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第五章
三角函数
cos αco β＋sin αsin β
任意
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（五十）
谢谢观看！
a终边
B终边
a-B终边
P
0
A(1,0)5．5.1 第1课时 两角差的余弦公式
知识点 两角差的余弦公式
[问题导引1] 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角 α，β， α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P.
P1，A1，P点的坐标如何表示？AP与A1P1有什么关系？
提示： P1(cos α，sin α)，A1(cos β，sin β)，P(cos ( α－β)，sin ( α－β))，AP＝A1P1.
[问题导引2] 利用AP＝A1P1，你能推导出什么结论？
提示： cos ( α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.
两角差的余弦公式
两角差的余弦公式 cos ( α－β)＝cos__αcos_β＋sin__αsin_β
简记符号 C( α－β)
使用条件 α，β都是任意角
[点拨]
(1)公式的结构特征：
(2)公式中的 α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合．
求值：(1)cos (－15°)；
(2)cos cos ＋cos sin .
解析： (1)cos (－15°)＝cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°cos 45°＋sin 60°sin 45°＝×＋×＝.
(2)cos cos ＋cos sin
＝cos cos ＋sin sin
＝cos ＝cos ＝.
利用两角差的余弦公式求值的一般思路
(1)把非特殊角转化为特殊角的差，利用公式直接求解．
(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值．
即时练1.cos 105°＝________．
解析： 原式＝cos (150°－45°)
＝cos 150°cos 45°＋sin 150°sin 45°
＝－×＋×
＝.
答案：
即时练2.求值：
(1)cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；
(2)cos ( θ＋21°)cos ( θ－24°)＋sin ( θ＋21°)sin ( θ－24°).
解析： (1)原式＝cos 75°cos 15°－sin 75°sin (180°＋15°)
＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°
＝cos (75°－15°)＝cos 60°＝.
(2)原式＝cos [( θ＋21°)－( θ－24°)]
＝cos 45°＝.
应用1 给值求值问题
(链接教材P216例2)
(1)已知sin α＝， α∈，cos β＝－，β∈，求cos ( α－β)的值．
(2)已知 α，β 为锐角，且cos α＝，cos ( α＋β)＝－，求cos β 的值．
解析： (1)∵ α∈，sin α＝，
∴cos α＝－＝－.
又β∈，cos β＝－，
∴sin β＝－＝－.
∴cos ( α－β)＝cos α cos β＋sin αsin β
＝×＋×＝.
(2)∵0< α，β<，∴0< α＋β<π.
由cos ( α＋β)＝－，得sin ( α＋β)＝＝＝.
又∵cos α＝，∴sin α＝.
∴cos β＝cos [( α＋β)－ α]＝cos ( α＋β)cos α＋sin ( α＋β)·sin α＝×＋×＝.
解决三角函数的给值求值问题的关键点
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
(2)当“已知角”有一个时通常有两种思路：
①着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，利用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；
②考虑把“所求角”表示为“已知角”与“特殊角”的和与差的形式．
即时练3.已知cos α＝－， α∈(0，π)，则cos (－ α)＝________．
解析： 因为 α∈(0，π)，且cos α＝－，所以sin α＝＝，所以cos ＝cos cos α＋sin sin α＝×＋×＝.
答案：
即时练4.已知sin ＝－，且π＜ α＜π，求cos α的值．
解析： 因为＜ α＜π，所以π＜ α＋＜2π，
所以cos ( α＋)＞0，
所以cos ＝＝＝，
所以cos α＝cos ＝cos cos ＋sin sin
＝×＋×＝－.
应用2 给值求角问题
已知 α，β均为锐角，且sin α＝，sin β＝，求 α－β的值．
解析： ∵ α，β均为锐角，
∴cos α＝，cos β＝.
∴cos ( α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.
又∵sin α>sin β，∴0<β< α<，
∴0< α－β<.
故 α－β＝.
[一题多变]
(变条件)若本例中“sin α”变为“cos α”，“sin β”变为“cos β”，则 α－β＝________．
解析： ∵ α，β均为锐角，∴sin α＝，sin β＝，
∴cos ( α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.
又∵sin α∴－< α－β<0，
故 α－β＝－.
