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第五章
三角函数
π
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（四十九）
谢谢观看！5．4.3 正切函数的性质与图象
[学习目标] 利用诱导公式推导正切函数的周期性及奇偶性，再利用单位圆作出正切函数y＝tan x，x∈的图象，进而研究其单调性和值域．
知识点 正切函数的图象与性质
[问题导引1] 正切函数y＝tan x的定义域是什么？
提示： {x|x≠＋kπ，k∈Z}．
[问题导引2] 结合正切函数的图象．试推断正切函数的一些性质？
提示： 正切函数是周期函数且是奇函数．在每一个开区间(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上都单调递增．
函数y＝tan x的图象与性质
解析式 y＝tan x
图象
定义域
值域 R
最小正周期 π
奇偶性 奇函数
单调性 在每一个区间(k∈Z)上都单调递增
对称性 对称中心(k∈Z)
(链接教材P212例6)
求函数y＝tan 2x的定义域、值域和最小正周期．
解析： 由2x≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，即函数的定义域为，值域为(－∞，＋∞)，最小正周期为T＝.
1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠＋kπ，k∈Z.
2．函数y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常常利用此公式来求周期．
即时练1.函数y＝tan 的定义域是________．
解析： 函数的解析式即y＝－tan (x－)，
要使函数有意义，则x－≠kπ＋(k∈Z)，
解得x≠kπ＋(k∈Z)，
据此可得函数y＝tan 的定义域是{x∈Rk∈Z}．
答案： {x∈Rk∈Z}
即时练2.若函数f(x)＝2tan (ωx＋)的最小正周期为4π，则ω＝________．
解析： 由正切型函数的周期公式知4π＝，所以ω＝±.
答案： ±
应用1 正切函数的单调性及其应用
(1)求y＝tan 的单调区间．
(2)比较tan π与tan 的大小．
解析： (1)由题意，kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，
即kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，
所以2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z，
故函数的单调递增区间为(k∈Z)，无单调递减区间．
(2)tan π＝tan ＝tan ，
tan ＝－tan π
＝－tan ＝－tan ＝tan ，
因为－＜＜＜，y＝tan x在上单调递增，所以tan ＜tan ，即tan π＞tan .
1．运用正切函数单调性比较大小的方法
(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
(2)运用正切函数单调性比较大小关系．
2．求函数y＝A tan (ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法
(1)若ω>0，由于y＝tan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－<ωx＋φ(2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝A tan (ωx＋φ)转化为y＝A tan [－(－ωx－φ)]＝－A tan (－ωx－φ)，即先把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可．
即时练3.函数f(x)＝－tan x在[－，]上的值域是( )
A．[－，－1] B．[－，1]
C．[－1，] D．[1，]
B [f(x)＝－tan x在[－，]上是减函数，函数值域为，即[－，1].故选B．]
即时练4.(变条件)本例(1)函数变为y＝tan (－x＋)，求其单调区间．
解析： y＝tan (－x＋)＝－tan (x－)，
由kπ－得2kπ－∴函数y＝tan (－x＋)的单调递减区间是(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)，无单调递增区间．
应用2 正切函数的奇偶性及对称性
(1)函数f(x)＝x·tan x的奇偶性为( )
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
(2)(多选)已知函数f(x)＝tan x，则下列结论正确的是( )
A．2π是f(x)的一个周期
B．f ＝f
C．f(x)的值域为R
D．f(x)的图象关于点对称
解析： (1)函数的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)tan (－x)＝x tan x＝f(x)，故函数为偶函数．故选B．
(2)f(x)＝tan x的最小正周期为π，所以2π是f(x)的一个周期，所以A选项是正确的；f ＝1，f ＝－1，所以B选项是错误的；f(x)＝tan x的值域为R，所以C选项是正确的；f(x)＝tan x的图象关于点对称，所以D选项是正确的．
答案： (1)B (2)ACD
1．判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．
2．正切曲线的对称中心为(k∈Z)，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体入手求出具体范围．
即时练5.函数f(x)＝tan 图象的一个对称中心是( )
A． B．
C． D．
A [由正切曲线的对称中心为(k∈Z)可得f(x)图象的对称中心的横坐标满足x＋＝(k∈Z) x＝－＋(k∈Z)，结合四个选项可知，是f(x)图象的一个对称中心．]
即时练6.已知函数f(x)＝tan x＋，若f(a)＝5，则f(－a)＝________．
解析： 因为f(x)＝tan x＋，tan x≠0，x≠kπ＋，故x≠，关于原点对称，所以f(－x)＝tan (－x)＋＝－tan x－＝－f(x).
