(共28张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
连续不断
f(a)f(b)<0
一分为二
逼近零点
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（三十八）
谢谢观看！
确定区间[a,b],验证fa)·fb)<0,给定精
验证
确度e
求中点
求区间(a,b)的中点c
若fc)=O(此时xo=c,则c就是函数的零点
计算fc)
若fa)·fc)<0,则令b=c(此时零点x∈(a,c)
若fc)"f)<0,则令a=c(此时零点x∈(c,b)
判断是否达到精确度ε：即若a-b判断
得到零点近似值a(或b)；否则继续求中点
验证4.5.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.2.能借助计算工具用二分法求方程近似解.3.了解用二分法求方程近似解具有一般性．
知识点 二分法
[问题导引] 有16个大小相同，颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻的是假的．用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？
提示： 4次．
第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；
第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；
第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；
第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币．
再比如：有8个质量不均匀的小球，只有一个比别的都重，找出最重的小球的问题；有一段电路出现故障的问题；检修下水道堵塞的问题等等这些都可以用上述方法解决，在这个过程中，体现出了“一分为二，逐步逼近”的思想，这就是我们今天要学习的“二分法”．
1．二分法
条件 (1)函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上连续不断．(2)在区间端点的函数值满足f(a)f(b)<0
方法 不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值
[点拨] 用二分法求函数零点近似值的方法仅适用于函数的变号零点(曲线通过零点，且在零点两侧函数值异号)，对函数的不变号零点(曲线通过零点，且在零点两侧函数值不异号)不适用．如求函数f(x)＝(x－1)2的零点近似值就不能用二分法．
2. 二分法求函数零点近似值的步骤
已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )
A．4，4 B．3，4 C．5，4 D．4，3
D [图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D．]
二分法的适用条件
判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．
即时练1.(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝4x D．f(x)＝ex－2
ACD [f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中函数的零点两侧的函数值异号．故选ACD．]
用二分法求方程的近似解
(链接教材P146例2)用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解．(精确度0.1)
解析： 令f(x)＝2x3＋3x－3，
经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0，
所以函数f(x)在(0，1)内存在零点，
即方程2x3＋3x＝3在(0，1)内有解．
取(0，1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，
又f(1)>0，
所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5，1)内有解．
如果继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，
如表：
(a，b) 中点c f(a) f(b) f
(0，1) 0.5 f(0)<0 f(1)>0 f(0.5)<0
(0.5，1) 0.75 f(0.5)<0 f(1)>0 f(0.75)>0
(0.5，0.75) 0.625 f(0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)<0
(0.625，0.75) 0.687 5 f(0.625)<0 f(0.75)>0 f(0.687 5)<0
(0.687 5，0.75) |0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解．
[一题多变]
(变条件)若本例中的“精确度0.1”换为“精确度0.05”结论又如何？
解析： 在本例的基础上，取区间(0.687 5，0.75)的中点x＝0.718 75，因为f(0.718 75) <0，f(0.75)>0且|0.718 75－0.75|＝0.031 25<0.05，所以x＝0.72可作为方程的一个近似解．
二分法求方程近似解的关注点
(1)首先将方程转化为相应的函数，根据二分法求方程近似解的步骤循环进行，直到方程近似解所在的区间符合精确度要求；
(2)区间内的任一点都可以作为零点的近似解，一般取端点作为零点的近似解．
即时练2.用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1，3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．
解析： 设f(x)＝2x＋3x－7，则f(1)＝－2<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，所以f(x)零点所在的区间为(1，2)，所以方程2x＋3x－7＝0有根的区间是(1，2).
答案： (1，2)
即时练3.求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1).
解析： 由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，
故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，
用二分法逐次计算，列表如下：
区间 中点的值 中点函数(近似)值
(－3，－2) －2.5 1.25
(－2.5，－2) －2.25 0.062 5
(－2.25，－2) －2.125 －0.484 4
(－2.25，－2.125) －2.187 5 －0.214 8
(－2.25，－2.187 5) －2.218 75 －0.077 1
由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 5<0.1，
所以函数的一个近似负零点可取－2.25.
