(共28张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（三十五）
谢谢观看！第2课时 对数函数的图象及性质的应用
知识点 反函数
[问题导引] 在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，试描述两个函数图象的关系．
提示：
两个函数图象关于直线y＝x对称．
1．定义：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．
2．性质
(1)互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称．
(2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域．
函数f(x)＝2log4x与函数g(x)＝2x的图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
D [f(x)＝2log22x＝log2x与g(x)＝2x互为反函数，所以它们的图象关于直线y＝x对称，故选D．]
求反函数的步骤
(1)反解：把y作为已知解出x，得x＝f－1(y).
(2)改写：交换x，y得y＝f－1(x).
(3)互换：写出反函数的定义域，即原函数的值域，标在解析式后边的括号内．
即时练1.若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f(x)＝________．
解析： 由y＝f(x)的反函数是y＝3x知f(x)＝log3x.
答案： log3x
即时练2.设常数a∈R，函数f(x)＝log2(x＋a).若f(x)的反函数的图象经过点(3，1)，则a＝________________________________________________________________________.
解析： 由题意易知函数f(x)＝log2(x＋a)的图象经过点(1，3)，则log2(1＋a)＝3，解得a＝7.
答案： 7
应用1 对数型函数的单调性
(1)函数y＝log2|x－2|在区间(2，＋∞)上的单调性为( )
A．先增后减 B．先减后增
C．单调递增 D．单调递减
(2)函数y＝log(1－x2)的单调递减区间为________．
解析： (1)当x>2时，函数f(x)＝log2|x－2|＝log2(x－2).又函数y＝log2u是增函数，u＝x－2在区间(2，＋∞)上也是增函数，故y＝log2|x－2|在区间(2，＋∞)上是一个单调增函数，故选C．
(2)要使y＝log(1－x2)有意义，则1－x2>0，所以x2<1，所以－1
因此函数的定义域为(－1，1).
令t＝1－x2，x∈(－1，1).
当x∈(－1，0]时，当x增大时，t增大，y＝logt减小．
所以函数y＝log(1－x2)的单调递减区间为(－1，0].
答案： (1)C (2)(－1，0]
形如y＝logaf(x)的函数的单调性
首先要确保f(x)>0，
当a>1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性一致．
当00的前提下与y＝f(x)的单调性相反．
[注意] 研究对数型复合函数的单调性，一定要注意先研究函数的定义域，也就是要坚持“定义域优先”的原则．
即时练3.若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．
解析： 由y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3>1，解得a>2.
答案： (2，＋∞)
即时练4.讨论函数y＝loga(3x－1)的单调性．
解析： 由3x－1>0，得函数的定义域为.
当a>1，x>时，
函数f(x)＝loga(3x－1)为增函数；
当0时，
函数f(x)＝loga(3x－1)为减函数．
应用2 对数(型)函数的值域与最值问题
求下列函数的值域．
(1)y＝log3(2x－1)，x∈[1，2]；
(2)y＝log0.4(－x2＋3x＋4).
解析： (1)∵1≤x≤2，∴1≤2x－1≤3，
∴0＝log31≤log3(2x－1)≤log33＝1，函数y＝log3(2x－1)，x∈[1，2]的值域是[0，1].
(2)－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋≤，又－x2＋3x＋4>0，则0<－x2＋3x＋4≤.函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，则y＝log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，故函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域为[－2，＋∞).
求函数值域的方法
(1)求对数型函数的值域，一般需要根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解．
(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，并结合函数的单调性求解，当函数较为复杂时，可对对数函数进行换元，把复杂问题简单化．
即时练5.函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．
解析： 当a>1时，函数y＝logax在[2，4]上单调递增，所以loga4－loga2＝1，即loga＝1，所以a＝2.
当0综上可知a＝2或a＝.
答案： 2或
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x B．
C．logx D．2x－2
A [函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.]
2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
解析： 因为y＝log5x与y＝2x＋1均为增函数，故函数f(x)＝log5(2x＋1)是其定义域上的增函数，所以函数f(x)的单调增区间是(－，＋∞).
答案： (－，＋∞)
3．函数y＝log0.3(3－2x)是________函数(填“增”或“减”).