所以f(－x)＝－f(x).又因为f(a)＝5，
所以f(－a)＝－5.
答案： －5
1．函数f(x)＝tan ，x∈R的最小正周期为( )
A． B．π C．2π D．4
C [f(x)＝tan ，∵ω＝，∴T＝＝2π，则函数f(x)的最小正周期为2π.故选C．]
2．函数y＝tan 的定义域为______________．
解析： 由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z).
答案：
3．函数y＝tan (2x＋)的单调递增区间是____________．
解析： 令kπ－<2x＋解得－答案： (－，＋)，k∈Z
4．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈[－，]的值域．
解析： ∵－≤x≤，
∴－1≤tan x≤1.
令tan x＝t，则t∈[－1，1].
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.
∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4；
当t＝1，即x＝时，ymax＝4.
故所求函数的值域为[－4，4].
课时作业(四十九) 正切函数的性质与图象
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．函数y＝的定义域为( )
A．[kπ－，kπ＋)(k∈Z)
B．[kπ－，kπ＋)(k∈Z)
C．[kπ－，kπ－)(k∈Z)
D．[kπ－，＋∞)(k∈Z)
B [由题可得tan x＋1≥0，即tan x≥－1，解得x∈[kπ－，kπ＋)(k∈Z).]
2．当x∈时，函数y＝tan |x|的图象( )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．无法确定
B [函数y＝tan |x|，在x∈上是偶函数，其图象关于y轴对称．故选B．]
3．若函数f(x)＝tan (ωx－)与函数g(x)＝sin (－2x)的最小正周期相同，则ω＝( )
A．±1 B．1 C．±2 D．2
A [因为函数f(x)＝tan (ωx－)与函数g(x)＝sin 的最小正周期相同，所以＝，所以ω＝±1，故选A．]
4．与函数y＝tan 的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝
C [由正切函数图象知2x＋≠kπ＋，k∈Z，所以x≠＋，k∈Z，故符合题意的只有C选项．]
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．sin 145°B．函数y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为
C．函数y＝2tan x(≤x＜)的值域是[2，＋∞)
D．y＝tan x在第一、四象限是增函数
AC [A正确，sin 145°＝sin 35°<1，tan 47°>1，故sin 145°B错误，函数y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为；
C正确，∵≤x＜，
∴由函数的单调性可知y＝2tan x≥2；
D错误，y＝tan x在每个区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上都是增函数，但不能说在第一、四象限是增函数．故选AC．]
6．若函数f(x)＝2tan 的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．
解析： 由题意1＜＜2，即＜k＜π.又k∈N，所以k＝2或k＝3.
答案： 2或3
7．比较大小：tan ________tan .
解析： tan ＝tan ，且0＜＜＜，又y＝tan x在上单调递增，所以tan ＜tan ，即tan ＜tan .
答案： <
8．函数y＝tan ，x∈的值域是________．
解析： 由x∈，得＋∈，结合正切函数的性质可得1＜y≤.
答案：
9．比较下列两个正切值的大小：
(1)tan 167°，tan 173°；
(2)tan ，tan .
解析： (1)因为90°＜167°＜173°＜180°，y＝tan x在(90°，180°)上为增函数，所以tan 167°＜tan 173°.
(2)因 为tan ＝tan ，tan ＝tan，且0＜＜＜，y＝tan x在上单调递增，所以tan ＜tan ，即tan ＜tan .
10．画出函数y＝|tan x|＋tan x的图象，并根据图象求出函数的单调区间、最小正周期．
解析： 函数y＝|tan x|＋tan x＝
所以画出函数y＝|tan x|＋tan x的图象，如图所示：
单调递增区间是，k∈Z，最小正周期是π.