1．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是( )
D [根据函数零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D．]
2．(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有( )
A．f(x)＝5x－5 B．f(x)＝x2－4x＋4
C．f(x)＝logx D．f(x)＝ln x＋1
ACD [f(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，f(2)＝0，当x<2时，f(x)>0；当x>2时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．故选ACD．]
3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：
x 1 1.5 1.25 1.375 1.437 5 1.406 25
f(x) －2 0.625 －0.984 －0.260 0.162 －0.054
求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解．(精确度0.04)
解析： 因为f(1)f(1.5)<0，所以x0∈(1，1.5)；
因为f(1.406 25)≈－0.054<0，
又f(1.437 5)≈0.162>0，所以x0∈(1.406 25，1.437 5)，此时|1.406 25－1.437 5|＝0.031 25<0.04.所以x0可以是[1.406 25，1.437 5]之间的任意一个数，故取x0＝1.406 25.(答案不唯一)
课时作业(三十八) 用二分法求方程的近似解
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．下列函数中不能用二分法求零点的是( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
C [根据题意，依次分析选项．
对于A，f(x)＝3x－1在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
对于B，f(x)＝x3在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
对于C，f(x)＝|x|，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；
对于D，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点．故选C．]
2．用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，若已确定一根在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )
A．(1.4，2) B．(1，1.2)
C．(1，1.5) D．(1.5，2)
D [由已知令f(x)＝x3－2x－1，所以f(1)＝－2，f(2)＝3，由二分法计算f(1.5)＝－0.625<0，
故由f(1.5)<0，f(2)>0，
得方程的根位于区间(1.5，2)内．故选D．]
3．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点
C．函数f(x)在区间(1，2)内有零点
D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点
D [f(1)·f(2)·f(4)<0，则f(1)，f(2)，f(4)中有一个小于0，另两个大于0或三个都小于0，则有零点可能区间(0，1)，(1，2)，(0，2)，(2，4)，但它们都包含于(0，4)，因此选项D正确．]
4．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
B [因为初始区间的长度为0.1，精确度要求0.01.
由≤0.01，得2n≥10，
所以n的最小值为4.故选B．]
5．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．
解析： ∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴相切．∴Δ＝a2－4b＝0.∴a2＝4B．
答案： a2＝4b
6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060
据此数据，可知f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为________(精确度为0.01).
解析： 由二分法，可知零点在(1.556 2，1.562 5)内，所以零点的近似值可取为1.556 2.(注：区间[1.556 2，1.562 5]中任意一个值都可作为零点的近似值．)
答案： 1.556 2(答案不唯一)
7．求方程x2－2x＝1的近似解．(精确度0.1)
解析： 设f(x)＝x2－2x－1.
∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0.
∴在区间(2，3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x0.
取2与3的平均数2.5，
∵f(2.5)＝0.25>0，∴2再取2与2.5的平均数2.25，
∵f(2.25)＝－0.437 5<0，
∴2.25如此继续下去，有
f(2.375)<0，f(2.5)>0 x0∈(2.375，2.5)；
f(2.375)<0，f(2.437 5)>0 x0∈(2.375，2.437 5).
∵|2.375－2.437 5|＝0.0625<0.1，
∴方程x2－2x＝1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.
[能力提升]
8．(多选)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084
f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066
则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为( )
A．2.52 B．2.56 C．2.66 D．2.75
AB [由表格可知方程ln x＋2x－6＝0的近似根在(2.5，2.562 5)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选AB．]
9．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次．
解析： 第1次取中点把焊点数减半为＝32，第2次取中点把焊点数减半为＝16，第3次取中点把焊点数减半为＝8，第4次取中点把焊点数减半为＝4，第5次取中点把焊点数减半为＝2，第6次取中点把焊点数减半为＝1，所以至多需要检测的次数是6.
答案： 6
10．已知函数f(x)＝x3－x2＋1.