解析： 由3－2x>0，解得x<.设t＝3－2x，x∈.因为函数y＝log0.3t是减函数，且函数t＝3－2x是减函数，所以函数y＝log0.3(3－2x)在上是增函数．
答案： 增
4．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2.
(1)若f(x)>0，求x的取值范围；
(2)若x∈(－1，3]，求f(x)的值域．
解析： (1)函数f(x)＝log2(x＋1)－2，
∵f(x)>0，即log2(x＋1)－2>0，
∴log2(x＋1)>2，∴x＋1>4，
∴x>3.∴x的取值范围是(3，＋∞).
(2)∵x∈(－1，3]，∴x＋1∈(0，4]，
∴log2(x＋1)∈(－∞，2]，
∴log2(x＋1)－2∈(－∞，0].
∴f(x)的值域为(－∞，0].
课时作业(三十五) 对数函数的图象及性质的应用
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．函数y＝ln x，x∈(1，e3]的值域是( )
A．(0，＋∞) B．(0，3]
C．(－∞，3] D．[3，＋∞)
B [由于对数函数y＝ln x在其定义域上是增函数，当x∈(1，e3]时，ln 12．函数y＝ln x＋1的反函数为( )
A．y＝ex＋1(x∈R) B．y＝ex－1(x∈R)
C．y＝ex＋1(x>1) D．y＝ex－1(x>1)
B [y＝ln x＋1化为y－1＝ln x，将y－1看作整体，求得x＝ey－1，则y＝ln x＋1的反函数为y＝ex－1.
由于x>0，则y＝ln x＋1∈R，因而y＝ex－1(x∈R)，故选B．]
3．已知函数f(x)＝lg (x2＋1)，则( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是奇函数
C．f(x)是R上的增函数
D．f(x)是R上的减函数
A [因为f(－x)＝lg [(－x)2＋1]＝lg(x2＋1)＝f(x)，且定义域为R，关于原点对称，所以f(x)是偶函数，故选A．]
4．函数f(x)＝的单调递增区间是( )
A． B．(0，1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
D [f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞).]
5．设函数f(x)＝log2x，若f(a＋1)<2，则a的取值范围为( )
A．(－1，3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1) D．(－1，1)
A [由题意知，log2(a＋1)<2，即log2(a＋1)所以0即a的取值范围是(－1，3).
故选A．]
6．函数f(x)＝logax(0解析： ∵0∴f(x)＝logax在[a2，a]上是减函数，
∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2.
答案： 2
7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
解析： 若f(x)，g(x)均为增函数，
则即1若f(x)，g(x)均为减函数，则
无解．故1答案： (1，2)
8．已知函数f(x)＝log2(2x－1)，函数f(x)的单调递增区间是________；若x∈[1，]，则函数f(x)的值域是________．
解析： 因为函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为(，＋∞).
令t＝2x－1，易知t＝2x－1在(，＋∞)上单调递增，而y＝log2t在(0，＋∞)上单调递增，
故函数f(x)的单调递增区间是(，＋∞).
因为函数f(x)＝log2(2x－1)在[1，]上是增函数，所以f(1)≤f(x)≤f()，
所以0≤f(x)≤3，故所求函数的值域为[0，3].
答案： (，＋∞) [0，3]
9．求函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调区间．
解析： 设t＝x2－2x－3>0，得x>3或x<－1，由于t＝(x－1)2－4在(3，＋∞)上单调递增，在(－∞，－1)上单调递减，又y＝logt在定义域内单调递减，因而函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调递增区间为(－∞，－1)，单调递减区间为(3，＋∞).
10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a>0，a≠1.
