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第五章
三角函数
平方和
tan α
商
正切
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（四十三）
谢谢观看！5．2.2 同角三角函数的基本关系
[学习目标] 1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明．
知识点 同角三角函数的基本关系
[问题导引] 观察下表，你能发现什么？
α 0
sin α 0 1
cos α 1 0
tan α 0 1 不存在
提示： 对于表格中的几个角，同一个角的正弦与余弦的比值等于正切(cos α≠0)，正弦与余弦的平方和等于1.
1．基本关系
关系式 文字表述
平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角 α的正弦、余弦的平方和等于1
商数关系 ＝tan__α 同一个角 α的正弦、余弦的商等于角 α的正切
[点拨] (1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23 α＋cos23 α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．
(2)sin2α是(sin α)2的简写，读作“sin α的平方”，不能将sin2α写成sin α2，前者是 α的正弦的平方，后者是 α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．
2．公式变形
sin2α＋cos2α＝1
tan α＝
(链接教材P183例6)
(1)若 α是△ABC的一个内角，且cos α＝－，求sin α，tan α的值；
(2)若tan α＝－，求sin α的值．
解析： (1)因为 α是△ABC的一个内角，且cos α＝－，所以< α<π.
所以sin α＝＝ ＝.
所以tan α＝＝＝－.
(2)因为tan α＝－<0，
所以 α是第二或第四象限角．
由可得sin2α＝.
当 α是第二象限角时，sin α＝；当 α是第四象限角时，sin α＝－.
求三角函数值的方法
(1)已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方法求解．
(2)已知tan θ求sin θ(或cos θ)常用以下方法求解．
当角 θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角 θ分区间(象限)讨论．
即时练1.已知 α是第三象限角，且sin α＝－，则3cos α＋4tan α＝( )
A．－ B．
C．－ D．
A [因为 α是第三象限角，且sin α＝－，
所以cos α＝－
＝－＝－，所以tan α＝＝，所以3cos α＋4tan α＝ －2＋＝－.]
应用1 利用弦切互化求值
已知tan α＝2.
(1)求的值；
(2)求2sin2α－sin αcos α＋cos2α的值．
解析： (1)法一(代入法) ∵tan α＝2，
∴＝2，∴sin α＝2cos α.
∴＝＝－.
法二(弦化切) ∵tan α＝2.
∴＝＝
＝＝－.
(2)2sin2α－sin α cos α＋cos2α
＝
＝
＝＝.
已知角 α的正切求关于sin α，cos α的齐次式的方法
(1)关于sin α，cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin α，cos α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cos α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值．
(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tan α的式子，再代入求值．
即时练2.已知＝，求下列各式的值：
(1)；
(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.
解析： ∵＝，∴＝，解得tan θ＝2.
(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝＝＝－.
应用2 利用sin α±cos α与sin αcos α的关系求值
(2021·江苏南通中学高一期末)设 α∈(0，π)，sin α＋cos α＝，则cos2α－sin2α的值是( )
A． B．－
C．－ D．或－
C [因为sin α＋cos α＝，所以1＋2sin αcos α＝，所以2sin αcos α＝－.
又因为 α∈(0，π)，所以sin α＞0，cos α＜0，
所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
所以sin α－cos α＝，所以cos2α－sin2α＝(cosα－sin α)(cos α＋sin α)＝－.
故选C．]
sin θ±cos θ，sin θcos θ三者的关系：
(1)对于三角函数式sin θ±cos θ，sin θcos θ之间的关系，通过(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θ·cos θ进行转化．
(2)若已知sin θ±cos θ，sin θcos θ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin θ，cos θ的值，从而求出其余的三角函数值．
[提醒] 要注意sin θ±cos θ的符号的判定．
即时练3.若0＜ θ＜π，sin θcos θ＝－，求sin θ－cos θ.
解析： ∵0＜ θ＜π，sin θcos θ＝－＜0.
∴sin θ＞0，cos θ＜0.∴sin θ－cos θ ＞0.
∴sin θ－cos θ＝＝＝＝ ＝.
应用3 三角函数式的化简与证明
(链接教材P183例7)
(1)化简－.