[能力提升]
11．已知函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是( )
A．0 B．－ C．－1 D．
A [由题意，可知T＝，所以ω＝＝4，即f(x)＝tan 4x，所以f()＝tan (4×)＝tan π＝0，故选A．]
12．(多选)关于函数f(x)＝|tan x|的性质，下列叙述正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为
B．f(x)是偶函数
C．f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称
D．f(x)在每一个区间(kπ，kπ＋)(k∈Z)内单调递增
BCD [因为f(x＋)＝|tan (x＋)|＝||≠f(x)，所以A错；f(－x)＝|tan (－x)|＝|tan x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，B正确；由f(x)＝|tan x|的图象可知，C，D均正确．故选BCD．]
13．已知f(x)＝a sin x＋b tan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________．
解析： 因为f(5)＝a sin 5＋b tan 5＋1＝7，所以a sin 5＋b tan 5＝6，所以f(－5)＝a sin (－5)＋b tan (－5)＋1
＝－(a sin 5＋b tan 5)＋1＝－6＋1＝－5.
答案： －5
14．已知函数y＝tan ωx(ω＞0)在上单调递增，则ω的最大值为________．
解析： ∵＜，∴由正切函数的单调性可得≥×2，且ω＞0，解得0＜ω≤2，故ω的最大值为2.
答案： 2
15．已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取最大值和最小值时相应的x值．
解析： f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tan x＋1)2＋1，因为x∈，所以tan x∈[－，1].所以当tan x＝－1，即x＝－时，f(x)有最小值，f(x)min＝1；当tan x＝1，即x＝时，f(x)有最大值，f(x)max＝5.
16．已知函数f(x)＝3tan .
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)试比较f(π)与f 的大小．
解析： (1)∵f(x)＝3tan ＝－3tan (－)，∴函数的最小正周期T＝4π.由kπ－＜－＜kπ＋.k∈Z，得4kπ－＜x＜4kπ＋，k∈Z，
∴函数f(x)＝3tan 的单调递增区间为，k∈Z，∴函数f(x)＝3tan (－)的单调递减区间为，k∈Z.
(2)f(π)＝3tan ＝3tan (－)＝－3tan .
f＝3tan ＝3tan (－)＝－3tan .∵0＜＜＜，∴tan ＜tan ，
∴－3tan ＞－3tan ，即f(π)＞f .5．4.3 正切函数的性质与图象
[学习目标] 利用诱导公式推导正切函数的周期性及奇偶性，再利用单位圆作出正切函数y＝tan x，x∈的图象，进而研究其单调性和值域．
知识点 正切函数的图象与性质
[问题导引1] 正切函数y＝tan x的定义域是什么？
提示： {x|x≠＋kπ，k∈Z}．
[问题导引2] 结合正切函数的图象．试推断正切函数的一些性质？
提示： 正切函数是周期函数且是奇函数．在每一个开区间(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上都单调递增．
函数y＝tan x的图象与性质
解析式 y＝tan x
图象
定义域
值域 R
最小正周期 π
奇偶性 奇函数
单调性 在每一个区间(k∈Z)上都单调递增
对称性 对称中心(k∈Z)
(链接教材P212例6)
求函数y＝tan 2x的定义域、值域和最小正周期．
1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠＋kπ，k∈Z.
2．函数y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常常利用此公式来求周期．
即时练1.函数y＝tan 的定义域是________．
即时练2.若函数f(x)＝2tan (ωx＋)的最小正周期为4π，则ω＝________．
应用1 正切函数的单调性及其应用
(1)求y＝tan 的单调区间．
(2)比较tan π与tan 的大小．
1．运用正切函数单调性比较大小的方法
(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
(2)运用正切函数单调性比较大小关系．
2．求函数y＝A tan (ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法
(1)若ω>0，由于y＝tan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－<ωx＋φ(2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝A tan (ωx＋φ)转化为y＝A tan [－(－ωx－φ)]＝－A tan (－ωx－φ)，即先把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可．
即时练3.函数f(x)＝－tan x在[－，]上的值域是( )
A．[－，－1] B．[－，1]
C．[－1，] D．[1，]
即时练4.(变条件)本例(1)函数变为y＝tan (－x＋)，求其单调区间．
应用2 正切函数的奇偶性及对称性
(1)函数f(x)＝x·tan x的奇偶性为( )
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
(2)(多选)已知函数f(x)＝tan x，则下列结论正确的是( )
A．2π是f(x)的一个周期
B．f ＝f
C．f(x)的值域为R
D．f(x)的图象关于点对称
1．判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．
2．正切曲线的对称中心为(k∈Z)，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体入手求出具体范围．
即时练5.函数f(x)＝tan 图象的一个对称中心是( )
A． B．
C． D．
即时练6.已知函数f(x)＝tan x＋，若f(a)＝5，则f(－a)＝________．
1．函数f(x)＝tan ，x∈R的最小正周期为( )
A． B．π C．2π D．4
2．函数y＝tan 的定义域为______________．
3．函数y＝tan (2x＋)的单调递增区间是____________．
4．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈[－，]的值域．
课时作业(四十九) 正切函数的性质与图象
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．函数y＝的定义域为( )
A．[kπ－，kπ＋)(k∈Z)
B．[kπ－，kπ＋)(k∈Z)
C．[kπ－，kπ－)(k∈Z)
D．[kπ－，＋∞)(k∈Z)
2．当x∈时，函数y＝tan |x|的图象( )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．无法确定
3．若函数f(x)＝tan (ωx－)与函数g(x)＝sin (－2x)的最小正周期相同，则ω＝( )
A．±1 B．1 C．±2 D．2
4．与函数y＝tan 的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．sin 145°B．函数y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为
C．函数y＝2tan x(≤x＜)的值域是[2，＋∞)
D．y＝tan x在第一、四象限是增函数
6．若函数f(x)＝2tan 的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．
7．比较大小：tan ________tan .
