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第四章
指数函数与对数函数
y＝ax(a>0，且a≠1)
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（二十八）
谢谢观看！4．2.1 指数函数的概念
知识点 指数函数的概念
[问题导引1] 拿一张报纸，将这张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y间、折叠次数x与对折后的面积S(设原面积为1)之间的对应关系是什么？
提示： 第x次折叠后对应的层数y＝2x(x∈N*)，对折后的面积S＝()x(x∈N*).
[问题导引2] 上述两个函数关系式共同点是什么？
提示： 两函数关系式都是指数的形式，自变量x在指数位置，底数是常数．
指数函数的概念
(1)定义：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
(2)结构特征：y＝ax系数为1只有一个自变量底数大于0且不等于1
(链接教材P114 例1)若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(x)＝__________，f(－1)＝__________．
解析： 设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，将点(2，9)代入解析式得a2＝9，解得a＝3(a＝－3舍去)，即f(x)＝3x，所以f(－1)＝3－1＝.
答案： 3x
求指数函数解析式的步骤
(1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1).
(2)利用已知条件求底数a．
(3)写出指数函数的解析式．
即时练1.给出下列函数：①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝(－4)x；⑤y＝πx；⑥y＝4x2；⑦y＝xx；⑧y＝(2a－1)x，其中为指数函数的有__________．(填正确结果的序号)
解析： 由指数函数定义的特征知，②y＝x4不符合自变量出现在指数上，③y＝－4x不符合ax的系数必须为1，④y＝(－4)x不符合a>0且a≠1，⑥y＝4x2不符合指数部分只是自变量x，⑦y＝xx不符合底数为常数，则填①⑤⑧.
答案： ①⑤⑧
即时练2.若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为______．
解析： 由指数函数的概念知，
解得a＝2.
答案： 2
即时练3.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为( )
A．2 B．－2 C．－2 D．2
D [因为函数f(x)是指数函数，所以a－3＝1，且a>0，a≠1，所以a＝8，
所以f(x)＝8x，f ＝8＝2.]
函数模型y＝kax的实际应用
(链接教材P114 例2)某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为( )
A．640 B．1 280
C．2 560 D．5 120
B [设原来的细菌数为a，
由题意可得，在函数y＝10ekt中，
当t＝1时，y＝2a，
∴2a＝10ek即ek＝，
当a＝10时，ek＝2，
y＝10ekt＝10·2t，
若t＝7，则可得此时的细菌数为y＝10×27＝1 280，
所以B选项是正确的．]
[一题多变]
(变条件)将本例的条件变为“细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的3倍”，其他的条件不变，试求经过7小时培养，细菌能达到的个数．
解析： 设原来的细菌数为a，由题意可得，
当t＝1时，y＝3a，所以3a＝10ek，即ek＝.
当a＝10时，ek＝3，所以y＝10ekt＝10·3t，
若t＝7，则可得此时的细菌数为y＝10×37＝21 870.
关于函数y＝kax在实际问题中的应用
(1)函数y＝kax是用来刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．
(2)解决此类问题可利用待定系数法，根据条件确定出解析式中的字母系数后，利用指数运算解题．
即时练4.某市2021年空气污染指数比2011年减半，设从2012年起，空气污染指数每一年比上一年都减少p%.依据“到2021年空气污染指数比2011年减半”列出关于p的关系式为__________．
解析： 设2012年空气污染指数为a，因为空气污染指数每一年比上一年都减少p%.则a(1－p%)10＝a，(1－p%)10＝.
答案： (1－p%)10＝
1．下列函数中一定是指数函数的是( )
A．y＝5x＋1 B．y＝x4
C．y＝ D．y＝2·3x
C [只有y＝符合指数函数的定义，A，B，D中函数都不符合y＝ax(a>0，且a≠1)的形式．]
2．函数y＝(a2－3a－3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝－1或a＝4 B．a＝4
C．a＝－1 D．a＝1
B [因为函数y＝(a2－3a－3)ax是指数函数，所以解得a＝4.故选B．]
3．(2021·北京石景山高一期末)已知函数f(x)是指数函数，如果f(3)＝9f(1)，那么f(8)______f(4)(选填“>”“＝”或“<”).
解析： 因为函数f(x)是指数函数，
所以设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
则由f(3)＝9f(1)，得a3＝9a，
解得a＝3或a＝－3(舍去)，
所以f(x)＝3x，由此可得f(8)>f(4).
