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高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
人教A版(2019) 必修 第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用(共打包5份)
文档属性
名称
人教A版(2019) 必修 第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用(共打包5份)
格式
zip
文件大小
1.4MB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2023-08-05 17:55:54
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文档简介
(共26张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业(三十)
谢谢观看!
底数相同
利用指数函数的单调性来判断
指数不同
底数不同
利用底数不同的指数函数图象
指数相同
的变化规律来判断
底数不同
指数不同
通过中间量来比较
(2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式,
要首先进行变形将不等式两边的底数进行统
一,此时常用到以下结论:1=a0(a>0,且a≠
1)a=())u>0,且a1)等.第2课时 指数函数的图象和性质的应用
应用1 指数型函数的单调性
判断f(x)=-2x的单调性,并求其值域.
解析: 令u=x2-2x,则原函数变为y=.
∵u=x2-2x=(x-1)2-1在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,又∵y=在(-∞,+∞)上递减,
∴y=-2x在(-∞,1]上递增,在[1,+∞)上递减.
∵u=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,
∴y=,u∈[-1,+∞),
∴0<≤=3,
∴原函数的值域为(0,3].
函数y=af(x)(a>0,a≠1)的单调性的处理技巧
(1)关于指数型函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的单调性由两点决定,一是底数a>1还是0
(2)求复合函数的单调区间,首先求出函数的定义域,然后把函数分解成y=f(u),u=φ(x),通过考查f(u)和φ(x)的单调性,求出y=f(φ(x))的单调性.
即时练1.(2021·江苏镇江高一期中)若指数函数y=ax(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值与最小值的差为,则实数a=( )
A.3 B. C.2或 D.3或
D [当0
当a>1时,y=ax在[-1,1]上单调递增,则a-a-1=,解得a=-(舍去)或a=3.
综上,a=3或.故选D.]
即时练2.已知函数f(x)=.
判断f(x)的单调性,并用定义证明.
解析: f(x)在R上是减函数.证明如下:
设x1,x2∈R,且x1
则f(x1)-f(x2)=-=.
∵x1
0.
∵(3x1+1)·(3x2+1)>0,∴>0,
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在R上是减函数.
应用2 指数式的大小比较
(链接教材P117 例3)比较下列各组数的大小:
(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).
解析: (1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,
因为函数y=0.6x在R上是减函数,
且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.
(3)由指数函数性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,所以1.70.2>0.92.1.
(4)当a>1时,y=ax在R上是增函数,故a1.1>a0.3;
当0
比较指数式大小的三种类型及求解方法
即时练3.已知a=0.860.75,b=0.860.85,c=1.30.86,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
D [∵函数y=0.86x在R上是减函数,∴0<0.860.85<0.860.75<1.又1.30.86>1,∴c>a>B.]
应用3 解指数型不等式
求解下列不等式:
(1)已知3x≥,求实数x的取值范围.
(2)若a-5x>ax+7(a>0,且a≠1),求x的取值范围.
解析: (1)因为=30.5,所以由3x≥可得3x≥30.5,因为y=3x为增函数,故x≥0.5.
(2)①当0
ax+7可得-5x
-.
②当a>1时,函数y=ax是增函数,则由a-5x>ax+7可得-5x>x+7,解得x<-.
综上,当0
-;当a>1时,x<-.
指数型不等式的解法
(1)指数型不等式af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)的解法:
当a>1时,f(x)>g(x);
当0
即时练4.已知>91-x,则x的取值范围是________.
解析: 由>91-x,得3-(3x+1)>32(1-x),即-(3x+1)>2(1-x),
所以x<-3.
答案: (-∞,-3)
1.函数f(x)=()x在区间[1,2]上的最大值是( )
A. B. C.3 D.2
C [因为>1,所以指数函数f(x)=()x为增函数,所以当x=2时,函数取得最大值,且最大值为3.]
2.已知2-a≥2-b,则a与b的大小关系是( )
A.a>b B.a
D [因为y=2x是R上的增函数,
且2-a≥2-b,
所以-a≥-b,
所以a≤B.]
3.设f(x)=()|x|,x∈R,则f(x)是( )
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增
B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减
D [依题意,得f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),所以f(x)是偶函数.当x>0时,f(x)=()|x|=()x,函数f(x)单调递减.故选D.]
