(共37张PPT)
第五章
三角函数
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（五十三）
谢谢观看！
记法
公式
推导
S2a
sin 2a=
S(a+B
--S2a
cos 2a-
C(a+B
令C2a
C2a
cos 2a-
利用
cos 2a-
消去sin2a或cos2a
T2a
tan 2a=
2tan a
1-tan2a
T(a+B)
令T2a
(3)注意几种公式的灵活应用，如：
①sin2x-cos(罗-2x）-cos[2(至c)]-
2cos(f-x）1=1-2sin2(年-y
@cos2-sin(号-2z）=sim[2(年-x)门-
2sin(年-x)os(任-）第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
知识点 二倍角公式
[问题导引] 你能从两角和与差的正弦和余弦公式推导出二倍角公式吗？
提示： sin (α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α＝2sin αcos α，
即sin 2α＝2sin αcos α.
cos (α＋α)＝cos αcos α－sin αsin α＝cos2α－sin2α，
即cos 2α＝cos2α－sin2α.
1．二倍角公式
记法 公式 推导
S2α sin 2α＝2sin_αcos_α S(α＋β)S2α
C2α cos 2α＝cos2α－sin2α C(α＋β)C2α
cos 2α＝1－2sin2αcos 2α＝2cos2α－1 利用cos2α＋sin2α＝1消去sin2α或cos2α
T2α tan 2α＝ T(α＋β)T2α
2.二倍角公式的变形
(1)逆用：2sin αcos α＝sin 2α，2cos2α－1＝cos 2α，1－2sin2α＝cos 2α.
(2)变形：
①cos2α＝，sin2α＝；
②1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.
[点拨] 倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α是3α的2倍，3α是的2倍，这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．
(链接教材P221例5)已知cos ＝，0<α<2π，求sin ，cos ，tan 的值．
解析： 由0<α<2π，得0<<，
所以sin ＝，
所以sin ＝2sin cos ＝2××＝；
cos ＝cos2－sin2＝()2－()2＝－；
tan ＝＝＝－.
应用二倍角公式求解角的三角函数值的方法
(1)注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系．
(2)结合诱导公式恰当变换函数名称，灵活处理系数，构造二倍角公式的形式．
(3)切弦同时存在时，应注意用tan α＝公式“切化弦”．
即时练1.若sin α＝，则cos 2α＝( )
A． B． C．－ D．－
B [cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.故选B．]
应用1 给角求值问题
求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)tan 15°＋.
解析： (1)原式＝cos2－sin2
＝cos＝cos
＝.
(2)原式＝＝＝.
(3)原式＝＋＝＝＝＝4.
对于给角求值问题，一般有两类
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角．
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．
即时练2.cos4－sin4等于( )
A．－ B．－ C． D．
D [原式＝·＝cos ＝.]
即时练3.求值＝________．
解析： 原式＝＝·
＝·tan 45°＝.
答案：
应用2 给值求值(角)问题
(链接教材P222例6)已知<α<π，sin α＝.
(1)求tan 2α的值；
(2)求cos (2α－)的值．
解析： (1)由题意得cos α＝－，∴tan α＝－，∴tan 2α＝＝＝.
(2)∵cos2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝－，
sin2α＝2sin αcos α＝2××(－)＝－，
∴cos (2α－)＝cos 2αcos ＋sin 2αsin ＝－×＋(－)×＝－.
解决给值求值问题的方法
给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有三个方向：
（1）有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化．
（2）寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．
即时练4.已知α为锐角，且满足cos 2α＝sin α，则α等于( )
A．30°或60° B．45° C．60° D．30°
D [因为cos 2α＝1－2sin2α，故由题意，知2sin2α＋sin α－1＝0，即(sin α＋1)·(2sin α－1)＝0.因为α为锐角，所以sin α＝，所以α＝30°.故选D．]
即时练5.已知＝，则sin 2x＝( )
A．－ B．－ C． D．
A [∵＝，
∴＝，∴cos x＋sin x＝，
∴1＋sin 2x＝，∴sin 2x＝－.]
应用3 简单的化简与证明
(1)化简：－；
(2)求证：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B．
解析： (1)原式＝＝
＝tan 2θ.
(2)证明：左边＝－
＝
＝(cos 2A cos 2B－sin 2A sin 2B＋cos 2Acos 2B＋sin 2A sin 2B)
＝cos 2Acos 2B＝右边．
∴原等式成立．
三角函数式的化简与证明
(1)化简的方法
①弦切互化，异名化同名，异角化同角；②降幂或升幂；③一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.
