人教A版(2019) 必修 第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用(共打包5份)

文档属性

名称 人教A版(2019) 必修 第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用(共打包5份)
格式 zip
文件大小 1.4MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-08-05 17:55:54

文档简介

(共26张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业(三十)
谢谢观看!
底数相同
利用指数函数的单调性来判断
指数不同
底数不同
利用底数不同的指数函数图象
指数相同
的变化规律来判断
底数不同
指数不同
通过中间量来比较
(2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式,
要首先进行变形将不等式两边的底数进行统
一,此时常用到以下结论:1=a0(a>0,且a≠
1)a=())u>0,且a1)等.第2课时 指数函数的图象和性质的应用
应用1 指数型函数的单调性
判断f(x)=-2x的单调性,并求其值域.
解析: 令u=x2-2x,则原函数变为y=.
∵u=x2-2x=(x-1)2-1在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,又∵y=在(-∞,+∞)上递减,
∴y=-2x在(-∞,1]上递增,在[1,+∞)上递减.
∵u=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,
∴y=,u∈[-1,+∞),
∴0<≤=3,
∴原函数的值域为(0,3].
函数y=af(x)(a>0,a≠1)的单调性的处理技巧
(1)关于指数型函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的单调性由两点决定,一是底数a>1还是0(2)求复合函数的单调区间,首先求出函数的定义域,然后把函数分解成y=f(u),u=φ(x),通过考查f(u)和φ(x)的单调性,求出y=f(φ(x))的单调性.  
即时练1.(2021·江苏镇江高一期中)若指数函数y=ax(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值与最小值的差为,则实数a=(  )
A.3 B. C.2或 D.3或
D [当0当a>1时,y=ax在[-1,1]上单调递增,则a-a-1=,解得a=-(舍去)或a=3.
综上,a=3或.故选D.]
即时练2.已知函数f(x)=.
判断f(x)的单调性,并用定义证明.
解析: f(x)在R上是减函数.证明如下:
设x1,x2∈R,且x1则f(x1)-f(x2)=-=.
∵x10.
∵(3x1+1)·(3x2+1)>0,∴>0,
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在R上是减函数.
应用2 指数式的大小比较
(链接教材P117 例3)比较下列各组数的大小:
(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).
解析: (1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,
因为函数y=0.6x在R上是减函数,
且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.
(3)由指数函数性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,所以1.70.2>0.92.1.
(4)当a>1时,y=ax在R上是增函数,故a1.1>a0.3;
当0比较指数式大小的三种类型及求解方法
即时练3.已知a=0.860.75,b=0.860.85,c=1.30.86,则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
D [∵函数y=0.86x在R上是减函数,∴0<0.860.85<0.860.75<1.又1.30.86>1,∴c>a>B.]
应用3 解指数型不等式
求解下列不等式:
(1)已知3x≥,求实数x的取值范围.
(2)若a-5x>ax+7(a>0,且a≠1),求x的取值范围.
解析: (1)因为=30.5,所以由3x≥可得3x≥30.5,因为y=3x为增函数,故x≥0.5.
(2)①当0ax+7可得-5x-.
②当a>1时,函数y=ax是增函数,则由a-5x>ax+7可得-5x>x+7,解得x<-.
综上,当0-;当a>1时,x<-.
指数型不等式的解法
(1)指数型不等式af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)的解法:
当a>1时,f(x)>g(x);
当0  
即时练4.已知>91-x,则x的取值范围是________.
解析: 由>91-x,得3-(3x+1)>32(1-x),即-(3x+1)>2(1-x),
所以x<-3.
答案: (-∞,-3)
1.函数f(x)=()x在区间[1,2]上的最大值是(  )
A. B. C.3 D.2
C [因为>1,所以指数函数f(x)=()x为增函数,所以当x=2时,函数取得最大值,且最大值为3.]
2.已知2-a≥2-b,则a与b的大小关系是(  )
A.a>b B.aD [因为y=2x是R上的增函数,
且2-a≥2-b,
所以-a≥-b,
所以a≤B.]
3.设f(x)=()|x|,x∈R,则f(x)是(  )
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增
B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减
D [依题意,得f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),所以f(x)是偶函数.当x>0时,f(x)=()|x|=()x,函数f(x)单调递减.故选D.]