4.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为,求函数y=3a2x-1在[0,1]上的最大值.
解析: 因为函数y=ax在定义域上是单调函数,且y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为,所以1+a=,解得a=,所以函数y=3a2x-1=3×()2x-1=12×()x,因为函数y=()x在定义域上为减函数,所以y=3·a2x-1在[0,1]上的最大值为当x=0时的函数值12.
课时作业(三十) 指数函数的图象和性质的应用
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
[基础达标]
1.若<,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
A [因为y=在R上是减函数,
又因为<,所以2a-1>3-2a,
所以a>1.选A.]
2.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是( )
B [由函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),可知a>1,即f(x)是增函数,因此选项B符合题意.]
3.函数y=的单调递增区间为( )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
A [定义域为R.设u=1-x,y=.因为u=1-x在(-∞,+∞)上为减函数,y=在(-∞,+∞)上为减函数,所以y=在(-∞,+∞)上是增函数.故选A.]
4.(多选)设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则( )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-2)>f(2)
C.f(1)>f(2) D.f(-4)>f(3)
AD [由f(2)=a-2=4,得a=,即f(x)==2|x|,则f(-2)>f(-1),f(-2)=f(2),f(2)>f(1),f(-4)>f(3),所以AD正确.]
5.(多选)若f(x)=3x+1,则( )
A.f(x)在[-1,1]上单调递增
B.y=3x+1与y=+1的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象过点(0,1)
D.f(x)的值域为[1,+∞)
AB [f(x)=3x+1在R上单调递增,A正确;y=3x+1与y=3-x+1的图象关于y轴对称,则B正确;由f(0)=2,得f(x)的图象过点(0,2),则C错误;由3x>0,可得f(x)>1,则D错误.故选AB.]
6.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是__________.
解析: ∵指数函数f(x)=(2a-1)x,
且f(-3)>f(-2),
∴函数f(x)为单调递减函数,
∴0<2a-1<1,解得
答案:
7.不等式23-2x<0.53x-4的解集为__________.
解析: 原不等式可化为23-2x<24-3x,因为函数y=2x是R上的增函数,所以3-2x<4-3x,解得x<1,则原不等式的解集为{x|x<1}.
答案: {x|x<1}
8.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为__________.
解析: 因为y=在R上为减函数,所以m==3,n==9,故m+n=12.
答案: 12
9.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
解析: (1)函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),所以a1+1-3=6,解得a=3,所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x+1-3.
(2)由f(x)≥0,得3x+1-3≥0,即3x+1≥3,所以x+1≥1,得x≥0,所以f(x)≥0的解集为[0,+∞).
10.已知f(x)=x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
解析: (1)由题意可得2x-1≠0,即x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
(2)f(x)为偶函数.理由如下:
f(x)=x=·,
f(-x)=-·=·=f(x),
∴f(x)为偶函数.
[能力提升]
11.函数f(x)=的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
B [将原函数看成复合函数f(x)=,
u=|x-2|,f(x)是关于u的减函数,u在[2,+∞)上单调递增,在(-∞,2]上单调递减,由复合函数的性质知,f(x)的单调递减区间是[2,+∞).]
12.(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有( )
A.该函数的值域为(0,+∞)
B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增
C.该函数的图象关于直线x=1对称
D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点
CD [
画出f(x)=2|x-1|的图象如图.对于A,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),A错误;对于B,根据f(x)的图象可知,函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,B错误;对于C,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;对于D,因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,D正确.故选CD.]
13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)在定义域和值域都是[-1,0],则a=__________,b=__________.
解析: 当a>1时,f(x)在[-1,0]上为增函数,
由题意得无解.
当0
由题意得解得
答案: -2
14.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.
解析: 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1,则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x-1,因为荷叶20天可以完全长满池塘水面,故当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,×220-1=2x-1,解得x=19,所以生长19天时,荷叶布满水面一半.
答案: 19
15.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].
(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
解析: (1)设t=3x,因为x∈[-1,2],
函数t=3x在[-1,2]上是增函数,故有≤t≤9,
故t的最大值为9,t的最小值为.