(2)求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ＝＋ .
解析： (1)－
＝
＝＝＝－2tan2α.
(2)证明：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ
＝sin θ＋cos θ
＝sin θ＋＋cos θ＋
＝＋
＝＋
＝＋，所以原等式成立．
1．三角函数式的化简技巧
(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
2．证明三角恒等式常用的方法
(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般是由比较复杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性．
(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子，其依据是等于同一个量的两个量相等．
(3)比较法：即证左边－右边＝0或证＝1.
(4)综合法：即由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想．
即时练4.化简＋(1＋tan2α)cos2α.
解析：原式＝＋cos2α
＝＋·cos2α
＝1＋1＝2.
即时练5.求证：(1－cos α)＝sin α.
证明： 左边＝(1－cos α)
＝·(1－cos α)
＝＝＝sin α.
所以左边＝右边，原等式成立．
1．已知 α是第三象限角，且cos α＝－，则sin α等于( )
A． B．－ C．－ D．
B [由 α是第三象限角且cos α＝－知，sin α＝－＝－＝－.故选B．]
2．已知 α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝___________________.
解析： 因为tan α＝－，所以sin α＝－cos α.
又因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝1.所以cos2α＝，又 α是第二象限角，所以cos α＝－.
答案： －
3．已知cos α－sin α＝－，则sin αcos α的值为_________________________．
解析： 由已知得(cos α－sin α)2＝sin2α＋cos2α－2sinαcos α＝1－2sin αcos α，因为cos α－sin α＝－，所以1－2sin αcos α＝，解得sin αcos α＝.
答案：
4．若2sin α＋cos α＝0，求－的值．
解析： 2sin α＋cos α＝0，
所以tan α＝－，
原式＝
＝
＝＝－2tan2α＝－.
课时作业(四十三) 同角三角函数的基本关系
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．化简的结果是( )
A．cos B．sin
C．－cos D．－sin
C [因为是第二象限角，所以cos <0.所以原式＝－cos .故选C．]
2．已知cos α＝－， α∈，sin β＝－，β为第三象限角，则sin α·tan β等于( )
A．－ B． C． D．－
B [因为cos α＝－， α∈，sin β＝－，β是第三象限角，所以sin α＝ ＝，
cos β＝－＝－，
即tan β＝，则sin α·tan β＝.故选B．]
3．已知 θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为( )
A． B．－ C． D．－
A [由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，
∴sin2θcos2θ＝.∵ θ是第三象限角，∴sin θ＜0，cos θ＜0，∴sin θcos θ＝.]
4．已知sin αcos α＝，且＜ α＜，则cos α－sin α的值是( )
A． B．－ C． D .－
B [因为＜ α＜，所以sin α＞cos α，cos α－sin α＜0.所以cos α－sin α＝－＝－＝－.]
5．(多选)若sin α＝，且 α为锐角，则下列选项中正确的有( )
A．tan α＝ B．cos α＝
C．sin α＋cos α＝ D．sin α－cos α＝－
AB [∵sin α＝，且 α为锐角，∴cos α＝＝＝，故B正确，∴tan α＝＝，sin α＋cos α＝＋＝，sin α－cos α＝－＝，故A正确，C，D错误．故选AB．]
6．若sin θ＝－，tan θ >0，则cos θ＝________．
解析： 由已知条件可得角 θ的终边在第三象限，
∴cos θ＝－＝－＝－.
答案： －
7．已知tan α＝－，则的值是________．
解析： ＝＝＝.
答案：
8．化简(1＋cos α)的结果是________．
解析： 原式＝(1＋cos α)＝＝＝＝sin α.
答案： sin α
9．化简下列各式：
(1)；
(2)tan α (其中 α是第二象限角).
解析： (1)＝
＝＝＝1.
(2)因为 α是第二象限角，
所以sin α>0，cos α<0.
故tan α＝tan α
＝tan α＝·
＝·＝－1.
10．已知3sin α＋4cos α＝0.求
(1)sin αcos α；
(2)的值．
解析： (1)因为3sin α＋4cos α＝0，所以tan α＝－，
所以sin αcos α＝＝＝＝－.
