人教版高中数学必修第一册第一章1.2 集合间的基本关系 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
1.2 集合间的基本关系
课时2 集合间的基本关系
教学目标
1. 了解两个集合之间的关系,理解子集、真子集、空集和两个集合相等的概念及其意义.
2. 掌握子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,会求已知集合的子集和真子集.
3. 能正确地运用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合及其之间的关系.
学习目标
课程目标 学科核心素养
了解两个集合间的基本关系,理解子集、真子集、空集和两个集合相等的概念 通过类比数之间的关系,联想集合间的关系,培养数学抽象素养
熟悉子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,掌握其应用 借助子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,培养逻辑推理素养
能正确地运用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合及其之间的关系 通过用自然语言、符号语言、图形语言表达数学对象并相互转化,培养数学抽象素养
情境导学
我们在解决一个问题之前，总会做出这样或那样的推测、猜想．康德说过“每当理智缺乏可靠认证的思路时，类比这个方法能指引我们前进．”如：工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿，发明了锯子；人们仿照鱼类的外形和它们在水中沉浮的原理，发明了潜水艇，等等．在数学学习中有时也要用这种类比的方法，例如：两个实数之间有相等关系、大小关系，如6＝6，6<7，6>3，那么两个集合之间是否也有类似的关系呢？
【活动1】 了解子集的含义
【问题1】若集合A＝{x|x为阳光中学高一(1)班的女生}，集合B＝{x|x为阳光中学高一(1)班的男生}，集合C＝{x|x为阳光中学高一(1)班的全体同学}，则集合A，C，集合B，C间具有怎样的关系？分别用自然语言、符号语言、图形语言来描述这种关系．
初探新知
【问题2】一般地,什么叫做集合的子集 你能给出子集的定义吗
【问题3】两个数有相等关系,那么两个集合有相等关系吗
【问题4 】举出具有包含、相等关系的集合实例．
【活动2】深化对集合包含、相等关系等概念的理解
【问题5】包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？(试结合实例作出解释)
【问题6】将集合的包含、相等关系与实数的大小、相等关系相类比，你有什么体会？
【问题7】集合P={x|x2-x+1=0}的元素是什么
【活动3】认识空集，理解真子集的概念
【问题8】你能举出一个空集的例子吗 与{a}、 与｛ ｝具有怎样的关系
【问题9】对于M={-1,1},N={-1,1,3},P={x|x2-1=0},请问集合M是集合N的子集吗 集合M是集合P的子集吗
【问题11】任何集合都有真子集吗
【问题12】若一个集合有n个元素,那么这个集合的子集有多少个 真子集呢
【问题10】集合{1，2}共有多少个子集？有多少个真子集？分别是什么？
典例精析
【例1】
(1) 已知集合M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{x|x2－1＝0}，试判断集合M，N，P之间的关系；
(2) 已知集合 请判断集合A与B的关系．
思路点拨：列举各集合中的元素→探寻元素的特征→确定集合之间的关系．
【解】
(1) 由x2－1＝0，解得x＝±1，所以P＝{－1，1}．又M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，集合M和集合P中的元素相同，它们中的元素都是集合N中的元素，但集合N中的元素不一定是集合M和P中的元素．故M＝PN.
(2) 集合A＝ ,B＝ ，故A中的元素均为B的元素，但B中的元素可能不是A中的元素(如k为奇数)，故AB.
【方法规律】
判断集合间关系的常用方法：
(1) 列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．
(2) 集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清楚集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．
(3) 数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中判断不等式的解集之间的关系适合用数轴法．
【变式训练1】
(1) 已知集合A＝{2，4，6}，B＝{8与12的最大公约数}，C＝{x∈Z|3(2) 已知集合M＝{x|x＝2a＋4b，a∈Z，b∈Z}，N＝{y|y＝8c＋4d，c∈Z，d∈Z}，请判断集合M，N的关系．
(2) x＝2(a＋2b)，当a∈Z，b∈Z时，a＋2b可以取到所有整数，所以集合M由所有偶数组成；同理，由y＝4(2c＋d)，c∈Z，d∈Z知集合N由所有4的整数倍的数组成．因此NM.