(2)由f(x)=9x-2×3x+4=t2-2t+4=(t-1)2+3,
可得此二次函数的对称轴为t=1,且≤t≤9,故当t=1时,函数f(x)有最小值为3,当t=9时,函数f(x)有最大值为67.
16.已知函数f(x)=-4x+3.
(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)如果函数f(x)有最大值3,求a的值.
解析: (1)当a=-1时,f(x)=-4x+3,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2]上单调递增,在[-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间为[-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-2].
(2)令t=h(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此=-1,解得a=1.第2课时 指数函数的图象和性质的应用
应用1 指数型函数的单调性
判断f(x)=-2x的单调性,并求其值域.
函数y=af(x)(a>0,a≠1)的单调性的处理技巧
(1)关于指数型函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的单调性由两点决定,一是底数a>1还是0
(2)求复合函数的单调区间,首先求出函数的定义域,然后把函数分解成y=f(u),u=φ(x),通过考查f(u)和φ(x)的单调性,求出y=f(φ(x))的单调性.
即时练1.(2021·江苏镇江高一期中)若指数函数y=ax(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值与最小值的差为,则实数a=( )
A.3 B. C.2或 D.3或
即时练2.已知函数f(x)=.
判断f(x)的单调性,并用定义证明.
应用2 指数式的大小比较
(链接教材P117 例3)比较下列各组数的大小:
(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).
比较指数式大小的三种类型及求解方法
即时练3.已知a=0.860.75,b=0.860.85,c=1.30.86,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
应用3 解指数型不等式
求解下列不等式:
(1)已知3x≥,求实数x的取值范围.
(2)若a-5x>ax+7(a>0,且a≠1),求x的取值范围.
指数型不等式的解法
(1)指数型不等式af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)的解法:
当a>1时,f(x)>g(x);
当0
即时练4.已知>91-x,则x的取值范围是________.
1.函数f(x)=()x在区间[1,2]上的最大值是( )
A. B. C.3 D.2
2.已知2-a≥2-b,则a与b的大小关系是( )
A.a>b B.a
3.设f(x)=()|x|,x∈R,则f(x)是( )
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增
B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减
4.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为,求函数y=3a2x-1在[0,1]上的最大值.
课时作业(三十) 指数函数的图象和性质的应用
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
[基础达标]
1.若<,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
2.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是( )
3.函数y=的单调递增区间为( )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
4.(多选)设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则( )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-2)>f(2)
C.f(1)>f(2) D.f(-4)>f(3)
5.(多选)若f(x)=3x+1,则( )
A.f(x)在[-1,1]上单调递增
B.y=3x+1与y=+1的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象过点(0,1)
D.f(x)的值域为[1,+∞)
6.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是__________.
7.不等式23-2x<0.53x-4的解集为__________.
8.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为__________.
9.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
10.已知f(x)=x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
[能力提升]
11.函数f(x)=的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
12.(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有( )
A.该函数的值域为(0,+∞)
B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增
C.该函数的图象关于直线x=1对称
D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点
13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)在定义域和值域都是[-1,0],则a=__________,b=__________.
14.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.
15.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].
(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
16.已知函数f(x)=-4x+3.
(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)如果函数f(x)有最大值3,求a的值.课时作业(三十) 指数函数的图象和性质的应用
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
[基础达标]
1.若<,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
A [因为y=在R上是减函数,
又因为<,所以2a-1>3-2a,
所以a>1.选A.]
2.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是( )
B [由函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),可知a>1,即f(x)是增函数,因此选项B符合题意.]
3.函数y=的单调递增区间为( )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
A [定义域为R.设u=1-x,y=.因为u=1-x在(-∞,+∞)上为减函数,y=在(-∞,+∞)上为减函数,所以y=在(-∞,+∞)上是增函数.故选A.]
4.(多选)设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则( )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-2)>f(2)
C.f(1)>f(2) D.f(-4)>f(3)
AD [由f(2)=a-2=4,得a=,即f(x)==2|x|,则f(-2)>f(-1),f(-2)=f(2),f(2)>f(1),f(-4)>f(3),所以AD正确.]