(1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由．
解析： (1)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，
若要式子有意义，则即－1(2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，关于原点对称，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，
所以F(x)是奇函数．
[能力提升]
11．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )
A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．先减后增
A [当a>1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是增函数，所以f(x)是增函数；当012．若函数f(x)＝|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则b－a的最小值为( )
A． B．3 C．2 D．
A [根据题意，画出函数f(x)的图象如图，令|log2x|＝2可得x＝或x＝4.由图象可知，当值域为[0，2]时，定义域的最小区间是[，1]，则b－a的最小值为1－＝，故选A．]
13．(多选)已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是( )
A．f(4)＝－3
B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点
C．函数y＝f(x)的最小值为－4
D．函数y＝f(x)的最大值为4
ABC [A正确，f(4)＝(log24)2－log242－3＝－3；B正确，令f(x)＝0，得(log2x＋1)(log2x－3)＝0，解得x＝或x＝8，即f(x)的图象与x有两个交点；C正确，因为f(x)＝(log2x－1)2－4(x>0)，所以当log2x＝1，即x＝2时，f(x)取最小值－4；D错误，f(x)没有最大值．]
14．已知函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
解析： 令u＝2－ax，则y＝logau，因为a>0，所以u＝2－ax递减，由题意知y＝logau在[0，1]内递增，所以a>1.又u＝2－ax在x∈[0，1]上恒大于0，所以2－a>0，即a<2，综上，1答案： (1，2)
15．已知函数f(x)＝log2x.
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；
(2)求y＝log2(2x－1)在[2，14]上的最值．
解析： 函数f(x)＝log2x的图象如图所示．
(1)∵f(x)＝log2x为增函数，f(a)>f(2)，
∴log2a>log22.
∴a>2，即a的取值范围是(2，＋∞).
(2)∵2≤x≤14，
∴3≤2x－1≤27.
∴log23≤log2(2x－1)≤log227.
∴函数f(x)＝log2(2x－1)在[2，14]上的最小值为log23，最大值为log227.
16．已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.
(1)求a的值；
(2)求函数g(x)＝|logax－1|的单调区间．
解析： (1)∵loga3>loga2，∴a>1.
∴y＝logax在[a，2a]上为增函数，
∴loga(2a)－logaa＝loga2＝1，∴a＝2.
(2)g(x)＝|log2x－1|，
∴当x＝2时，g(x)＝0，
则g(x)＝
∴函数g(x)在(0，2]上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，
∴g(x)的单调递减区间为(0，2]，单调递增区间为(2，＋∞).第2课时 对数函数的图象及性质的应用
知识点 反函数
[问题导引] 在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，试描述两个函数图象的关系．
提示：
两个函数图象关于直线y＝x对称．
1．定义：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．
2．性质
(1)互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称．
(2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域．
函数f(x)＝2log4x与函数g(x)＝2x的图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
求反函数的步骤
(1)反解：把y作为已知解出x，得x＝f－1(y).
(2)改写：交换x，y得y＝f－1(x).
(3)互换：写出反函数的定义域，即原函数的值域，标在解析式后边的括号内．
即时练1.若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f(x)＝________．
即时练2.设常数a∈R，函数f(x)＝log2(x＋a).若f(x)的反函数的图象经过点(3，1)，则a＝________________________________________________________________________.
应用1 对数型函数的单调性
(1)函数y＝log2|x－2|在区间(2，＋∞)上的单调性为( )
A．先增后减 B．先减后增
C．单调递增 D．单调递减
(2)函数y＝log(1－x2)的单调递减区间为________．
形如y＝logaf(x)的函数的单调性
首先要确保f(x)>0，
当a>1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性一致．
当00的前提下与y＝f(x)的单调性相反．
[注意] 研究对数型复合函数的单调性，一定要注意先研究函数的定义域，也就是要坚持“定义域优先”的原则．
即时练3.若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．
即时练4.讨论函数y＝loga(3x－1)的单调性．
应用2 对数(型)函数的值域与最值问题
求下列函数的值域．
(1)y＝log3(2x－1)，x∈[1，2]；
(2)y＝log0.4(－x2＋3x＋4).
求函数值域的方法
(1)求对数型函数的值域，一般需要根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解．
(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，并结合函数的单调性求解，当函数较为复杂时，可对对数函数进行换元，把复杂问题简单化．
即时练5.函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x B．
C．logx D．2x－2
2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
3．函数y＝log0.3(3－2x)是________函数(填“增”或“减”).
4．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2.