(2)＝＝＝＝＝.
[能力提升]
11．已知 α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，那么这个三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
B [因为sin α＋cos α＝，
所以(sin α＋cos α)2＝，
即1＋2sin αcos α＝，
所以sin αcos α＝－＜0，所以 α∈(，π).故选B．]
12．(多选)下列计算或化简结果正确的是( )
A．＝2
B．若sin θ·cos θ＝，则tan θ＋＝2
C．若tan x＝，则＝1
D．若 α为第一象限角，则＋＝2
ABD [A正确，＝·＝2；B正确，tan θ＋＝＋＝＝2；C不正确，＝＝＝2；D正确，∵ α为第一象限角，∴原式＝＋＝2.综上，A、B、D正确，故选ABD．]
13．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝________，tan2α＋＝________．
解析： 因为tan α＋＝＝3，所以sin αcos α＝，tan2α＋＝－2＝9－2＝7.
答案： 7
14．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则a＝________．
解析： 因为sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，
所以sin α＋cos α＝，sin α·cos α＝，1＋2sin α·cos α＝1＋＝，所以a＝－.满足Δ＝4－12a＞0，故a＝－.
答案： －
15．0
解析： 由0，则＝＝1，cos x<0, ＝＝＝－1，由016．(1)分别计算cos4－sin4和cos2－sin2，cos的值．你有什么发现？
(2)计算cos4－sin4，cos2－sin2，cos的值，你有什么发现？
(3)证明x∈R，cos2x－sin2x＝cos4x－sin4x.
解析： (1)cos4－sin4
＝＝cos2－sin2
＝－＝＝cos.
(2)cos4－sin4＝(cos2－sin2)＝cos2－sin2＝－＝0＝cos.
(3)证明：cos4x－sin4x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝cos2x－sin2x.5．2.2 同角三角函数的基本关系
[学习目标] 1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明．
知识点 同角三角函数的基本关系
[问题导引] 观察下表，你能发现什么？
α 0
sin α 0 1
cos α 1 0
tan α 0 1 不存在
提示： 对于表格中的几个角，同一个角的正弦与余弦的比值等于正切(cos α≠0)，正弦与余弦的平方和等于1.
1．基本关系
关系式 文字表述
平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角 α的正弦、余弦的平方和等于1
商数关系 ＝tan__α 同一个角 α的正弦、余弦的商等于角 α的正切
[点拨] (1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23 α＋cos23 α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．
(2)sin2α是(sin α)2的简写，读作“sin α的平方”，不能将sin2α写成sin α2，前者是 α的正弦的平方，后者是 α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．
2．公式变形
sin2α＋cos2α＝1
tan α＝
(链接教材P183例6)
(1)若 α是△ABC的一个内角，且cos α＝－，求sin α，tan α的值；
(2)若tan α＝－，求sin α的值．
求三角函数值的方法
(1)已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方法求解．
(2)已知tan θ求sin θ(或cos θ)常用以下方法求解．
当角 θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角 θ分区间(象限)讨论．
即时练1.已知 α是第三象限角，且sin α＝－，则3cos α＋4tan α＝( )
A．－ B．
C．－ D．
应用1 利用弦切互化求值
已知tan α＝2.
(1)求的值；
(2)求2sin2α－sin αcos α＋cos2α的值．
已知角 α的正切求关于sin α，cos α的齐次式的方法
(1)关于sin α，cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin α，cos α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cos α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值．
(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tan α的式子，再代入求值．
即时练2.已知＝，求下列各式的值：
(1)；
(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.
应用2 利用sin α±cos α与sin αcos α的关系求值
(2021·江苏南通中学高一期末)设 α∈(0，π)，sin α＋cos α＝，则cos2α－sin2α的值是( )
A． B．－
C．－ D．或－
sin θ±cos θ，sin θcos θ三者的关系：
(1)对于三角函数式sin θ±cos θ，sin θcos θ之间的关系，通过(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θ·cos θ进行转化．
(2)若已知sin θ±cos θ，sin θcos θ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin θ，cos θ的值，从而求出其余的三角函数值．
[提醒] 要注意sin θ±cos θ的符号的判定．
即时练3.若0＜ θ＜π，sin θcos θ＝－，求sin θ－cos θ.