5.(多选)若f(x)=3x+1,则( )
A.f(x)在[-1,1]上单调递增
B.y=3x+1与y=+1的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象过点(0,1)
D.f(x)的值域为[1,+∞)
AB [f(x)=3x+1在R上单调递增,A正确;y=3x+1与y=3-x+1的图象关于y轴对称,则B正确;由f(0)=2,得f(x)的图象过点(0,2),则C错误;由3x>0,可得f(x)>1,则D错误.故选AB.]
6.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是__________.
解析: ∵指数函数f(x)=(2a-1)x,
且f(-3)>f(-2),
∴函数f(x)为单调递减函数,
∴0<2a-1<1,解得
答案:
7.不等式23-2x<0.53x-4的解集为__________.
解析: 原不等式可化为23-2x<24-3x,因为函数y=2x是R上的增函数,所以3-2x<4-3x,解得x<1,则原不等式的解集为{x|x<1}.
答案: {x|x<1}
8.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为__________.
解析: 因为y=在R上为减函数,所以m==3,n==9,故m+n=12.
答案: 12
9.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
解析: (1)函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),所以a1+1-3=6,解得a=3,所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x+1-3.
(2)由f(x)≥0,得3x+1-3≥0,即3x+1≥3,所以x+1≥1,得x≥0,所以f(x)≥0的解集为[0,+∞).
10.已知f(x)=x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
解析: (1)由题意可得2x-1≠0,即x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
(2)f(x)为偶函数.理由如下:
f(x)=x=·,
f(-x)=-·=·=f(x),
∴f(x)为偶函数.
[能力提升]
11.函数f(x)=的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
B [将原函数看成复合函数f(x)=,
u=|x-2|,f(x)是关于u的减函数,u在[2,+∞)上单调递增,在(-∞,2]上单调递减,由复合函数的性质知,f(x)的单调递减区间是[2,+∞).]
12.(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有( )
A.该函数的值域为(0,+∞)
B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增
C.该函数的图象关于直线x=1对称
D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点
CD [
画出f(x)=2|x-1|的图象如图.对于A,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),A错误;对于B,根据f(x)的图象可知,函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,B错误;对于C,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;对于D,因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,D正确.故选CD.]
13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)在定义域和值域都是[-1,0],则a=__________,b=__________.
解析: 当a>1时,f(x)在[-1,0]上为增函数,
由题意得无解.
当0
由题意得解得
答案: -2
14.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.
解析: 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1,则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x-1,因为荷叶20天可以完全长满池塘水面,故当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,×220-1=2x-1,解得x=19,所以生长19天时,荷叶布满水面一半.
答案: 19
15.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].
(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
解析: (1)设t=3x,因为x∈[-1,2],
函数t=3x在[-1,2]上是增函数,故有≤t≤9,
故t的最大值为9,t的最小值为.
(2)由f(x)=9x-2×3x+4=t2-2t+4=(t-1)2+3,
可得此二次函数的对称轴为t=1,且≤t≤9,故当t=1时,函数f(x)有最小值为3,当t=9时,函数f(x)有最大值为67.
16.已知函数f(x)=-4x+3.
(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)如果函数f(x)有最大值3,求a的值.
解析: (1)当a=-1时,f(x)=-4x+3,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2]上单调递增,在[-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间为[-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-2].
(2)令t=h(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此=-1,解得a=1.课时作业(三十) 指数函数的图象和性质的应用
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
[基础达标]
1.若<,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
2.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是( )
3.函数y=的单调递增区间为( )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
4.(多选)设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则( )
A.f(-2)>f(-1) B.f(-2)>f(2)
C.f(1)>f(2) D.f(-4)>f(3)
5.(多选)若f(x)=3x+1,则( )
A.f(x)在[-1,1]上单调递增
B.y=3x+1与y=+1的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象过点(0,1)
D.f(x)的值域为[1,+∞)
6.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是__________.
7.不等式23-2x<0.53x-4的解集为__________.
8.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为__________.
9.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
10.已知f(x)=x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
[能力提升]
11.函数f(x)=的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
12.(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有( )
A.该函数的值域为(0,+∞)
B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增
C.该函数的图象关于直线x=1对称
D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点
13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)在定义域和值域都是[-1,0],则a=__________,b=__________.
14.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.
15.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].
(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
16.已知函数f(x)=-4x+3.
(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)如果函数f(x)有最大值3,求a的值.
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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