(1)证明方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解；
(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈[0，2])的实数解x0在哪个较小的区间内．
解析： (1)证明：因为f(0)＝1>0，f(2)＝－<0，所以f(0)·f(2)<0，由函数零点存在定理可得方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解．
(2)取x1＝×(0＋2)＝1，得f(1)＝>0，
由此可得f(1)·f(2)<0，下一个有解区间为(1，2).
再取x2＝×(1＋2)＝，得f()＝－<0，所以f(1)·f()<0，下一个有解区间为(1，).
再取x3＝×(1＋)＝，得f()＝>0，
所以f()·f()<0，下一个有解区间为(，).
综上所述，所求的实数解x0在区间(，)内．4.5.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.2.能借助计算工具用二分法求方程近似解.3.了解用二分法求方程近似解具有一般性．
知识点 二分法
[问题导引] 有16个大小相同，颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻的是假的．用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？
提示： 4次．
第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；
第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；
第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；
第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币．
再比如：有8个质量不均匀的小球，只有一个比别的都重，找出最重的小球的问题；有一段电路出现故障的问题；检修下水道堵塞的问题等等这些都可以用上述方法解决，在这个过程中，体现出了“一分为二，逐步逼近”的思想，这就是我们今天要学习的“二分法”．
1．二分法
条件 (1)函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上连续不断．(2)在区间端点的函数值满足f(a)f(b)<0
方法 不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值
[点拨] 用二分法求函数零点近似值的方法仅适用于函数的变号零点(曲线通过零点，且在零点两侧函数值异号)，对函数的不变号零点(曲线通过零点，且在零点两侧函数值不异号)不适用．如求函数f(x)＝(x－1)2的零点近似值就不能用二分法．
2. 二分法求函数零点近似值的步骤
已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )
A．4，4 B．3，4 C．5，4 D．4，3
二分法的适用条件
判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．
即时练1.(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝4x D．f(x)＝ex－2
用二分法求方程的近似解
(链接教材P146例2)用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解．(精确度0.1)
[一题多变]
(变条件)若本例中的“精确度0.1”换为“精确度0.05”结论又如何？
解析： 在本例的基础上，取区间(0.687 5，0.75)的中点x＝0.718 75，因为f(0.718 75) <0，f(0.75)>0且|0.718 75－0.75|＝0.031 25<0.05，所以x＝0.72可作为方程的一个近似解．
二分法求方程近似解的关注点
(1)首先将方程转化为相应的函数，根据二分法求方程近似解的步骤循环进行，直到方程近似解所在的区间符合精确度要求；
(2)区间内的任一点都可以作为零点的近似解，一般取端点作为零点的近似解．
即时练2.用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1，3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．
即时练3.求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1).
1．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是( )
2．(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有( )
A．f(x)＝5x－5 B．f(x)＝x2－4x＋4
C．f(x)＝logx D．f(x)＝ln x＋1
3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：
x 1 1.5 1.25 1.375 1.437 5 1.406 25
f(x) －2 0.625 －0.984 －0.260 0.162 －0.054
求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解．(精确度0.04)
课时作业(三十八) 用二分法求方程的近似解
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．下列函数中不能用二分法求零点的是( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
2．用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，若已确定一根在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )
A．(1.4，2) B．(1，1.2)
C．(1，1.5) D．(1.5，2)
3．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点
C．函数f(x)在区间(1，2)内有零点
D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点
4．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
5．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．
6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060
据此数据，可知f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为________(精确度为0.01).
7．求方程x2－2x＝1的近似解．(精确度0.1)
8．(多选)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084
f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066
则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为( )
A．2.52 B．2.56 C．2.66 D．2.75
9．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次．
10．已知函数f(x)＝x3－x2＋1.