答案： －
已知三角函数值求角的解题步骤
(1)确定角的范围，根据条件确定所求角的范围．
(2)求所求角的某个三角函数值．为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数．
(3)结合三角函数值及角的范围求角．
[提醒] 由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案．
即时练5.若cos (α－β)＝，cos 2 α＝， α，β均为锐角，且 α<β，求 α＋β的值．
解析： ∵cos ( α－β)＝，cos 2α＝， α，β∈，且 α<β，∴ α－β∈，
2α∈(0，π)，∴sin ( α－β)＝－，sin 2α＝，
∴cos ( α＋β)＝cos [2α－( α－β)]
＝cos 2αcos ( α－β)＋sin 2αsin ( α－β)
＝×＋×＝－，
∵ α＋β∈(0，π)，∴ α＋β＝.
1．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°的值是( )
A． B． C．－ D．－
B [sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°
＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°
＝cos (76°－16°)＝cos 60°＝，故选B．]
2．设角 θ的终边经过点(－3，4)，则cos (θ－)等于( )
A．－ B． C． D．－
B [因为角 θ的终边经过点(－3，4)，
所以sin θ＝，cos θ＝－，
所以cos ( θ－)＝cos θcos ＋sin θ sin
＝－×＋×＝，故选B．]
3．化简＝________．
解析： 原式＝
＝＝.
答案：
4．若x∈，且sin x＝，求2cos ＋2cos x的值．
解析： 因为x∈，sin x＝，
所以cos x＝－.
所以2cos ＋2cos x
＝2＋2cos x
＝2＋2cos x
＝sin x＋cos x
＝－＝.
课时作业(五十) 两角差的余弦公式
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．若 α∈[0，π]，sin sin ＋cos cos ＝0，则α的值是( )
A． B． C． D．
D [因为cos cos ＋sin sin ＝0，所以cos ＝0，所以cos α＝0.又 α∈[0，π]，所以 α＝，故选D．]
2．已知cos α＝－， α∈，sin β＝－，β是第三象限角，则cos (β－ α)的值是( )
A．－ B． C． D．－
A [因为 α∈，所以sin α＝，因为β是第三象限角，所以cos β＝－，所以cos (β－ α)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－.]
3．已知cos ( α－β)cos α＋sin (α－β)sin α＝－， β∈(π，)，则sin β的值是( )
A． B．－ C．－ D．
C [∵cos ( α－β)cos α＋sin ( α－β)sin α＝cos ( α－β－ α)＝cos (－β)＝cos β＝－，β∈(π，)，
∴sin β＝－＝－.故选C．]
4．已知cos＝－，则cos x＋cos ＝( )
A．－ B．± C．－1 D．±1
C [cos x＋cos ＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos ＝－1.]
5．(多选)下列各式化简正确的是( )
A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60°
B．cos 15°＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°
C．sin ( α＋45°)sin α＋cos ( α＋45°)cos α＝cos 45°
D．cos ＝cos α＋sin α
ABC [根据两角差的余弦公式ABC都是正确的；而对于D，cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝cos α＋sin α，故D的化简是错误的．]
6．cos ( α－35°)cos ( α＋25°)＋sin ( α－35°)sin ( α＋25°)＝________．
解析： 原式＝cos [( α－35°)－( α＋25°)]
＝cos (－60°)＝cos 60°＝.
答案：
7．已知cos ＝cos α，则tan α＝________．
解析： cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝cos α＋sin α＝cos α，∴sin α＝cos α，
∴＝，即tan α＝.
答案：
8．在△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin (A－B)的值是________．
解析： 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，A>B，sin A＝cos B＝，cos A＝sin B＝，cos (A－B)＝cos A cos B＋sin A sin B＝，
所以sin (A－B)＝＝.
答案：
9．若0< α<，－<β<0，cos α＝，cos ＝，求cos 的值．
解析： 因为cos α＝，0< α<，所以sin α＝.
因为cos ＝，－<<0，所以sin ＝－，
所以cos ＝cos αcos ＋sin αsin
＝×＋×＝－.
10．若cos ( α＋β)＝，sin ( α－β)＝，且＜ α＋β＜2π，＜ α－β＜π，求cos 2β的值．
解析： 因为cos ( α＋β)＝，且＜ α＋β＜2π，所以sin ( α＋β)＝－.
因为sin ( α－β)＝，且＜ α－β＜π，
所以cos ( α－β)＝－.
所以cos 2β＝cos [( α＋β)－( α－β)]
＝cos ( α＋β)cos ( α－β)＋sin ( α＋β)sin ( α－β)
＝×(－)＋(－)×＝－1.