4.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为,求函数y=3a2x-1在[0,1]上的最大值.
解析: 因为函数y=ax在定义域上是单调函数,且y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为,所以1+a=,解得a=,所以函数y=3a2x-1=3×()2x-1=12×()x,因为函数y=()x在定义域上为减函数,所以y=3·a2x-1在[0,1]上的最大值为当x=0时的函数值12.
课时作业(三十) 指数函数的图象和性质的应用
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
[基础达标]
1.若<,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
A [因为y=在R上是减函数,
又因为<,所以2a-1>3-2a,
所以a>1.选A.]
2.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(  )
B [由函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),可知a>1,即f(x)是增函数,因此选项B符合题意.]
3.函数y=的单调递增区间为(  )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
A [定义域为R.设u=1-x,y=.因为u=1-x在(-∞,+∞)上为减函数,y=在(-∞,+∞)上为减函数,所以y=在(-∞,+∞)上是增函数.故选A.]
4.(多选)设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则(  )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-2)>f(2)
C.f(1)>f(2) D.f(-4)>f(3)
AD [由f(2)=a-2=4,得a=,即f(x)==2|x|,则f(-2)>f(-1),f(-2)=f(2),f(2)>f(1),f(-4)>f(3),所以AD正确.]
5.(多选)若f(x)=3x+1,则(  )
A.f(x)在[-1,1]上单调递增
B.y=3x+1与y=+1的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象过点(0,1)
D.f(x)的值域为[1,+∞)
AB [f(x)=3x+1在R上单调递增,A正确;y=3x+1与y=3-x+1的图象关于y轴对称,则B正确;由f(0)=2,得f(x)的图象过点(0,2),则C错误;由3x>0,可得f(x)>1,则D错误.故选AB.]
6.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是__________.
解析: ∵指数函数f(x)=(2a-1)x,
且f(-3)>f(-2),
∴函数f(x)为单调递减函数,
∴0<2a-1<1,解得答案: 
7.不等式23-2x<0.53x-4的解集为__________.
解析: 原不等式可化为23-2x<24-3x,因为函数y=2x是R上的增函数,所以3-2x<4-3x,解得x<1,则原不等式的解集为{x|x<1}.
答案: {x|x<1}
8.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为__________.
解析: 因为y=在R上为减函数,所以m==3,n==9,故m+n=12.
答案: 12
9.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
解析: (1)函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),所以a1+1-3=6,解得a=3,所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x+1-3.
(2)由f(x)≥0,得3x+1-3≥0,即3x+1≥3,所以x+1≥1,得x≥0,所以f(x)≥0的解集为[0,+∞).
10.已知f(x)=x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
解析: (1)由题意可得2x-1≠0,即x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
(2)f(x)为偶函数.理由如下:
f(x)=x=·,
f(-x)=-·=·=f(x),
∴f(x)为偶函数.
[能力提升]
11.函数f(x)=的单调递减区间是(  )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
B [将原函数看成复合函数f(x)=,
u=|x-2|,f(x)是关于u的减函数,u在[2,+∞)上单调递增,在(-∞,2]上单调递减,由复合函数的性质知,f(x)的单调递减区间是[2,+∞).]
12.(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有(  )
A.该函数的值域为(0,+∞)
B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增
C.该函数的图象关于直线x=1对称
D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点
CD [
画出f(x)=2|x-1|的图象如图.对于A,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),A错误;对于B,根据f(x)的图象可知,函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,B错误;对于C,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;对于D,因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,D正确.故选CD.]
13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)在定义域和值域都是[-1,0],则a=__________,b=__________.
解析: 当a>1时,f(x)在[-1,0]上为增函数,
由题意得无解.
当0由题意得解得
答案:  -2
14.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.
解析: 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1,则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x-1,因为荷叶20天可以完全长满池塘水面,故当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,×220-1=2x-1,解得x=19,所以生长19天时,荷叶布满水面一半.
答案: 19
15.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].
(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
解析: (1)设t=3x,因为x∈[-1,2],
函数t=3x在[-1,2]上是增函数,故有≤t≤9,
故t的最大值为9,t的最小值为.