答案： >
4．若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________________．
解析： 若函数y＝(4－3a)x是指数函数，
则4－3a>0且4－3a≠1，所以a<且a≠1，所以实数a的取值范围为(－∞，1)∪.
答案： (－∞，1)∪
5．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位，1 ppm表示百万分之一)，再过4分钟测得浓度为32 ppm.经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间满足函数关系y＝c(c，m为常数)，求c，m的值．
解析： 由题意得
解得故c，m的值分别为128，.
课时作业(二十八) 指数函数的概念
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．(2021·河北保定高一期中)下列函数中，不能化为指数函数的是( )
A．y＝2x·3x B．y＝2x－1
C．y＝32x D．y＝4－x
B [对于A，y＝2x·3x＝6x是指数函数；
对于B，y＝2x－1＝不是指数函数；
对于C，y＝32x＝9x是指数函数；
对于D，y＝4－x＝是指数函数．
故选B．]
2．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于( )
A．8 B．16 C．32 D．64
D [由指数函数y＝f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点，可得a－2＝，解得a＝2，函数的解析式为y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.]
3．某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2021年需退耕( )
A．8×1.14万公顷 B．8×1.15万公顷
C．8×1.16万公顷 D．8×1.13万公顷
B [根据题意，2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，
则每年的退耕还林亩数为前一年的1.1倍，
所以2021年退耕亩数为8×1.15(万公顷).
所以B选项是正确的．]
4．(多选)已知指数函数f(x)满足f＝，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)＝5x B．f(x)＝5－x
C．f(－1)＝ D．5f(1)＝f(2)
ACD [设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由题意得，a－＝＝5－，所以a＝5，所以f(x)＝5x，故A中结论正确，B中结论错误；
因为f(－1)＝5－1＝，
所以C中结论正确；
因为5f(1)＝5×51＝25＝52＝f(2)，所以D中结论正确．故选ACD．]
5．若指数函数f(x)的图象与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，则f(x)＝__________，g(x)＝__________．
解析： 设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，幂函数g(x)＝xα，将(2，4)代入两个解析式得4＝a2，4＝2α，解得a＝2，α＝2，故f(x)＝2x，g(x)＝x2.
答案： 2x x2
6．某钢厂的年产量由2012年的40万吨增加到2022年的50万吨，若按照这样的年增长率计算，则该钢厂2032年的年产量约为__________万吨(结果保留整数).
解析： 设年增长率为x，根据题意得40(1＋x)10＝50，解得(1＋x)10＝.
若按照这样的年增长率计算，则该钢厂2032年的年产量约为40(1＋x)20＝40×＝62.5≈63(万吨).
答案： 63
7．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
解析： (1)由a2＋a－5＝1，
可得a＝2或a＝－3(舍去)，∴f(x)＝2x.
(2)F(x)是奇函数，证明如下：
F(x)＝2x－2－x，
∴F(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－F(x)，
∴F(x)是奇函数．
[能力提升]
8．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的有( )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)
CD [f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)·f(y)，A正确；f(x－y)＝ax－y＝＝，B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．故选CD．]
9．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是( )
A．y＝0.95·m B．y＝(1－0.05)·m
C．y＝0.9550－x·m D．y＝(1－0.0550－x)·m
A [设每年减少的百分比为a，由在50年内减少5%，得(1－a)50＝1－5%＝95%，即a＝1－(95%).所以经过x年后，y与x的函数关系式为y＝m·(1－a)x＝m·(95%)＝0.95·m.故选A．]
10．某种细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细胞由1个分裂成4 096个需经过__________小时．
解析： ∵1个细胞分裂一次时变为21个细胞，分裂2次时变为2×2＝22个细胞，分裂3次时变为2×2×2＝23个细胞……
∴当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n＝4 096.∵212＝4 096，∴n＝12，∵细胞15分钟分裂一次，∴细胞分裂12次所需的时间为12×15＝180分钟＝3小时．故这种细胞由1个分裂成4 096个需经过3小时．
答案： 3
11．我们知道，指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)具有如下特征：对定义域R内任意实数m，n都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)成立．现请你写出满足如上特征的一个非指数函数的函数解析式：________．
解析： 常数函数f(x)＝1对定义域R上任意的m，n，都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)＝1，但f(x)＝1不是指数函数．
答案： f(x)＝1(答案不唯一)
12．某林区2018年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．
解析： 现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)万立方米，
经过2年后木材蓄积量为200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋5%)2万立方米，∴经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x万立方米，∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x，x∈N.4．2.1 指数函数的概念
知识点 指数函数的概念
[问题导引1] 拿一张报纸，将这张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y间、折叠次数x与对折后的面积S(设原面积为1)之间的对应关系是什么？
提示： 第x次折叠后对应的层数y＝2x(x∈N*)，对折后的面积S＝()x(x∈N*).