[能力提升]
11．(多选)已知 α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是( )
A．cos (β－ α)＝ B．cos (β－ α)＝－
C．β－ α＝ D．β－ α＝－
AC [由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1.∴－2cos (β－ α)＝－1，∴cos (β－ α)＝，∴A正确，B错误．∵sin γ＝sin β－sin α＞0，∴β＞ α，∴β－ α＝，∴C正确，D错误，故选AC．]
12．已知 α∈，且cos ＝－，则
sin ＝________，cos α＝________．
解析： ∵ α∈，
∴ α＋∈，
∴sin ＝ ＝，
∴cos α＝cos
＝cos cos ＋sin sin
＝×＋×＝.
答案：
13．化简：＝________．
解析： 原式＝
＝
＝＝＝.
答案：
14．已知sin α＋sin β＝，cos α－cos β＝.α，β∈， 求α＋β.
解析： 因为sin α＋sin β＝，①
cos α－cos β＝，②
①2＋②2得
2＋2(sin αsin β－cos αcos β)＝1，
即cos (α＋β)＝.
因为0<α＋β<π，
所以α＋β＝.
15.如图，在平面直角坐标系中，锐角 α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
(1)如图A，B两点的纵坐标分别为，，求cos α和sin β的值；
(2)在(1)的条件下，求cos (β－ α)的值．
解析： (1)∵OA＝1，OB＝1，且点A，B的纵坐标分别为，，∴sin α＝，sin β＝，又∵ α为锐角，∴cos α＝＝.
(2)∵β为钝角，∴由(1)知cos β＝－＝－，∴cos(β－ α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝－×＋×＝.
16．已知 α，β为锐角且
＝.
(1)求cos ( α－β)的值；
(2)若cos α＝，求cos β的值．
解析： (1)∵＝，
∴2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝，
∴cos ( α－β)＝.
(2)∵cos α＝，cos ( α－β)＝， α，β为锐角，
∴sin α＝，sin ( α－β)＝±.
当sin ( α－β)＝时，cos β＝cos [ α－( α－β)]
＝cos αcos ( α－β)＋sin αsin ( α－β)＝；
当sin ( α－β)＝－时，
cos β＝cos [ α－( α－β)]
＝cos αcos ( α－β)＋sin αsin ( α－β)＝0.
∵β为锐角，∴cos β＝.5．5.1 第1课时 两角差的余弦公式
知识点 两角差的余弦公式
[问题导引1] 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角 α，β， α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P.
P1，A1，P点的坐标如何表示？AP与A1P1有什么关系？
提示： P1(cos α，sin α)，A1(cos β，sin β)，P(cos ( α－β)，sin ( α－β))，AP＝A1P1.
[问题导引2] 利用AP＝A1P1，你能推导出什么结论？
提示： cos ( α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.
两角差的余弦公式
两角差的余弦公式 cos ( α－β)＝cos__αcos_β＋sin__αsin_β
简记符号 C( α－β)
使用条件 α，β都是任意角
[点拨]
(1)公式的结构特征：
(2)公式中的 α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合．
求值：(1)cos (－15°)；
(2)cos cos ＋cos sin .
利用两角差的余弦公式求值的一般思路
(1)把非特殊角转化为特殊角的差，利用公式直接求解．
(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值．
即时练1.cos 105°＝________．
即时练2.求值：
(1)cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；
(2)cos ( θ＋21°)cos ( θ－24°)＋sin ( θ＋21°)sin ( θ－24°).
应用1 给值求值问题
(链接教材P216例2)
(1)已知sin α＝， α∈，cos β＝－，β∈，求cos ( α－β)的值．
(2)已知 α，β 为锐角，且cos α＝，cos ( α＋β)＝－，求cos β 的值．
解决三角函数的给值求值问题的关键点
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
(2)当“已知角”有一个时通常有两种思路：
①着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，利用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；
②考虑把“所求角”表示为“已知角”与“特殊角”的和与差的形式．
即时练3.已知cos α＝－， α∈(0，π)，则cos (－ α)＝________．
即时练4.已知sin ＝－，且π＜ α＜π，求cos α的值．
应用2 给值求角问题
已知 α，β均为锐角，且sin α＝，sin β＝，求 α－β的值．
解
[一题多变]
(变条件)若本例中“sin α”变为“cos α”，“sin β”变为“cos β”，则 α－β＝________．
已知三角函数值求角的解题步骤
(1)确定角的范围，根据条件确定所求角的范围．
(2)求所求角的某个三角函数值．为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数．
(3)结合三角函数值及角的范围求角．
[提醒] 由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案．
即时练5.若cos (α－β)＝，cos 2 α＝， α，β均为锐角，且 α<β，求 α＋β的值．
1．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°的值是( )
A． B． C．－ D．－
2．设角 θ的终边经过点(－3，4)，则cos (θ－)等于( )
A．－ B． C． D．－
3．化简＝________．
4．若x∈，且sin x＝，求2cos ＋2cos x的值．
课时作业(五十) 两角差的余弦公式
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．若 α∈ ，sin sin ＋cos cos ＝0，则α的值是( )
A． B． C． D．
2．已知cos α＝－， α∈，sin β＝－，β是第三象限角，则cos (β－ α)的值是( )
A．－ B． C． D．－
3．已知cos ( α－β)cos α＋sin (α－β)sin α＝－， β∈(π，)，则sin β的值是( )
A． B．－ C．－ D．
4．已知cos＝－，则cos x＋cos ＝( )
A．－ B．± C．－1 D．±1
5．(多选)下列各式化简正确的是( )
A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60°
B．cos 15°＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°
C．sin ( α＋45°)sin α＋cos ( α＋45°)cos α＝cos 45°
D．cos ＝cos α＋sin α
6．cos ( α－35°)cos ( α＋25°)＋sin ( α－35°)sin ( α＋25°)＝________．
＝cos (－60°)＝cos 60°＝.