(1)若f(x)>0，求x的取值范围；
(2)若x∈(－1，3]，求f(x)的值域．
课时作业(三十五) 对数函数的图象及性质的应用
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．函数y＝ln x，x∈(1，e3]的值域是( )
A．(0，＋∞) B．(0，3]
C．(－∞，3] D．[3，＋∞)
2．函数y＝ln x＋1的反函数为( )
A．y＝ex＋1(x∈R) B．y＝ex－1(x∈R)
C．y＝ex＋1(x>1) D．y＝ex－1(x>1)
3．已知函数f(x)＝lg (x2＋1)，则( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是奇函数
C．f(x)是R上的增函数
D．f(x)是R上的减函数
4．函数f(x)＝的单调递增区间是( )
A． B．(0，1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
5．设函数f(x)＝log2x，若f(a＋1)<2，则a的取值范围为( )
A．(－1，3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1) D．(－1，1)
6．函数f(x)＝logax(07．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
8．已知函数f(x)＝log2(2x－1)，函数f(x)的单调递增区间是________；若x∈[1，]，则函数f(x)的值域是________．
9．求函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调区间．
10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a>0，a≠1.
(1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由．
[能力提升]
11．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )
A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．先减后增
12．若函数f(x)＝|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则b－a的最小值为( )
A． B．3 C．2 D．
13．(多选)已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是( )
A．f(4)＝－3
B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点
C．函数y＝f(x)的最小值为－4
D．函数y＝f(x)的最大值为4
14．已知函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝log2x.
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；
(2)求y＝log2(2x－1)在[2，14]上的最值．
16．已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.
(1)求a的值；
(2)求函数g(x)＝|logax－1|的单调区间．课时作业(三十五) 对数函数的图象及性质的应用
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．函数y＝ln x，x∈(1，e3]的值域是( )
A．(0，＋∞) B．(0，3]
C．(－∞，3] D．[3，＋∞)
B [由于对数函数y＝ln x在其定义域上是增函数，当x∈(1，e3]时，ln 12．函数y＝ln x＋1的反函数为( )
A．y＝ex＋1(x∈R) B．y＝ex－1(x∈R)
C．y＝ex＋1(x>1) D．y＝ex－1(x>1)
B [y＝ln x＋1化为y－1＝ln x，将y－1看作整体，求得x＝ey－1，则y＝ln x＋1的反函数为y＝ex－1.
由于x>0，则y＝ln x＋1∈R，因而y＝ex－1(x∈R)，故选B．]
3．已知函数f(x)＝lg (x2＋1)，则( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是奇函数
C．f(x)是R上的增函数
D．f(x)是R上的减函数
A [因为f(－x)＝lg [(－x)2＋1]＝lg(x2＋1)＝f(x)，且定义域为R，关于原点对称，所以f(x)是偶函数，故选A．]
4．函数f(x)＝的单调递增区间是( )
A． B．(0，1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
D [f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞).]
5．设函数f(x)＝log2x，若f(a＋1)<2，则a的取值范围为( )
A．(－1，3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1) D．(－1，1)
A [由题意知，log2(a＋1)<2，即log2(a＋1)所以0即a的取值范围是(－1，3).
故选A．]
6．函数f(x)＝logax(0解析： ∵0∴f(x)＝logax在[a2，a]上是减函数，
∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2.
答案： 2
7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
解析： 若f(x)，g(x)均为增函数，
则即1若f(x)，g(x)均为减函数，则
无解．故1答案： (1，2)
8．已知函数f(x)＝log2(2x－1)，函数f(x)的单调递增区间是________；若x∈[1，]，则函数f(x)的值域是________．
解析： 因为函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为(，＋∞).
令t＝2x－1，易知t＝2x－1在(，＋∞)上单调递增，而y＝log2t在(0，＋∞)上单调递增，
故函数f(x)的单调递增区间是(，＋∞).
因为函数f(x)＝log2(2x－1)在[1，]上是增函数，所以f(1)≤f(x)≤f()，
所以0≤f(x)≤3，故所求函数的值域为[0，3].
答案： (，＋∞) [0，3]
9．求函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调区间．
解析： 设t＝x2－2x－3>0，得x>3或x<－1，由于t＝(x－1)2－4在(3，＋∞)上单调递增，在(－∞，－1)上单调递减，又y＝logt在定义域内单调递减，因而函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调递增区间为(－∞，－1)，单调递减区间为(3，＋∞).