[问题导引2] 上述两个函数关系式共同点是什么？
提示： 两函数关系式都是指数的形式，自变量x在指数位置，底数是常数．
指数函数的概念
(1)定义：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
(2)结构特征：y＝ax系数为1只有一个自变量底数大于0且不等于1
(链接教材P114 例1)若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(x)＝__________，f(－1)＝__________．
求指数函数解析式的步骤
(1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1).
(2)利用已知条件求底数a．
(3)写出指数函数的解析式．
即时练1.给出下列函数：①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝(－4)x；⑤y＝πx；⑥y＝4x2；⑦y＝xx；⑧y＝(2a－1)x，其中为指数函数的有__________．(填正确结果的序号)
即时练2.若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为______．
即时练3.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为( )
A．2 B．－2 C．－2 D．2
函数模型y＝kax的实际应用
(链接教材P114 例2)某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为( )
A．640 B．1 280
C．2 560 D．5 120
[一题多变]
(变条件)将本例的条件变为“细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的3倍”，其他的条件不变，试求经过7小时培养，细菌能达到的个数．
关于函数y＝kax在实际问题中的应用
(1)函数y＝kax是用来刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．
(2)解决此类问题可利用待定系数法，根据条件确定出解析式中的字母系数后，利用指数运算解题．
即时练4.某市2021年空气污染指数比2011年减半，设从2012年起，空气污染指数每一年比上一年都减少p%.依据“到2021年空气污染指数比2011年减半”列出关于p的关系式为__________．
1．下列函数中一定是指数函数的是( )
A．y＝5x＋1 B．y＝x4
C．y＝ D．y＝2·3x
2．函数y＝(a2－3a－3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝－1或a＝4 B．a＝4
C．a＝－1 D．a＝1
3．(2021·北京石景山高一期末)已知函数f(x)是指数函数，如果f(3)＝9f(1)，那么f(8)______f(4)(选填“>”“＝”或“<”).
4．若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________________．
5．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位，1 ppm表示百万分之一)，再过4分钟测得浓度为32 ppm.经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间满足函数关系y＝c(c，m为常数)，求c，m的值．
课时作业(二十八) 指数函数的概念
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．(2021·河北保定高一期中)下列函数中，不能化为指数函数的是( )
A．y＝2x·3x B．y＝2x－1
C．y＝32x D．y＝4－x
2．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于( )
A．8 B．16 C．32 D．64
3．某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2021年需退耕( )
A．8×1.14万公顷 B．8×1.15万公顷
C．8×1.16万公顷 D．8×1.13万公顷
4．(多选)已知指数函数f(x)满足f＝，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)＝5x B．f(x)＝5－x
C．f(－1)＝ D．5f(1)＝f(2)
5．若指数函数f(x)的图象与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，则f(x)＝__________，g(x)＝__________．
6．某钢厂的年产量由2012年的40万吨增加到2022年的50万吨，若按照这样的年增长率计算，则该钢厂2032年的年产量约为__________万吨(结果保留整数).
7．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
[能力提升]
8．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的有( )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)
9．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是( )
A．y＝0.95·m B．y＝(1－0.05)·m
C．y＝0.9550－x·m D．y＝(1－0.0550－x)·m
10．某种细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细胞由1个分裂成4 096个需经过__________小时．
11．我们知道，指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)具有如下特征：对定义域R内任意实数m，n都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)成立．现请你写出满足如上特征的一个非指数函数的函数解析式：________．
12．某林区2018年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．课时作业(二十八) 指数函数的概念
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．(2021·河北保定高一期中)下列函数中，不能化为指数函数的是( )
A．y＝2x·3x B．y＝2x－1
C．y＝32x D．y＝4－x
B [对于A，y＝2x·3x＝6x是指数函数；
对于B，y＝2x－1＝不是指数函数；
对于C，y＝32x＝9x是指数函数；
对于D，y＝4－x＝是指数函数．
故选B．]
2．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于( )
A．8 B．16 C．32 D．64
D [由指数函数y＝f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点，可得a－2＝，解得a＝2，函数的解析式为y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.]
3．某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2021年需退耕( )
A．8×1.14万公顷 B．8×1.15万公顷
C．8×1.16万公顷 D．8×1.13万公顷
B [根据题意，2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，
则每年的退耕还林亩数为前一年的1.1倍，
所以2021年退耕亩数为8×1.15(万公顷).