(2)证明三角恒等式的方法
①从复杂的一边入手，证明一边等于另一边；②比较法，左边－右边＝0，左边/右边＝1；③分析法，从要证明的等式出发，一步步寻找等式成立的条件．
即时练6.化简：(1＋tan xtan ).
解析： (1＋tan xtan )＝(1＋)
＝·
＝sin x·＝tan x.
1．下列各式中，不一定成立的是( )
A．sin 8α＝2sin 4αcos 4α
B．1－cos 2α＝2sin2α
C．(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α
D．tan 2α＝
D [由二倍角公式可知A，B，C项均一定成立，D项中的公式不一定成立．]
2．已知sinα＝－，π<α<，则sin 2α等于( )
A． B．－ C．－ D．
D [因为sin α＝－，π<α<，所以cos α＝－.所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×(－)×(－)＝.]
3．cos475°－sin475°的值为( )
A．－ B． C．－ D．
A [cos475°－sin475°
＝(cos275°－sin275°)(cos275°＋sin275°)
＝cos275°－sin275°＝cos150°＝－.
故选A．]
4．在△ABC中，tan A＝，tan B＝2，求tan (2A＋2B)的值．
解析： ∵tan A＝，tan B＝2，
∴tan (A＋B)＝＝＝－2.
∴tan (2A＋2B)＝tan [2(A＋B)]＝＝＝.
课时作业(五十三) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．已知tan α＝－，则tan 2α的值为( )
A． B．－ C． D．－
B [tan 2α＝＝＝－.]
2．已知sin α＝，则cos (π－2α)＝( )
A．－ B．－ C． D．
B [cos (π－2α)＝－cos 2α＝2sin2α－1＝－.]
3.的值为( )
A． B．－ C．－1 D．1
D [由sin255°＝cos235°知，
2sin255°－1＝2cos235°－1＝cos 70°.
又cos 70°＝sin 20°，
因此原式的值为1.故选D．]
4．若cos α＝－，α是第三象限角，则＝( )
A．－ B． C．2 D．－2
A [∵cos α＝－，α是第三象限角，
∴sin α＝－，∴＝＝＝＝－.]
5．已知α∈，sin (π－2α)＝－，则sin α－cos α＝( )
A． B．－ C． D．－
D [由已知得sin 2α＝－，即2sin αcos α＝－，所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝.又α∈，所以sin α6．设sin 2α＝－sin α，α∈(，π)，则α＝________．
解析： ∵sin 2α＝－sin α，
∴2sin αcos α＝－sin α.
由α∈(，π)知sin α≠0，
∴cos α＝－，∴α＝.
答案：
7．已知tan α＝－，则＝________．
解析： ＝＝
＝tan α－＝－.
答案： －
8．等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．
解析： 设A是等腰△ABC的顶角，则cos B＝，
sin B＝＝＝.
所以sin A＝sin (180°－2B)＝sin 2B＝2sin Bcos B＝2××＝.
答案：
9．已知α为第二象限角，且sin α＝，求的值．
解析： 原式＝
＝.
因为α为第二象限角，且sin α＝，
所以cos α＝－，sin α＋cos α≠0，
所以原式＝＝－.
10．已知cos x＝，且x∈，
求cos ＋sin2x的值．
解析： ∵cos x＝，x∈，
∴sin x＝－＝－，
∴sin 2x＝2sin xcos x＝－，
∴cos ＋sin2x
＝＋
＝－sin 2x＝－×＝.
[能力提升]
11．(多选)(2021·福建福州四十中、十中高一期末)下列各式中，值为的是( )
A．2sin 75°cos 75°
B．1－2sin2
C．cos 45°cos 15°－sin 45°sin 15°
D．
ACD [对于选项A，由二倍角的正弦公式可得2sin 75°·cos 75°＝sin 150°＝，故选项A正确；
对于选项B，由二倍角的余弦公式可得1－2sin2＝cos ＝，故选项B不正确；
对于选项C，由两角和的余弦公式可得cos 45°cos 15°－sin 45°·sin 15°＝cos (45°＋15°)＝cos 60°＝，故选项C正确；
对于选项D，由两角差的正切公式可得＝tan (77°－32°)＝tan 45°＝，故选项D正确．故选ACD．]
12．在△ABC中，若sin Bsin C＝cos2，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
B [由sin Bsin C＝cos2得sin Bsin C＝，
∴2sin Bsin C＝1＋cos A，
∴2sin Bsin C＝1＋cos [π－(B＋C)]＝1－cos (B＋C)，
∴2sin Bsin C＝1－cos B cos C＋sin Bsin C，
∴cos Bcos C＋sin B sin C＝1，∴cos (B－C)＝1.