10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a>0，a≠1.
(1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由．
解析： (1)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，
若要式子有意义，则即－1(2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，关于原点对称，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，
所以F(x)是奇函数．
[能力提升]
11．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )
A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．先减后增
A [当a>1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是增函数，所以f(x)是增函数；当012．若函数f(x)＝|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则b－a的最小值为( )
A． B．3 C．2 D．
A [根据题意，画出函数f(x)的图象如图，令|log2x|＝2可得x＝或x＝4.由图象可知，当值域为[0，2]时，定义域的最小区间是[，1]，则b－a的最小值为1－＝，故选A．]
13．(多选)已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是( )
A．f(4)＝－3
B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点
C．函数y＝f(x)的最小值为－4
D．函数y＝f(x)的最大值为4
ABC [A正确，f(4)＝(log24)2－log242－3＝－3；B正确，令f(x)＝0，得(log2x＋1)(log2x－3)＝0，解得x＝或x＝8，即f(x)的图象与x有两个交点；C正确，因为f(x)＝(log2x－1)2－4(x>0)，所以当log2x＝1，即x＝2时，f(x)取最小值－4；D错误，f(x)没有最大值．]
14．已知函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
解析： 令u＝2－ax，则y＝logau，因为a>0，所以u＝2－ax递减，由题意知y＝logau在[0，1]内递增，所以a>1.又u＝2－ax在x∈[0，1]上恒大于0，所以2－a>0，即a<2，综上，1答案： (1，2)
15．已知函数f(x)＝log2x.
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；
(2)求y＝log2(2x－1)在[2，14]上的最值．
解析： 函数f(x)＝log2x的图象如图所示．
(1)∵f(x)＝log2x为增函数，f(a)>f(2)，
∴log2a>log22.
∴a>2，即a的取值范围是(2，＋∞).
(2)∵2≤x≤14，
∴3≤2x－1≤27.
∴log23≤log2(2x－1)≤log227.
∴函数f(x)＝log2(2x－1)在[2，14]上的最小值为log23，最大值为log227.
16．已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.
(1)求a的值；
(2)求函数g(x)＝|logax－1|的单调区间．
解析： (1)∵loga3>loga2，∴a>1.
∴y＝logax在[a，2a]上为增函数，
∴loga(2a)－logaa＝loga2＝1，∴a＝2.
(2)g(x)＝|log2x－1|，
∴当x＝2时，g(x)＝0，
则g(x)＝
∴函数g(x)在(0，2]上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，
∴g(x)的单调递减区间为(0，2]，单调递增区间为(2，＋∞).课时作业(三十五) 对数函数的图象及性质的应用
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．函数y＝ln x，x∈(1，e3]的值域是( )
A．(0，＋∞) B．(0，3]
C．(－∞，3] D．[3，＋∞)
2．函数y＝ln x＋1的反函数为( )
A．y＝ex＋1(x∈R) B．y＝ex－1(x∈R)
C．y＝ex＋1(x>1) D．y＝ex－1(x>1)
3．已知函数f(x)＝lg (x2＋1)，则( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是奇函数
C．f(x)是R上的增函数
D．f(x)是R上的减函数
4．函数f(x)＝的单调递增区间是( )
A． B．(0，1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
5．设函数f(x)＝log2x，若f(a＋1)<2，则a的取值范围为( )
A．(－1，3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1) D．(－1，1)
6．函数f(x)＝logax(07．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
8．已知函数f(x)＝log2(2x－1)，函数f(x)的单调递增区间是________；若x∈[1，]，则函数f(x)的值域是________．
9．求函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调区间．
10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a>0，a≠1.
(1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由．
[能力提升]
11．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )
A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．先减后增
12．若函数f(x)＝|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则b－a的最小值为( )
A． B．3 C．2 D．
13．(多选)已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是( )
A．f(4)＝－3
B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点
C．函数y＝f(x)的最小值为－4
D．函数y＝f(x)的最大值为4
14．已知函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝log2x.
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；
(2)求y＝log2(2x－1)在[2，14]上的最值．
16．已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.
(1)求a的值；
(2)求函数g(x)＝|logax－1|的单调区间．