8．函数y＝tan ，x∈的值域是________．
9．比较下列两个正切值的大小：
(1)tan 167°，tan 173°；
(2)tan ，tan .
10．画出函数y＝|tan x|＋tan x的图象，并根据图象求出函数的单调区间、最小正周期．
[能力提升]
11．已知函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是( )
A．0 B．－ C．－1 D．
12．(多选)关于函数f(x)＝|tan x|的性质，下列叙述正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为
B．f(x)是偶函数
C．f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称
D．f(x)在每一个区间(kπ，kπ＋)(k∈Z)内单调递增
13．已知f(x)＝a sin x＋b tan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________．
14．已知函数y＝tan ωx(ω＞0)在上单调递增，则ω的最大值为________．
15．已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取最大值和最小值时相应的x值．
16．已知函数f(x)＝3tan .
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)试比较f(π)与f 的大小．课时作业(四十九) 正切函数的性质与图象
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．函数y＝的定义域为( )
A．[kπ－，kπ＋)(k∈Z)
B．[kπ－，kπ＋)(k∈Z)
C．[kπ－，kπ－)(k∈Z)
D．[kπ－，＋∞)(k∈Z)
B [由题可得tan x＋1≥0，即tan x≥－1，解得x∈[kπ－，kπ＋)(k∈Z).]
2．当x∈时，函数y＝tan |x|的图象( )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．无法确定
B [函数y＝tan |x|，在x∈上是偶函数，其图象关于y轴对称．故选B．]
3．若函数f(x)＝tan (ωx－)与函数g(x)＝sin (－2x)的最小正周期相同，则ω＝( )
A．±1 B．1 C．±2 D．2
A [因为函数f(x)＝tan (ωx－)与函数g(x)＝sin 的最小正周期相同，所以＝，所以ω＝±1，故选A．]
4．与函数y＝tan 的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝
C [由正切函数图象知2x＋≠kπ＋，k∈Z，所以x≠＋，k∈Z，故符合题意的只有C选项．]
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．sin 145°B．函数y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为
C．函数y＝2tan x(≤x＜)的值域是[2，＋∞)
D．y＝tan x在第一、四象限是增函数
AC [A正确，sin 145°＝sin 35°<1，tan 47°>1，故sin 145°B错误，函数y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为；
C正确，∵≤x＜，
∴由函数的单调性可知y＝2tan x≥2；
D错误，y＝tan x在每个区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上都是增函数，但不能说在第一、四象限是增函数．故选AC．]
6．若函数f(x)＝2tan 的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．
解析： 由题意1＜＜2，即＜k＜π.又k∈N，所以k＝2或k＝3.
答案： 2或3
7．比较大小：tan ________tan .
解析： tan ＝tan ，且0＜＜＜，又y＝tan x在上单调递增，所以tan ＜tan ，即tan ＜tan .
答案： <
8．函数y＝tan ，x∈的值域是________．
解析： 由x∈，得＋∈，结合正切函数的性质可得1＜y≤.
答案：
9．比较下列两个正切值的大小：
(1)tan 167°，tan 173°；
(2)tan ，tan .
解析： (1)因为90°＜167°＜173°＜180°，y＝tan x在(90°，180°)上为增函数，所以tan 167°＜tan 173°.
(2)因 为tan ＝tan ，tan ＝tan，且0＜＜＜，y＝tan x在上单调递增，所以tan ＜tan ，即tan ＜tan .