又∵－180°∴B＝C，∴△ABC是等腰三角形．]
13．求值：－＝________．
解析： 原式＝
＝
＝＝＝4.
答案： 4
14．设cos 2θ＝，则cos4θ＋sin4θ的值是________．
解析： cos4θ＋sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)2－2cos2θsin2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)
＝＋cos22θ＝＋×()2＝.
答案：
15．已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，求α＋2β的值．
解析： ∵β为锐角，且cos β＝，∴sin β＝.
∴tan β＝，tan 2β＝＝＝.
∴0<2β<，0<α＋2β<π，
又tan (α＋2β)＝＝＝－1，
∴α＋2β＝.
16．(2020·山东烟台高一上期末)某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
cos215°＋cos215°－sin 15°sin 15°；
cos280°＋cos2(－50°)－sin80°sin (－50°)；
cos2170°＋cos2(－140°)－sin170°sin (－140°).
(1)求出这个常数；
(2)结合(1)的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
解析： (1)cos215°＋cos215°－sin 15°sin 15°
＝2cos215°－sin215°
＝1＋cos 30°－(1－cos 30°)
＝1＋－×(1－)＝.
(2)推广：当α＋β＝30°时，
cos2α＋cos2β －sin αsin β＝.
证明：∵α＋β＝30°，∴β＝30°－α.
cos2α＋cos2β－sin αsin β
＝cos2α＋cos2(30°－α)－sin αsin (30°－α)
＝cos2α＋(cos α＋sin α)2－sin α·(cos α－sin α)
＝cos2α＋cos2α＋cos αsin α＋sin2α－cos αsin α＋sin2α
＝cos2α＋sin2α＝.第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
知识点 二倍角公式
[问题导引] 你能从两角和与差的正弦和余弦公式推导出二倍角公式吗？
提示： sin (α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α＝2sin αcos α，
即sin 2α＝2sin αcos α.
cos (α＋α)＝cos αcos α－sin αsin α＝cos2α－sin2α，
即cos 2α＝cos2α－sin2α.
1．二倍角公式
记法 公式 推导
S2α sin 2α＝2sin_αcos_α S(α＋β)S2α
C2α cos 2α＝cos2α－sin2α C(α＋β)C2α
cos 2α＝1－2sin2αcos 2α＝2cos2α－1 利用cos2α＋sin2α＝1消去sin2α或cos2α
T2α tan 2α＝ T(α＋β)T2α
2.二倍角公式的变形
(1)逆用：2sin αcos α＝sin 2α，2cos2α－1＝cos 2α，1－2sin2α＝cos 2α.
(2)变形：
①cos2α＝，sin2α＝；
②1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.
[点拨] 倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α是3α的2倍，3α是的2倍，这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．
(链接教材P221例5)已知cos ＝，0<α<2π，求sin ，cos ，tan 的值．
应用二倍角公式求解角的三角函数值的方法
(1)注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系．
(2)结合诱导公式恰当变换函数名称，灵活处理系数，构造二倍角公式的形式．
(3)切弦同时存在时，应注意用tan α＝公式“切化弦”．
即时练1.若sin α＝，则cos 2α＝( )
A． B． C．－ D．－
应用1 给角求值问题
求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)tan 15°＋.
对于给角求值问题，一般有两类
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角．
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．
即时练2.cos4－sin4等于( )
A．－ B．－ C． D．
即时练3.求值＝________．
应用2 给值求值(角)问题
(链接教材P222例6)已知<α<π，sin α＝.
(1)求tan 2α的值；
(2)求cos (2α－)的值．
解决给值求值问题的方法
给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有三个方向：
（1）有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化．
（2）寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．
即时练4.已知α为锐角，且满足cos 2α＝sin α，则α等于( )
A．30°或60° B．45° C．60° D．30°
即时练5.已知＝，则sin 2x＝( )
A．－ B．－ C． D．
应用3 简单的化简与证明
(1)化简：－；
(2)求证：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B．
三角函数式的化简与证明
(1)化简的方法
①弦切互化，异名化同名，异角化同角；②降幂或升幂；③一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.