(2)由f(x)=9x-2×3x+4=t2-2t+4=(t-1)2+3,
可得此二次函数的对称轴为t=1,且≤t≤9,故当t=1时,函数f(x)有最小值为3,当t=9时,函数f(x)有最大值为67.
16.已知函数f(x)=-4x+3.
(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)如果函数f(x)有最大值3,求a的值.
解析: (1)当a=-1时,f(x)=-4x+3,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2]上单调递增,在[-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间为[-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-2].
(2)令t=h(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此=-1,解得a=1.第2课时 指数函数的图象和性质的应用
应用1 指数型函数的单调性
判断f(x)=-2x的单调性,并求其值域.
函数y=af(x)(a>0,a≠1)的单调性的处理技巧
(1)关于指数型函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的单调性由两点决定,一是底数a>1还是0(2)求复合函数的单调区间,首先求出函数的定义域,然后把函数分解成y=f(u),u=φ(x),通过考查f(u)和φ(x)的单调性,求出y=f(φ(x))的单调性.  
即时练1.(2021·江苏镇江高一期中)若指数函数y=ax(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值与最小值的差为,则实数a=(  )
A.3 B. C.2或 D.3或
即时练2.已知函数f(x)=.
判断f(x)的单调性,并用定义证明.
应用2 指数式的大小比较
(链接教材P117 例3)比较下列各组数的大小:
(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).
比较指数式大小的三种类型及求解方法
即时练3.已知a=0.860.75,b=0.860.85,c=1.30.86,则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
应用3 解指数型不等式
求解下列不等式:
(1)已知3x≥,求实数x的取值范围.
(2)若a-5x>ax+7(a>0,且a≠1),求x的取值范围.
指数型不等式的解法
(1)指数型不等式af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)的解法:
当a>1时,f(x)>g(x);
当0  
即时练4.已知>91-x,则x的取值范围是________.
1.函数f(x)=()x在区间[1,2]上的最大值是(  )
A. B. C.3 D.2
2.已知2-a≥2-b,则a与b的大小关系是(  )
A.a>b B.a3.设f(x)=()|x|,x∈R,则f(x)是(  )
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增
B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减
4.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为,求函数y=3a2x-1在[0,1]上的最大值.
课时作业(三十) 指数函数的图象和性质的应用
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
[基础达标]
1.若<,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
2.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(  )
3.函数y=的单调递增区间为(  )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
4.(多选)设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则(  )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-2)>f(2)
C.f(1)>f(2) D.f(-4)>f(3)
5.(多选)若f(x)=3x+1,则(  )
A.f(x)在[-1,1]上单调递增
B.y=3x+1与y=+1的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象过点(0,1)
D.f(x)的值域为[1,+∞)
6.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是__________.
7.不等式23-2x<0.53x-4的解集为__________.
8.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为__________.
9.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
10.已知f(x)=x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
[能力提升]
11.函数f(x)=的单调递减区间是(  )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
12.(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有(  )
A.该函数的值域为(0,+∞)
B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增
C.该函数的图象关于直线x=1对称
D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点
13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)在定义域和值域都是[-1,0],则a=__________,b=__________.
14.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.
15.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].
(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
16.已知函数f(x)=-4x+3.
(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)如果函数f(x)有最大值3,求a的值.课时作业(三十) 指数函数的图象和性质的应用
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
[基础达标]
1.若<,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
A [因为y=在R上是减函数,
又因为<,所以2a-1>3-2a,
所以a>1.选A.]
2.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(  )
B [由函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),可知a>1,即f(x)是增函数,因此选项B符合题意.]
3.函数y=的单调递增区间为(  )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
A [定义域为R.设u=1-x,y=.因为u=1-x在(-∞,+∞)上为减函数,y=在(-∞,+∞)上为减函数,所以y=在(-∞,+∞)上是增函数.故选A.]
4.(多选)设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则(  )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-2)>f(2)
C.f(1)>f(2) D.f(-4)>f(3)
AD [由f(2)=a-2=4,得a=,即f(x)==2|x|,则f(-2)>f(-1),f(-2)=f(2),f(2)>f(1),f(-4)>f(3),所以AD正确.]