所以B选项是正确的．]
4．(多选)已知指数函数f(x)满足f＝，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)＝5x B．f(x)＝5－x
C．f(－1)＝ D．5f(1)＝f(2)
ACD [设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由题意得，a－＝＝5－，所以a＝5，所以f(x)＝5x，故A中结论正确，B中结论错误；
因为f(－1)＝5－1＝，
所以C中结论正确；
因为5f(1)＝5×51＝25＝52＝f(2)，所以D中结论正确．故选ACD．]
5．若指数函数f(x)的图象与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，则f(x)＝__________，g(x)＝__________．
解析： 设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，幂函数g(x)＝xα，将(2，4)代入两个解析式得4＝a2，4＝2α，解得a＝2，α＝2，故f(x)＝2x，g(x)＝x2.
答案： 2x x2
6．某钢厂的年产量由2012年的40万吨增加到2022年的50万吨，若按照这样的年增长率计算，则该钢厂2032年的年产量约为__________万吨(结果保留整数).
解析： 设年增长率为x，根据题意得40(1＋x)10＝50，解得(1＋x)10＝.
若按照这样的年增长率计算，则该钢厂2032年的年产量约为40(1＋x)20＝40×＝62.5≈63(万吨).
答案： 63
7．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
解析： (1)由a2＋a－5＝1，
可得a＝2或a＝－3(舍去)，∴f(x)＝2x.
(2)F(x)是奇函数，证明如下：
F(x)＝2x－2－x，
∴F(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－F(x)，
∴F(x)是奇函数．
[能力提升]
8．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的有( )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)
CD [f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)·f(y)，A正确；f(x－y)＝ax－y＝＝，B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．故选CD．]
9．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是( )
A．y＝0.95·m B．y＝(1－0.05)·m
C．y＝0.9550－x·m D．y＝(1－0.0550－x)·m
A [设每年减少的百分比为a，由在50年内减少5%，得(1－a)50＝1－5%＝95%，即a＝1－(95%).所以经过x年后，y与x的函数关系式为y＝m·(1－a)x＝m·(95%)＝0.95·m.故选A．]
10．某种细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细胞由1个分裂成4 096个需经过__________小时．
解析： ∵1个细胞分裂一次时变为21个细胞，分裂2次时变为2×2＝22个细胞，分裂3次时变为2×2×2＝23个细胞……
∴当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n＝4 096.∵212＝4 096，∴n＝12，∵细胞15分钟分裂一次，∴细胞分裂12次所需的时间为12×15＝180分钟＝3小时．故这种细胞由1个分裂成4 096个需经过3小时．
答案： 3
11．我们知道，指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)具有如下特征：对定义域R内任意实数m，n都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)成立．现请你写出满足如上特征的一个非指数函数的函数解析式：________．
解析： 常数函数f(x)＝1对定义域R上任意的m，n，都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)＝1，但f(x)＝1不是指数函数．
答案： f(x)＝1(答案不唯一)
12．某林区2018年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．
解析： 现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)万立方米，
经过2年后木材蓄积量为200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋5%)2万立方米，∴经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x万立方米，∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x，x∈N.课时作业(二十八) 指数函数的概念
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．(2021·河北保定高一期中)下列函数中，不能化为指数函数的是( )
A．y＝2x·3x B．y＝2x－1
C．y＝32x D．y＝4－x
2．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于( )
A．8 B．16 C．32 D．64
3．某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2021年需退耕( )
A．8×1.14万公顷 B．8×1.15万公顷
C．8×1.16万公顷 D．8×1.13万公顷
4．(多选)已知指数函数f(x)满足f＝，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)＝5x B．f(x)＝5－x
C．f(－1)＝ D．5f(1)＝f(2)
5．若指数函数f(x)的图象与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，则f(x)＝__________，g(x)＝__________．
6．某钢厂的年产量由2012年的40万吨增加到2022年的50万吨，若按照这样的年增长率计算，则该钢厂2032年的年产量约为__________万吨(结果保留整数).
7．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
[能力提升]
8．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的有( )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)
9．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是( )
A．y＝0.95·m B．y＝(1－0.05)·m
C．y＝0.9550－x·m D．y＝(1－0.0550－x)·m
10．某种细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细胞由1个分裂成4 096个需经过__________小时．
11．我们知道，指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)具有如下特征：对定义域R内任意实数m，n都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)成立．现请你写出满足如上特征的一个非指数函数的函数解析式：________．
12．某林区2018年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．