7．已知cos ＝cos α，则tan α＝________．
8．在△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin (A－B)的值是________．
9．若0< α<，－<β<0，cos α＝，cos ＝，求cos 的值．
10．若cos ( α＋β)＝，sin ( α－β)＝，且＜ α＋β＜2π，＜ α－β＜π，求cos 2β的值．
11．(多选)已知 α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是( )
A．cos (β－ α)＝ B．cos (β－ α)＝－
C．β－ α＝ D．β－ α＝－
12．已知 α∈，且cos ＝－，则
sin ＝________，cos α＝________．
13．化简：＝________．
14．已知sin α＋sin β＝，cos α－cos β＝.α，β∈， 求α＋β.
15.如图，在平面直角坐标系中，锐角 α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
(1)如图A，B两点的纵坐标分别为，，求cos α和sin β的值；
(2)在(1)的条件下，求cos (β－ α)的值．课时作业(五十) 两角差的余弦公式
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．若 α∈[0，π]，sin sin ＋cos cos ＝0，则α的值是( )
A． B． C． D．
D [因为cos cos ＋sin sin ＝0，所以cos ＝0，所以cos α＝0.又 α∈[0，π]，所以 α＝，故选D．]
2．已知cos α＝－， α∈，sin β＝－，β是第三象限角，则cos (β－ α)的值是( )
A．－ B． C． D．－
A [因为 α∈，所以sin α＝，因为β是第三象限角，所以cos β＝－，所以cos (β－ α)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－.]
3．已知cos ( α－β)cos α＋sin (α－β)sin α＝－， β∈(π，)，则sin β的值是( )
A． B．－ C．－ D．
C [∵cos ( α－β)cos α＋sin ( α－β)sin α＝cos ( α－β－ α)＝cos (－β)＝cos β＝－，β∈(π，)，
∴sin β＝－＝－.故选C．]
4．已知cos＝－，则cos x＋cos ＝( )
A．－ B．± C．－1 D．±1
C [cos x＋cos ＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos ＝－1.]
5．(多选)下列各式化简正确的是( )
A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60°
B．cos 15°＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°
C．sin ( α＋45°)sin α＋cos ( α＋45°)cos α＝cos 45°
D．cos ＝cos α＋sin α
ABC [根据两角差的余弦公式ABC都是正确的；而对于D，cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝cos α＋sin α，故D的化简是错误的．]
6．cos ( α－35°)cos ( α＋25°)＋sin ( α－35°)sin ( α＋25°)＝________．
解析： 原式＝cos [( α－35°)－( α＋25°)]
＝cos (－60°)＝cos 60°＝.
答案：
7．已知cos ＝cos α，则tan α＝________．
解析： cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝cos α＋sin α＝cos α，∴sin α＝cos α，
∴＝，即tan α＝.
答案：
8．在△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin (A－B)的值是________．
解析： 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，A>B，sin A＝cos B＝，cos A＝sin B＝，cos (A－B)＝cos A cos B＋sin A sin B＝，
所以sin (A－B)＝＝.
答案：
9．若0< α<，－<β<0，cos α＝，cos ＝，求cos 的值．
解析： 因为cos α＝，0< α<，所以sin α＝.
因为cos ＝，－<<0，所以sin ＝－，
所以cos ＝cos αcos ＋sin αsin
＝×＋×＝－.
10．若cos ( α＋β)＝，sin ( α－β)＝，且＜ α＋β＜2π，＜ α－β＜π，求cos 2β的值．
解析： 因为cos ( α＋β)＝，且＜ α＋β＜2π，所以sin ( α＋β)＝－.