(2)证明三角恒等式的方法
①从复杂的一边入手，证明一边等于另一边；②比较法，左边－右边＝0，左边/右边＝1；③分析法，从要证明的等式出发，一步步寻找等式成立的条件．
即时练6.化简：(1＋tan xtan ).
1．下列各式中，不一定成立的是( )
A．sin 8α＝2sin 4αcos 4α
B．1－cos 2α＝2sin2α
C．(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α
D．tan 2α＝
2．已知sinα＝－，π<α<，则sin 2α等于( )
A． B．－ C．－ D．
3．cos475°－sin475°的值为( )
A．－ B． C．－ D．
4．在△ABC中，tan A＝，tan B＝2，求tan (2A＋2B)的值．
课时作业(五十三) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．已知tan α＝－，则tan 2α的值为( )
A． B．－ C． D．－
2．已知sin α＝，则cos (π－2α)＝( )
A．－ B．－ C． D．
3.的值为( )
A． B．－ C．－1 D．1
4．若cos α＝－，α是第三象限角，则＝( )
A．－ B． C．2 D．－2
5．已知α∈，sin (π－2α)＝－，则sin α－cos α＝( )
A． B．－ C． D．－
6．设sin 2α＝－sin α，α∈(，π)，则α＝________．
7．已知tan α＝－，则＝________．
8．等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．
9．已知α为第二象限角，且sin α＝，求的值．
10．已知cos x＝，且x∈，
11．(多选)(2021·福建福州四十中、十中高一期末)下列各式中，值为的是( )
A．2sin 75°cos 75°
B．1－2sin2
C．cos 45°cos 15°－sin 45°sin 15°
D．
12．在△ABC中，若sin Bsin C＝cos2，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
13．求值：－＝________．
14．设cos 2θ＝，则cos4θ＋sin4θ的值是________．
15．已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，求α＋2β的值．
16．(2020·山东烟台高一上期末)某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
cos215°＋cos215°－sin 15°sin 15°；
cos280°＋cos2(－50°)－sin80°sin (－50°)；
cos2170°＋cos2(－140°)－sin170°sin (－140°).
(1)求出这个常数；
(2)结合(1)的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．课时作业(五十三) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．已知tan α＝－，则tan 2α的值为( )
A． B．－ C． D．－
B [tan 2α＝＝＝－.]
2．已知sin α＝，则cos (π－2α)＝( )
A．－ B．－ C． D．
B [cos (π－2α)＝－cos 2α＝2sin2α－1＝－.]
3.的值为( )
A． B．－ C．－1 D．1
D [由sin255°＝cos235°知，
2sin255°－1＝2cos235°－1＝cos 70°.
又cos 70°＝sin 20°，
因此原式的值为1.故选D．]
4．若cos α＝－，α是第三象限角，则＝( )
A．－ B． C．2 D．－2
A [∵cos α＝－，α是第三象限角，
∴sin α＝－，∴＝＝＝＝－.]
5．已知α∈，sin (π－2α)＝－，则sin α－cos α＝( )
A． B．－ C． D．－
D [由已知得sin 2α＝－，即2sin αcos α＝－，所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝.又α∈，所以sin α6．设sin 2α＝－sin α，α∈(，π)，则α＝________．
解析： ∵sin 2α＝－sin α，
∴2sin αcos α＝－sin α.
由α∈(，π)知sin α≠0，
∴cos α＝－，∴α＝.
答案：
7．已知tan α＝－，则＝________．
解析： ＝＝
＝tan α－＝－.
答案： －
8．等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．
解析： 设A是等腰△ABC的顶角，则cos B＝，
sin B＝＝＝.
所以sin A＝sin (180°－2B)＝sin 2B＝2sin Bcos B＝2××＝.
答案：
9．已知α为第二象限角，且sin α＝，求的值．
解析： 原式＝
＝.
因为α为第二象限角，且sin α＝，
所以cos α＝－，sin α＋cos α≠0，
所以原式＝＝－.
10．已知cos x＝，且x∈，
求cos ＋sin2x的值．
解析： ∵cos x＝，x∈，
∴sin x＝－＝－，
∴sin 2x＝2sin xcos x＝－，
∴cos ＋sin2x
＝＋
＝－sin 2x＝－×＝.