应用3 三角函数式的化简与证明
(链接教材P183例7)
(1)化简－.
(2)求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ＝＋ .
1．三角函数式的化简技巧
(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
2．证明三角恒等式常用的方法
(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般是由比较复杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性．
(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子，其依据是等于同一个量的两个量相等．
(3)比较法：即证左边－右边＝0或证＝1.
(4)综合法：即由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想．
即时练4.化简＋(1＋tan2α)cos2α.
1．已知 α是第三象限角，且cos α＝－，则sin α等于( )
A． B．－ C．－ D．
2．已知 α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝___________________.
3．已知cos α－sin α＝－，则sin αcos α的值为_________________________．
4．若2sin α＋cos α＝0，求－的值．
课时作业(四十三) 同角三角函数的基本关系
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．化简的结果是( )
A．cos B．sin
C．－cos D．－sin
2．已知cos α＝－， α∈，sin β＝－，β为第三象限角，则sin α·tan β等于( )
A．－ B． C． D．－
3．已知 θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为( )
A． B．－ C． D．－
4．已知sin αcos α＝，且＜ α＜，则cos α－sin α的值是( )
A． B．－ C． D .－
5．(多选)若sin α＝，且 α为锐角，则下列选项中正确的有( )
A．tan α＝ B．cos α＝
C．sin α＋cos α＝ D．sin α－cos α＝－
6．若sin θ＝－，tan θ >0，则cos θ＝________．
7．已知tan α＝－，则的值是________．
8．化简(1＋cos α)的结果是________．
9．化简下列各式：
(1)；
(2)tan α (其中 α是第二象限角).
10．已知3sin α＋4cos α＝0.求
(1)sin αcos α；
(2)的值．
11．已知 α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，那么这个三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
12．(多选)下列计算或化简结果正确的是( )
A．＝2
B．若sin θ·cos θ＝，则tan θ＋＝2
C．若tan x＝，则＝1
D．若 α为第一象限角，则＋＝2
13．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝________，tan2α＋＝________．
14．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则a＝________．
15．016．(1)分别计算cos4－sin4和cos2－sin2，cos的值．你有什么发现？
(2)计算cos4－sin4，cos2－sin2，cos的值，你有什么发现？
(3)证明x∈R，cos2x－sin2x＝cos4x－sin4x.课时作业(四十三) 同角三角函数的基本关系
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．化简的结果是( )
A．cos B．sin
C．－cos D．－sin
C [因为是第二象限角，所以cos <0.所以原式＝－cos .故选C．]
2．已知cos α＝－， α∈，sin β＝－，β为第三象限角，则sin α·tan β等于( )
A．－ B． C． D．－
B [因为cos α＝－， α∈，sin β＝－，β是第三象限角，所以sin α＝ ＝，
cos β＝－＝－，
即tan β＝，则sin α·tan β＝.故选B．]
3．已知 θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为( )
A． B．－ C． D．－
A [由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，
∴sin2θcos2θ＝.∵ θ是第三象限角，∴sin θ＜0，cos θ＜0，∴sin θcos θ＝.]
4．已知sin αcos α＝，且＜ α＜，则cos α－sin α的值是( )
A． B．－ C． D .－
B [因为＜ α＜，所以sin α＞cos α，cos α－sin α＜0.所以cos α－sin α＝－＝－＝－.]
5．(多选)若sin α＝，且 α为锐角，则下列选项中正确的有( )
A．tan α＝ B．cos α＝
C．sin α＋cos α＝ D．sin α－cos α＝－
AB [∵sin α＝，且 α为锐角，∴cos α＝＝＝，故B正确，∴tan α＝＝，sin α＋cos α＝＋＝，sin α－cos α＝－＝，故A正确，C，D错误．故选AB．]
6．若sin θ＝－，tan θ >0，则cos θ＝________．
解析： 由已知条件可得角 θ的终边在第三象限，
∴cos θ＝－＝－＝－.