5.(多选)若f(x)=3x+1,则(  )
A.f(x)在[-1,1]上单调递增
B.y=3x+1与y=+1的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象过点(0,1)
D.f(x)的值域为[1,+∞)
AB [f(x)=3x+1在R上单调递增,A正确;y=3x+1与y=3-x+1的图象关于y轴对称,则B正确;由f(0)=2,得f(x)的图象过点(0,2),则C错误;由3x>0,可得f(x)>1,则D错误.故选AB.]
6.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是__________.
解析: ∵指数函数f(x)=(2a-1)x,
且f(-3)>f(-2),
∴函数f(x)为单调递减函数,
∴0<2a-1<1,解得答案: 
7.不等式23-2x<0.53x-4的解集为__________.
解析: 原不等式可化为23-2x<24-3x,因为函数y=2x是R上的增函数,所以3-2x<4-3x,解得x<1,则原不等式的解集为{x|x<1}.
答案: {x|x<1}
8.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为__________.
解析: 因为y=在R上为减函数,所以m==3,n==9,故m+n=12.
答案: 12
9.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
解析: (1)函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),所以a1+1-3=6,解得a=3,所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x+1-3.
(2)由f(x)≥0,得3x+1-3≥0,即3x+1≥3,所以x+1≥1,得x≥0,所以f(x)≥0的解集为[0,+∞).
10.已知f(x)=x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
解析: (1)由题意可得2x-1≠0,即x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
(2)f(x)为偶函数.理由如下:
f(x)=x=·,
f(-x)=-·=·=f(x),
∴f(x)为偶函数.
[能力提升]
11.函数f(x)=的单调递减区间是(  )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
B [将原函数看成复合函数f(x)=,
u=|x-2|,f(x)是关于u的减函数,u在[2,+∞)上单调递增,在(-∞,2]上单调递减,由复合函数的性质知,f(x)的单调递减区间是[2,+∞).]
12.(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有(  )
A.该函数的值域为(0,+∞)
B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增
C.该函数的图象关于直线x=1对称
D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点
CD [
画出f(x)=2|x-1|的图象如图.对于A,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),A错误;对于B,根据f(x)的图象可知,函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,B错误;对于C,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;对于D,因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,D正确.故选CD.]
13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)在定义域和值域都是[-1,0],则a=__________,b=__________.
解析: 当a>1时,f(x)在[-1,0]上为增函数,
由题意得无解.
当0由题意得解得
答案:  -2
14.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.
解析: 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1,则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x-1,因为荷叶20天可以完全长满池塘水面,故当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,×220-1=2x-1,解得x=19,所以生长19天时,荷叶布满水面一半.
答案: 19
15.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].
(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
解析: (1)设t=3x,因为x∈[-1,2],
函数t=3x在[-1,2]上是增函数,故有≤t≤9,
故t的最大值为9,t的最小值为.
(2)由f(x)=9x-2×3x+4=t2-2t+4=(t-1)2+3,
可得此二次函数的对称轴为t=1,且≤t≤9,故当t=1时,函数f(x)有最小值为3,当t=9时,函数f(x)有最大值为67.
16.已知函数f(x)=-4x+3.
(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)如果函数f(x)有最大值3,求a的值.
解析: (1)当a=-1时,f(x)=-4x+3,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2]上单调递增,在[-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间为[-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-2].
(2)令t=h(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此=-1,解得a=1.课时作业(三十) 指数函数的图象和性质的应用
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
[基础达标]
1.若<,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
2.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(  )
3.函数y=的单调递增区间为(  )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
4.(多选)设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则(  )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-2)>f(2)
C.f(1)>f(2) D.f(-4)>f(3)
5.(多选)若f(x)=3x+1,则(  )
A.f(x)在[-1,1]上单调递增
B.y=3x+1与y=+1的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象过点(0,1)
D.f(x)的值域为[1,+∞)
6.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是__________.
7.不等式23-2x<0.53x-4的解集为__________.
8.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为__________.
9.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
10.已知f(x)=x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
[能力提升]
11.函数f(x)=的单调递减区间是(  )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
12.(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有(  )
A.该函数的值域为(0,+∞)
B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增
C.该函数的图象关于直线x=1对称
D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点
13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)在定义域和值域都是[-1,0],则a=__________,b=__________.
14.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.
15.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].
(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
16.已知函数f(x)=-4x+3.
(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)如果函数f(x)有最大值3,求a的值.