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数学·必修 2(苏教版)
章末过关检测卷(二)
第2章 平面解析几何初步
(测试时间:120分钟 评价分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
解析:直线斜率为k==,故倾斜角为30°.
答案:A
2.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为( )
A.(-2,1) B.(2,1)
C.(1,-2) D.(1,2)
解析:直线mx-y+2m+1=0可化为
(x+2)m+1-y=0,
令得
答案:A
3.过点(3,4)且与两点(4,-2)、(-2,2)等距离的直线方程是( )
A.2x+3y-18=0和2x+y-2=0
B.3x-2y+18=0和x+2y+2=0
C.2x+3y-18=0和2x-y-2=0
D.3x-2y+28=0和2x-y-2=0
答案:C
4.(2013·重庆卷)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为( )21教育网
A.6 B.4
C.3 D.2
答案:B
5.(2013·陕西卷)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )www-2-1-cnjy-com
A.相切 B.相交
C.相离 D.不确定
答案:B
6.空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(-2,1,-4) B.(-2,-1,-4)
C.(2,-1,4) D.(2,1,-4)
答案:B
7.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线过P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是( )21cnjy.com
A.k≥或k≤-4 B.-4≤k≤
C.-≤k≤4 D.以上都不对
解析:由图分析:
kPB=,kPA=-4.
∴l的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥.
答案:A
8.以A(-2,-2),B(-3,1),C(3,5),D(7,-7)为顶点的四边形是( )
A.正方形 B.矩形
C.平行四边形 D.梯形
答案:D
9.(2013·广东卷)垂直于直线y=x+1且圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( )
A.x+y-=0 B.x+y+1=0
C.x+y-1=0 D.x+y+=0
答案:A
10.(2013·天津卷)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=( )【来源:21·世纪·教育·网】
A.- B.1
C.2 D.
答案:C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中的横线上)
11.直线5x+12y+13=0与直线10x+24y+5=0的距离是________.
解析:把5x+12y+13=0化为10x+24y+26=0,由平行线之间的距离公式d==.
答案:
12.(2013·湖北卷)已知圆O:x2 ( http: / / www.21cnjy.com )+y2=5,直线l:xcos θ+ysin θ=1(0<θ<).设圆O到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k=________.2·1·c·n·j·y
解析:圆心O到直线xcos θ+ysin ( http: / / www.21cnjy.com )θ=1距离d=1,即直线与圆相交。因为半径r=>2,所以O上到直线l的距离等于1的点的个数为4个,所以k=4. 21*cnjy*com
答案:4
13.(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短的弦长为________.2-1-c-n-j-y
解析:最短的为过点(3,1)且与圆心(2,2)和点(3,1)连线垂直的弦,l=2=2.
答案:2
14.(2013·四川卷)在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.
解析:设平面上任一点M,因 ( http: / / www.21cnjy.com )为|MA|+|MC|≥|AC|,当且仅当A,M,C共线时取等号,同理|MB|+|MD|≥|BD|,当且仅当B,M,D共线时取等号,连接AC,BD交于一点M,若|MA|+|MC|+|MB|+|MD|最小,则点M为所求.21世纪教育网版权所有
又kAC==2,∴直线AC的方程为 y-2=2(x-1),
即2x-y=0. ①
又kBD==-1,
∴直线BD的方程为y-5=-(x-1),即x+y-6=0. ②
由①②得∴∴M(2,4).
答案:(2,4)
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
15.(本小题满分12分)求经过A(-2,3),B(4,-1)的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式.
解析:过A、B两点的直线方程是=,
点斜式为:y+1=-(x-4),
斜截式为:y=-x+,
截距式为:+=1,
一般式为:2x+3y-5=0.
16.(本小题满分12分)已知三条直线l1:2x+3y+8=0,l2:x-y-1=0,l3:x+ky=0交于一点,求k的值.【出处:21教育名师】
解析:l1与l2的相交,由得交点坐标为(-1,-2),此点在l3上,故-1-2k=0,得k=-.【版权所有:21教育】
17.(2013·江西卷)(本小题满分14分)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,求圆C的方程.21教育名师原创作品
解析:因为圆C经过坐标原点O和点A(4,0),所以圆心必在线段OA的中垂线上,
所以圆心的横坐标为2,设圆心坐标为C(2,b),b<0,半径为R,
因为圆与直线y=1相切,所以R=1-b ( http: / / www.21cnjy.com ),且b2+22=R2=(1-b)2,解得b=-,所以圆心为,半径R=1-b=1-=,所以圆的方程为(x-2)2+2=.21·世纪*教育网
18.(本小题满分14分)已知实数x,y满足方程(x-3)2+(y-3)2=6,求x+y的最大值和最小值.21*cnjy*com
解析:设x+y=t,则直线y=-x+t与圆(x-3)2+(y-3)2=6有公共点,
∴≤,
∴6-2≤t≤6+2,
因此x+y最小值为6-2,最大值为6+2.
19.(14分)在平面直角坐标系x ( http: / / www.21cnjy.com )Oy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.21·cn·jy·com
(1)求k的取值范围.
解析:圆的方程可写成(x-6)2+ ( http: / / www.21cnjy.com )y2=4,所以圆心为Q(6,0),过P(0,2)且斜率k的直线方程为y=kx+2,代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,
整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0. ①
直线与圆交于两个不同的点A,B等价于Δ=[4 ( http: / / www.21cnjy.com )(k-3)]2-4×36×(1+k2)=42×(-8k2-6k)>0,解得-<k<0,即k的取值范围为.
(2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
解析:设A(x1,y1), ( http: / / www.21cnjy.com )B(x2,y2),则+=(x1+x2,y1+y2),由方程①得,x1+x2=-. ②
又y1+y2=k(x1+x2)+4.③
因为P(0,2),Q(6 ( http: / / www.21cnjy.com ),0),=(6,-2).所以+与共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2),将②③代入上式,解得k=-.而由(1)知k∈,故没有符合题意的常数k.【来源:21cnj*y.co*m】
20.(本小题满分14分)(2013· ( http: / / www.21cnjy.com )四川卷)已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
解析:将y=kx代入x2+(y-4)2=4得
(1+k2)x2-8kx+12=0, (*)
由Δ=(-8k)2-4(1+k2)×12>0得k2>3.所以k的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).
(2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且=+请将n表示为m的函数.
解析:因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则
|OM|2=(1+k2)x,|ON|2=(1+k2)x,
又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2,
由=+,得
=+,
即=+=.
由(*)知x1+x2=,x1x2=,
所以m2=,因为点Q在直线上l上,所 ( http: / / www.21cnjy.com )以k=,代入m2=可得5n2-3m2=36,由m2=及k2>3得0<m2<3,即m∈(-,0)∪(0,).依题意,点Q在圆C内,则n>0,所以n==于是,n与m的函数关系为n=(m∈(-,0)∪(0,)).www.21-cn-jy.com
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