(1)证明方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解；
(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈ )的实数解x0在哪个较小的区间内．课时作业(三十八) 用二分法求方程的近似解
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．下列函数中不能用二分法求零点的是( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
C [根据题意，依次分析选项．
对于A，f(x)＝3x－1在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
对于B，f(x)＝x3在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
对于C，f(x)＝|x|，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；
对于D，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点．故选C．]
2．用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，若已确定一根在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )
A．(1.4，2) B．(1，1.2)
C．(1，1.5) D．(1.5，2)
D [由已知令f(x)＝x3－2x－1，所以f(1)＝－2，f(2)＝3，由二分法计算f(1.5)＝－0.625<0，
故由f(1.5)<0，f(2)>0，
得方程的根位于区间(1.5，2)内．故选D．]
3．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点
C．函数f(x)在区间(1，2)内有零点
D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点
D [f(1)·f(2)·f(4)<0，则f(1)，f(2)，f(4)中有一个小于0，另两个大于0或三个都小于0，则有零点可能区间(0，1)，(1，2)，(0，2)，(2，4)，但它们都包含于(0，4)，因此选项D正确．]
4．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
B [因为初始区间的长度为0.1，精确度要求0.01.
由≤0.01，得2n≥10，
所以n的最小值为4.故选B．]
5．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．
解析： ∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴相切．∴Δ＝a2－4b＝0.∴a2＝4B．
答案： a2＝4b
6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060
据此数据，可知f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为________(精确度为0.01).
解析： 由二分法，可知零点在(1.556 2，1.562 5)内，所以零点的近似值可取为1.556 2.(注：区间[1.556 2，1.562 5]中任意一个值都可作为零点的近似值．)
答案： 1.556 2(答案不唯一)
7．求方程x2－2x＝1的近似解．(精确度0.1)
解析： 设f(x)＝x2－2x－1.
∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0.
∴在区间(2，3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x0.
取2与3的平均数2.5，
∵f(2.5)＝0.25>0，∴2再取2与2.5的平均数2.25，
∵f(2.25)＝－0.437 5<0，
∴2.25如此继续下去，有
f(2.375)<0，f(2.5)>0 x0∈(2.375，2.5)；
f(2.375)<0，f(2.437 5)>0 x0∈(2.375，2.437 5).
∵|2.375－2.437 5|＝0.0625<0.1，
∴方程x2－2x＝1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.
[能力提升]
8．(多选)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084
f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066
则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为( )
A．2.52 B．2.56 C．2.66 D．2.75
AB [由表格可知方程ln x＋2x－6＝0的近似根在(2.5，2.562 5)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选AB．]
9．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次．
解析： 第1次取中点把焊点数减半为＝32，第2次取中点把焊点数减半为＝16，第3次取中点把焊点数减半为＝8，第4次取中点把焊点数减半为＝4，第5次取中点把焊点数减半为＝2，第6次取中点把焊点数减半为＝1，所以至多需要检测的次数是6.
答案： 6
10．已知函数f(x)＝x3－x2＋1.
(1)证明方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解；
(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈[0，2])的实数解x0在哪个较小的区间内．
解析： (1)证明：因为f(0)＝1>0，f(2)＝－<0，所以f(0)·f(2)<0，由函数零点存在定理可得方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解．
(2)取x1＝×(0＋2)＝1，得f(1)＝>0，
由此可得f(1)·f(2)<0，下一个有解区间为(1，2).
再取x2＝×(1＋2)＝，得f()＝－<0，所以f(1)·f()<0，下一个有解区间为(1，).
再取x3＝×(1＋)＝，得f()＝>0，
所以f()·f()<0，下一个有解区间为(，).
综上所述，所求的实数解x0在区间(，)内．课时作业(三十八) 用二分法求方程的近似解
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．下列函数中不能用二分法求零点的是( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
2．用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，若已确定一根在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )
A．(1.4，2) B．(1，1.2)
C．(1，1.5) D．(1.5，2)
3．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点
C．函数f(x)在区间(1，2)内有零点
D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点
4．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
5．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．
6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060
据此数据，可知f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为________(精确度为0.01).
7．求方程x2－2x＝1的近似解．(精确度0.1)
8．(多选)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084
f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066
则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为( )
A．2.52 B．2.56 C．2.66 D．2.75
9．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次．
10．已知函数f(x)＝x3－x2＋1.
(1)证明方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解；
(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈ )的实数解x0在哪个较小的区间内．