[能力提升]
11．(多选)(2021·福建福州四十中、十中高一期末)下列各式中，值为的是( )
A．2sin 75°cos 75°
B．1－2sin2
C．cos 45°cos 15°－sin 45°sin 15°
D．
ACD [对于选项A，由二倍角的正弦公式可得2sin 75°·cos 75°＝sin 150°＝，故选项A正确；
对于选项B，由二倍角的余弦公式可得1－2sin2＝cos ＝，故选项B不正确；
对于选项C，由两角和的余弦公式可得cos 45°cos 15°－sin 45°·sin 15°＝cos (45°＋15°)＝cos 60°＝，故选项C正确；
对于选项D，由两角差的正切公式可得＝tan (77°－32°)＝tan 45°＝，故选项D正确．故选ACD．]
12．在△ABC中，若sin Bsin C＝cos2，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
B [由sin Bsin C＝cos2得sin Bsin C＝，
∴2sin Bsin C＝1＋cos A，
∴2sin Bsin C＝1＋cos [π－(B＋C)]＝1－cos (B＋C)，
∴2sin Bsin C＝1－cos B cos C＋sin Bsin C，
∴cos Bcos C＋sin B sin C＝1，∴cos (B－C)＝1.
又∵－180°∴B＝C，∴△ABC是等腰三角形．]
13．求值：－＝________．
解析： 原式＝
＝
＝＝＝4.
答案： 4
14．设cos 2θ＝，则cos4θ＋sin4θ的值是________．
解析： cos4θ＋sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)2－2cos2θsin2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)
＝＋cos22θ＝＋×()2＝.
答案：
15．已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，求α＋2β的值．
解析： ∵β为锐角，且cos β＝，∴sin β＝.
∴tan β＝，tan 2β＝＝＝.
∴0<2β<，0<α＋2β<π，
又tan (α＋2β)＝＝＝－1，
∴α＋2β＝.
16．(2020·山东烟台高一上期末)某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
cos215°＋cos215°－sin 15°sin 15°；
cos280°＋cos2(－50°)－sin80°sin (－50°)；
cos2170°＋cos2(－140°)－sin170°sin (－140°).
(1)求出这个常数；
(2)结合(1)的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
解析： (1)cos215°＋cos215°－sin 15°sin 15°
＝2cos215°－sin215°
＝1＋cos 30°－(1－cos 30°)
＝1＋－×(1－)＝.
(2)推广：当α＋β＝30°时，
cos2α＋cos2β －sin αsin β＝.
证明：∵α＋β＝30°，∴β＝30°－α.
cos2α＋cos2β－sin αsin β
＝cos2α＋cos2(30°－α)－sin αsin (30°－α)
＝cos2α＋(cos α＋sin α)2－sin α·(cos α－sin α)
＝cos2α＋cos2α＋cos αsin α＋sin2α－cos αsin α＋sin2α
＝cos2α＋sin2α＝.课时作业(五十三) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．已知tan α＝－，则tan 2α的值为( )
A． B．－ C． D．－
2．已知sin α＝，则cos (π－2α)＝( )
A．－ B．－ C． D．
3.的值为( )
A． B．－ C．－1 D．1
4．若cos α＝－，α是第三象限角，则＝( )
A．－ B． C．2 D．－2
5．已知α∈，sin (π－2α)＝－，则sin α－cos α＝( )
A． B．－ C． D．－
6．设sin 2α＝－sin α，α∈(，π)，则α＝________．
7．已知tan α＝－，则＝________．
8．等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．
9．已知α为第二象限角，且sin α＝，求的值．
10．已知cos x＝，且x∈，
11．(多选)(2021·福建福州四十中、十中高一期末)下列各式中，值为的是( )
A．2sin 75°cos 75°
B．1－2sin2
C．cos 45°cos 15°－sin 45°sin 15°
D．
12．在△ABC中，若sin Bsin C＝cos2，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
13．求值：－＝________．
14．设cos 2θ＝，则cos4θ＋sin4θ的值是________．
15．已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，求α＋2β的值．
16．(2020·山东烟台高一上期末)某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
cos215°＋cos215°－sin 15°sin 15°；
cos280°＋cos2(－50°)－sin80°sin (－50°)；
cos2170°＋cos2(－140°)－sin170°sin (－140°).
(1)求出这个常数；
(2)结合(1)的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