【解】
(1) 因为集合A＝{2，4，6}，B＝{8与12的最大公约数}＝{4}，C＝{x∈Z|3【例2】（教材改编题）已知集合M满足{a，b}M {a，b，3，4}，写出集合M.
思路点拨：可按集合M中含有元素的个数分类讨论求解．
【解】
当M中含有3个元素时，M为{a，b，3}和{a，b，4}；
当M中含有4个元素时，M为{a，b，3，4}．因此满足条件的集合M有3个，即{a，b，3}，{a，b，4}，{a，b，3，4}．
【方法规律】
1. 本类问题的实质是考查“”(包含于)和“”(真包含于)的运用，解答本题首先分清两符号的含义，确定集合中元素可能的个数，然后按元素的个数进行分类，依次列举出所有符合要求的集合．
2. 集合子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．注意要根据要求考虑空集和集合本身，不要遗漏．
【变式训练2】
将例2中条件改为{a，b} M {a，b，3，4，5}，应如何求解？
将例2中条件改为{a，b} M{a，b，3，4，5，6，7，8}，求集合M的个数．
【解】
(1) 当M中含有2个元素时，M为{a，b}；当M中含有3个元素时，M为{a，b，3}，{a，b，4}，{a，b，5}；当M中含有4个元素时，M为{a，b，3，4}，{a，b，3，5}，{a，b，4，5}；当M中含有5个元素时，M为{a，b，3，4，5}．所以满足条件的集合M有{a，b}，{a，b，3}，{a，b，4}，{a，b，5}，{a，b，3，4}，{a，b，3，5}，{a，b，4，5}，{a，b，3，4，5}．
(2) 因为{a，b} M，所以集合M中必含有元素a，b.又M{a，b，3，4，5，6，7，8}，因此，集合M的个数等于集合{3，4，5，6，7，8}的真子集个数．根据真子集个数的规律，则集合M的个数为26－1＝63.
【例3】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1思路点拨:　讨论集合B→列出关于m 的不等式→求m 的取值范围．
【解】
因为B A，当B＝ 时，m＋1≤2m－1，解得m≥2；
当B≠ 时，有 解得－1≤m<2.综上所述，m≥－1.
【方法规律】
1. 由于空集是任何集合的子集，因此在利用B A(A≠ )这类条件求参变量时，通常要讨论B＝ 和B≠ 两种情况．
2. 对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．
【变式训练3】
已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B A，求实数a的值．
【解】
A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}．
当B≠ 时，由于B A，因此B＝{－1}或B＝{3}．若B＝{－1}，则由a×(－1)－2＝0，可得a＝－2；若B＝{3}，则由a×3－2＝0，可得a＝ .
当B＝ 时，ax－2＝0无解，可得a＝0.综上所述，实数a的值
为－2或 或0.
（备选例题）已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,则x+y的值为　　　　.
思路点拨:　根据两个集合相等的定义,建立x,y满足的方程组,解方程组求出x,y的值即可.
【解】
由A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,得
经检验,当 时,集合A,B只有两个元素,不合题意,而
符合题意.故当 时,x+y=1,当
时，
【方法规律】
根据两个集合相等的条件求参数的值,要抓住以下几点:
一是由两个集合相等的定义,建立关于参数的方程(组),通过解方程(组)求出参数的值;
二是要对求出的参数值进行检验,看其是否满足集合元素的互异性;
三是要注意分类讨论思想的运用.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1. 集合A={0,1,2}的真子集个数是(　　)
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
2. 下列命题中正确的是( 　　)
A. 空集没有子集
B. 任何集合都至少有两个子集
C. 空集是任何集合的真子集
D. 若A,则A
C
D
3. (多选)[2021·湖南省永州市第二中学高一月考]设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若B A，则实数a的值可以为(　　)
A. B. 0 C. 3 D.
4.集合{a，b，c}的所有子集为____________________________________________，
其中，它的真子集有________________________________________________________．
，{a} ，{b} ，{c} ，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
，{a} ，{b} ，{c} ，{a，b}，{a，c}，{b，c}
ABD
5. [2022·上海市徐汇区高一期末]已知集合A=
{x|x2 -3x+2=0},B={x|0解
因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|07
同学们再见！
Goodbye Students！