因为sin ( α－β)＝，且＜ α－β＜π，
所以cos ( α－β)＝－.
所以cos 2β＝cos [( α＋β)－( α－β)]
＝cos ( α＋β)cos ( α－β)＋sin ( α＋β)sin ( α－β)
＝×(－)＋(－)×＝－1.
[能力提升]
11．(多选)已知 α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是( )
A．cos (β－ α)＝ B．cos (β－ α)＝－
C．β－ α＝ D．β－ α＝－
AC [由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1.∴－2cos (β－ α)＝－1，∴cos (β－ α)＝，∴A正确，B错误．∵sin γ＝sin β－sin α＞0，∴β＞ α，∴β－ α＝，∴C正确，D错误，故选AC．]
12．已知 α∈，且cos ＝－，则
sin ＝________，cos α＝________．
解析： ∵ α∈，
∴ α＋∈，
∴sin ＝ ＝，
∴cos α＝cos
＝cos cos ＋sin sin
＝×＋×＝.
答案：
13．化简：＝________．
解析： 原式＝
＝
＝＝＝.
答案：
14．已知sin α＋sin β＝，cos α－cos β＝.α，β∈， 求α＋β.
解析： 因为sin α＋sin β＝，①
cos α－cos β＝，②
①2＋②2得
2＋2(sin αsin β－cos αcos β)＝1，
即cos (α＋β)＝.
因为0<α＋β<π，
所以α＋β＝.
15.如图，在平面直角坐标系中，锐角 α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
(1)如图A，B两点的纵坐标分别为，，求cos α和sin β的值；
(2)在(1)的条件下，求cos (β－ α)的值．
解析： (1)∵OA＝1，OB＝1，且点A，B的纵坐标分别为，，∴sin α＝，sin β＝，又∵ α为锐角，∴cos α＝＝.
(2)∵β为钝角，∴由(1)知cos β＝－＝－，∴cos(β－ α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝－×＋×＝.
16．已知 α，β为锐角且
＝.
(1)求cos ( α－β)的值；
(2)若cos α＝，求cos β的值．
解析： (1)∵＝，
∴2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝，
∴cos ( α－β)＝.
(2)∵cos α＝，cos ( α－β)＝， α，β为锐角，
∴sin α＝，sin ( α－β)＝±.
当sin ( α－β)＝时，cos β＝cos [ α－( α－β)]
＝cos αcos ( α－β)＋sin αsin ( α－β)＝；
当sin ( α－β)＝－时，
cos β＝cos [ α－( α－β)]
＝cos αcos ( α－β)＋sin αsin ( α－β)＝0.
∵β为锐角，∴cos β＝.课时作业(五十) 两角差的余弦公式
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．若 α∈ ，sin sin ＋cos cos ＝0，则α的值是( )
A． B． C． D．
2．已知cos α＝－， α∈，sin β＝－，β是第三象限角，则cos (β－ α)的值是( )
A．－ B． C． D．－
3．已知cos ( α－β)cos α＋sin (α－β)sin α＝－， β∈(π，)，则sin β的值是( )
A． B．－ C．－ D．
4．已知cos＝－，则cos x＋cos ＝( )
A．－ B．± C．－1 D．±1
5．(多选)下列各式化简正确的是( )
A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60°
B．cos 15°＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°
C．sin ( α＋45°)sin α＋cos ( α＋45°)cos α＝cos 45°
D．cos ＝cos α＋sin α
6．cos ( α－35°)cos ( α＋25°)＋sin ( α－35°)sin ( α＋25°)＝________．
＝cos (－60°)＝cos 60°＝.
7．已知cos ＝cos α，则tan α＝________．
8．在△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin (A－B)的值是________．
9．若0< α<，－<β<0，cos α＝，cos ＝，求cos 的值．
10．若cos ( α＋β)＝，sin ( α－β)＝，且＜ α＋β＜2π，＜ α－β＜π，求cos 2β的值．
11．(多选)已知 α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是( )
A．cos (β－ α)＝ B．cos (β－ α)＝－
C．β－ α＝ D．β－ α＝－
12．已知 α∈，且cos ＝－，则
sin ＝________，cos α＝________．
13．化简：＝________．
14．已知sin α＋sin β＝，cos α－cos β＝.α，β∈， 求α＋β.
15.如图，在平面直角坐标系中，锐角 α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
(1)如图A，B两点的纵坐标分别为，，求cos α和sin β的值；
(2)在(1)的条件下，求cos (β－ α)的值．