答案： －
7．已知tan α＝－，则的值是________．
解析： ＝＝＝.
答案：
8．化简(1＋cos α)的结果是________．
解析： 原式＝(1＋cos α)＝＝＝＝sin α.
答案： sin α
9．化简下列各式：
(1)；
(2)tan α (其中 α是第二象限角).
解析： (1)＝
＝＝＝1.
(2)因为 α是第二象限角，
所以sin α>0，cos α<0.
故tan α＝tan α
＝tan α＝·
＝·＝－1.
10．已知3sin α＋4cos α＝0.求
(1)sin αcos α；
(2)的值．
解析： (1)因为3sin α＋4cos α＝0，所以tan α＝－，
所以sin αcos α＝＝＝＝－.
(2)＝＝＝＝＝.
[能力提升]
11．已知 α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，那么这个三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
B [因为sin α＋cos α＝，
所以(sin α＋cos α)2＝，
即1＋2sin αcos α＝，
所以sin αcos α＝－＜0，所以 α∈(，π).故选B．]
12．(多选)下列计算或化简结果正确的是( )
A．＝2
B．若sin θ·cos θ＝，则tan θ＋＝2
C．若tan x＝，则＝1
D．若 α为第一象限角，则＋＝2
ABD [A正确，＝·＝2；B正确，tan θ＋＝＋＝＝2；C不正确，＝＝＝2；D正确，∵ α为第一象限角，∴原式＝＋＝2.综上，A、B、D正确，故选ABD．]
13．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝________，tan2α＋＝________．
解析： 因为tan α＋＝＝3，所以sin αcos α＝，tan2α＋＝－2＝9－2＝7.
答案： 7
14．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则a＝________．
解析： 因为sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，
所以sin α＋cos α＝，sin α·cos α＝，1＋2sin α·cos α＝1＋＝，所以a＝－.满足Δ＝4－12a＞0，故a＝－.
答案： －
15．0解析： 由0，则＝＝1，cos x<0, ＝＝＝－1，由016．(1)分别计算cos4－sin4和cos2－sin2，cos的值．你有什么发现？
(2)计算cos4－sin4，cos2－sin2，cos的值，你有什么发现？
(3)证明x∈R，cos2x－sin2x＝cos4x－sin4x.
解析： (1)cos4－sin4
＝＝cos2－sin2
＝－＝＝cos.
(2)cos4－sin4＝(cos2－sin2)＝cos2－sin2＝－＝0＝cos.
(3)证明：cos4x－sin4x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝cos2x－sin2x.课时作业(四十三) 同角三角函数的基本关系
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．化简的结果是( )
A．cos B．sin
C．－cos D．－sin
2．已知cos α＝－， α∈，sin β＝－，β为第三象限角，则sin α·tan β等于( )
A．－ B． C． D．－
3．已知 θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为( )
A． B．－ C． D．－
4．已知sin αcos α＝，且＜ α＜，则cos α－sin α的值是( )
A． B．－ C． D .－
5．(多选)若sin α＝，且 α为锐角，则下列选项中正确的有( )
A．tan α＝ B．cos α＝
C．sin α＋cos α＝ D．sin α－cos α＝－
6．若sin θ＝－，tan θ >0，则cos θ＝________．
7．已知tan α＝－，则的值是________．
8．化简(1＋cos α)的结果是________．
9．化简下列各式：
(1)；
(2)tan α (其中 α是第二象限角).
10．已知3sin α＋4cos α＝0.求
(1)sin αcos α；
(2)的值．
11．已知 α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，那么这个三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
12．(多选)下列计算或化简结果正确的是( )
A．＝2
B．若sin θ·cos θ＝，则tan θ＋＝2
C．若tan x＝，则＝1
D．若 α为第一象限角，则＋＝2
13．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝________，tan2α＋＝________．
14．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则a＝________．
15．016．(1)分别计算cos4－sin4和cos2－sin2，cos的值．你有什么发现？
(2)计算cos4－sin4，cos2－sin2，cos的值，你有什么发现？
(3)证明x∈R，cos2x－sin2x＝cos4x－sin4x.