫的船上做客，他看到渔夫将之前洒下的渔网拉上来，许多鱼虾在网中跳动．数学家激动地告诉渔夫：“这就是集合！”你能举出一些生活中“集合”的例子吗？
【活动1】 了解集合与元素的含义、表示方法及集合中元素的基本特征
【问题1】观察下面的语句：
(1) 某中学2021级高一(1)班的女生；
(2) 方程的所有实根；
(3) 2012年7月参加伦敦奥运会的代表团；
(4) 某中学2021级高一(1)班的所有帅哥；
(5) 某中学2021级高一(1)班的好学生．
初探新知
上述语句中哪些对象的全体能构成集合？为什么？
【问题2】一般地,什么是集合 什么是集合的元素 怎么表示一个集合和集合中的元素
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具有怎样的特征吗
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎样的关系吗
【问题6】数学上有哪些常用的数集 为了便于运用,我们怎么表示它们呢
【问题7】观察下列集合：
中国的直辖市； (2) 12的所有正因数；
(3) 不等式x－1≥3的解集；
(4) 所有偶数的集合．这四个集合中的元素能被一一列举出来吗？
【活动3】用列举法、描述法表示集合
【问题8】设(3)(4)中的元素为x，请用等式(或不等式)分别将(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢
【问题10】什么是列举法 什么是描述法 怎样用列举法和描述法表示集合
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它们是确定的，所以(2)(3)(4)(5)能构成集合.
【方法规律】
判断元素的全体能否构成集合，关键是看能否找到一个明确的标准来判断整体中的每一个对象是不是确定的．若元素是确定的，又能看作一个整体，便构成了一个集合，否则，就不能构成集合．此外，还要兼顾集合中每个对象所代表的元素的无序性和互异性.
【变式训练1】下列元素的全体能够构成集合的是(　　)
A. 不超过π的正整数
B. 高一数学教材中的所有难题
C. 我国近代著名的数学家
D. 阳光中学高一(1)班性格开朗的女生
【例2】（教材改编题）用列举法表示下列集合：
(1) 大于－2小于2的整数组成的集合；
(2) 直线2x＋y＝8和直线x－y＝1的交点组成的集合；
(3) 由方程的所有实数根组成的集合；
(4) 自然数中五个最小数的完全平方数组成的集合．
思路点拨：解答本题首先弄清集合中元素的性质特点，然后按要求改写．
【方法规律】
用列举法表示集合应注意的问题：
(1) 要明确集合中元素的属性，尤其要注意区分该集合中的元素是数还是点(即有序实数对).
(2) 最好按照一定的规律把集合中的元素一一列举出来，做到不重不漏．当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便．且使人一目了然．
【变式训练2】用列举法表示下列集合：
(1) 绝对值小于3的整数组成的集合；
(2) 一次函数与的图象的交点组成的集合；
(3) 方程的所有实数根组成的集合．
【例3】（教材改编题）用描述法表示下列集合：
(1) 正奇数集；
(2) 使有意义的实数x的集合；
(3) 平面直角坐标系中，在第二象限内的点所组成的集合；
(4) 平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点所组成的集合．
思路点拨　解答本题首先要确定集合中代表元素的属性，其次要能够把自然语言转化为符号语言，最后用描述法把集合正确地表示出来.
【方法规律】
用描述法表示集合应注意的问题：
(1) 要注意集合中代表元素的属性．若为数集，则通常用一个字母作为代表元素；若为点集，则通常用一个有序实数对作为代表元素．
(2) 在描述部分，可以采用代表元素记号以外的字母作为辅助，但必须说明其含义或指出新字母的取值范围．
描述法适合表示无限集和元素个数较多的有限集，判定集合是有限集还是无限集，并据此选择适当的表示方法是关键．若集合是含有元素个数较多的有限集，用描述法表示集合比较方便．
【变式训练3】用描述法表示下列集合：
(1) 偶数集；
(2) 被3除余2的正整数组成的集合；
(3) 不等式2x－3<0的解集．
（备选例题）已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素数字之和为 (　　)
A. 15 B. 16 C. 20 D. 21
思路点拨　根据集合A,B之间的运算“*”的定义,列举出集合A*B中的所有元素,再求出这些元素的和.
D
【方法规律】
解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:
(1) 紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义的本质弄清楚,应用到具体的解题过程之中.
(2) 用好集合的性质.解题时要善于从题目中发现可以使用集合性质的地方.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1. 下列各选项中不能构成集合的是(　　)
A.某校高一年级开设的课程
B.某校高一年级任教的教师
C.某校高一年级2005年出生的学生
D.某校高一年级比较聪明的学生
2.下列关系式中正确的是(　　)
A. a∈{a，b} B. ∈N C. 0.5 Q D.∈Q
3. (多选)下列叙述中错误的有( 　　)
A. 1是集合N中最小的数
B. 若－a N，则a∈N
C. 若a∈N*，b∈N，则a＋b的最小值为2
D. 方程的解集为
5.用适当的方法表示下列集合：
(1) 由大于0小于2的实数组成的集合；
(2) 由绝对值等于1的实数组成的集合；
(3) 方程的解集；
(4) 不等式的解集．
4. (2021·湖北省武汉市洪山高级中学高一月考)已知集合
A={y∈N|y=-2x,-2≤x≤2} ，用列举法表示集合A＝_______________________________.
{0，1，2，3,4}
同学们再见！
Goodbye Students！