10．画出函数y＝|tan x|＋tan x的图象，并根据图象求出函数的单调区间、最小正周期．
解析： 函数y＝|tan x|＋tan x＝
所以画出函数y＝|tan x|＋tan x的图象，如图所示：
单调递增区间是，k∈Z，最小正周期是π.
[能力提升]
11．已知函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是( )
A．0 B．－ C．－1 D．
A [由题意，可知T＝，所以ω＝＝4，即f(x)＝tan 4x，所以f()＝tan (4×)＝tan π＝0，故选A．]
12．(多选)关于函数f(x)＝|tan x|的性质，下列叙述正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为
B．f(x)是偶函数
C．f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称
D．f(x)在每一个区间(kπ，kπ＋)(k∈Z)内单调递增
BCD [因为f(x＋)＝|tan (x＋)|＝||≠f(x)，所以A错；f(－x)＝|tan (－x)|＝|tan x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，B正确；由f(x)＝|tan x|的图象可知，C，D均正确．故选BCD．]
13．已知f(x)＝a sin x＋b tan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________．
解析： 因为f(5)＝a sin 5＋b tan 5＋1＝7，所以a sin 5＋b tan 5＝6，所以f(－5)＝a sin (－5)＋b tan (－5)＋1
＝－(a sin 5＋b tan 5)＋1＝－6＋1＝－5.
答案： －5
14．已知函数y＝tan ωx(ω＞0)在上单调递增，则ω的最大值为________．
解析： ∵＜，∴由正切函数的单调性可得≥×2，且ω＞0，解得0＜ω≤2，故ω的最大值为2.
答案： 2
15．已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取最大值和最小值时相应的x值．
解析： f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tan x＋1)2＋1，因为x∈，所以tan x∈[－，1].所以当tan x＝－1，即x＝－时，f(x)有最小值，f(x)min＝1；当tan x＝1，即x＝时，f(x)有最大值，f(x)max＝5.
16．已知函数f(x)＝3tan .
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)试比较f(π)与f 的大小．
解析： (1)∵f(x)＝3tan ＝－3tan (－)，∴函数的最小正周期T＝4π.由kπ－＜－＜kπ＋.k∈Z，得4kπ－＜x＜4kπ＋，k∈Z，
∴函数f(x)＝3tan 的单调递增区间为，k∈Z，∴函数f(x)＝3tan (－)的单调递减区间为，k∈Z.
(2)f(π)＝3tan ＝3tan (－)＝－3tan .
f＝3tan ＝3tan (－)＝－3tan .∵0＜＜＜，∴tan ＜tan ，
∴－3tan ＞－3tan ，即f(π)＞f .课时作业(四十九) 正切函数的性质与图象
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．函数y＝的定义域为( )
A．[kπ－，kπ＋)(k∈Z)
B．[kπ－，kπ＋)(k∈Z)
C．[kπ－，kπ－)(k∈Z)
D．[kπ－，＋∞)(k∈Z)
2．当x∈时，函数y＝tan |x|的图象( )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．无法确定
3．若函数f(x)＝tan (ωx－)与函数g(x)＝sin (－2x)的最小正周期相同，则ω＝( )
A．±1 B．1 C．±2 D．2
4．与函数y＝tan 的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．sin 145°B．函数y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为
C．函数y＝2tan x(≤x＜)的值域是[2，＋∞)
D．y＝tan x在第一、四象限是增函数
6．若函数f(x)＝2tan 的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．
7．比较大小：tan ________tan .
8．函数y＝tan ，x∈的值域是________．
9．比较下列两个正切值的大小：
(1)tan 167°，tan 173°；
(2)tan ，tan .
10．画出函数y＝|tan x|＋tan x的图象，并根据图象求出函数的单调区间、最小正周期．
[能力提升]
11．已知函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是( )
A．0 B．－ C．－1 D．
12．(多选)关于函数f(x)＝|tan x|的性质，下列叙述正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为
B．f(x)是偶函数
C．f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称
D．f(x)在每一个区间(kπ，kπ＋)(k∈Z)内单调递增
13．已知f(x)＝a sin x＋b tan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________．
14．已知函数y＝tan ωx(ω＞0)在上单调递增，则ω的最大值为________．
15．已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取最大值和最小值时相应的x值．
16．已知函数f(x)＝3tan .
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)试比较f(π)与f 的大小．
