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第五章
三角函数
纵坐标y
sin α
横坐标x
cos α
tan α(x≠0)
一、二
三、四
一、四
二、三
一、三
二、四
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（四十二）
谢谢观看！
sin(a+k·2T)=,k∈Z
公式一
cos(a+k·2T)）=,k∈Z
tan(a+k·2T)=,k∈Z
将已知的任意角写成2π+的形式，其中
定形
a∈[0,2T),k∈Z
转化
根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函
数值
求值
若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值
终边在x轴上方的角的
终边在x轴下方的角的
正弦值为正
正弦值为负
上正
正弦函数值
下负
左负
余弦函数值
右正
终边在y轴左侧的角的
终边在y轴右侧的角的
余弦值为负
余弦值为正5．2.1 三角函数的概念
[学习目标] 1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值，并会判断给定角的三角函数值的符号.2.掌握诱导公式一，并能运用公式解决相关问题．
知识点一 任意角的三角函数的定义
[问题导引1] 初中我们学习过锐角的三角函数，正弦、余弦和正切，这三个三角函数分别是怎样规定的？
提示： 在初中，我们是在直角三角形中定义的，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边．
[问题导引2] 如图，锐角 α的终边与单位圆的交点是P(x，y)，你能否用点P的坐标表示sin α，cos α，tan α？这一结论能否推广到 α是任意角时的情形呢？
提示： 根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，得sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)，这一结论能推广到 α是任意角时的情形．
1．任意角的三角函数的定义
条件 如图，设 α是一个任意角， α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)
定义 正弦 点P的纵坐标y叫做 α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin__α
余弦 点P的横坐标x叫做 α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos__α
正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做 α的正切，记作tan α，即＝tan_α(x≠0)
三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R余弦函数y＝cos x，x∈R正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z
[点拨] (1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数．
(2)三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合．
2．三角函数值的符号
如图所示：
正弦：一、二象限正，三、四象限负；
余弦：一、四象限正，二、三象限负；
正切：一、三象限正，二、四象限负．
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
(链接教材P178例1，P179例2)
(1)(2021·湖南师范大学附属中学高一期末)已知角 θ的终边经过点P(3，4)，求sin θ＋2cos θ的值．
(2)利用定义求的正弦、余弦和正切值．
解析： (1)因为角 θ的终边经过点P(3，4)，所以sin θ＝＝，cos θ＝＝，
所以sin θ＋2cos θ＝＋2×＝2.
(2)如图所示，的终边与单位圆的交点为P，过点P作PB⊥x轴于点B，在△OPB中，|OP|＝1，∠POB＝，
则|PB|＝，|OB|＝，则P.所以sin ＝，cos ＝－，tan ＝＝－.
利用三角函数的定义求一个角的三角函数有以下几种情况
(1)若已知角 α终边上一点P(x，y)是单位圆上的点(有时此点的坐标需求出)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0).
(2)若已知角 α终边上一点P(x，y)不是单位圆上的点，则首先求r＝ ，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0).
(3)终边在已知直线(射线)上，可以在直线(射线)上取两个(一个)点，再利用定义求解．
即时练1.已知角 α的终边上一点P(m，)，且cos α＝，则m＝________．
解析： 由题意得x＝m，y＝，∴r＝|OP|＝ ，
∴cos α＝＝＝，很明显m>0，
解得m＝.
答案：
即时练2.已知角 α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sin α，cos α的值．
解析： 设射线y＝2x(x≥0)与单位圆的交点为P(x，y)，
则解得即P，
所以sin α＝y＝，cos α＝x＝.
知识点二 诱导公式一
[问题导引] 30°，390°，－330°这三个角的终边有什么关系？它们与单位圆的交点坐标相同吗？这三个角的正弦值、余弦值、正切值分别相等吗？
提示： 这三个角的终边相同，它们与单位圆的交点坐标相同，这三个角的正弦值、余弦值、正切值分别相等．
诱导公式一
即终边相同的角的同一三角函数的值相等．
[点拨] 诱导公式一的结构特点
(1)其结构特点是函数名相同，左边角为 α＋2kπ，右边角为 α.
(2)由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现．
(3)此公式也可以记为：sin ( α＋k·360°)＝sin α，cos ( α＋k·360°)＝cos α，tan (α＋k·360°)＝tan α.其中k∈Z.
(链接教材P181例5)求下列各式的值：
(1)sin ＋tan ；
(2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°.
解析： (1)sin ＋tan
＝sin ＋tan
＝sin ＋tan
＝＋1.
(2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°
＝sin (2×360°＋90°)＋cos (360°＋0°)－tan (3×360°＋45°)
＝sin 90°＋cos 0°－tan 45°
＝1＋1－1＝1.
利用诱导公式求解任意角的三角函数的步骤
即时练3.计算：
(1)sin (－1 380°)cos 1 110°＋cos (－1 020°)·sin 750°；
(2)cos ＋tan .
解析： (1)原式＝sin (－4×360°＋60°)×cos (3×360°＋30°)＋cos (－3×360°＋60°)×sin (2×360°＋30°)
＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°
＝×＋×＝1.
(2)原式＝cos ＋tan
＝cos ＋tan ＝＋1＝.
三角函数值符号的判定
(链接教材P180例3，P181例4)
(1)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角 α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)sin 285°·cos (－105°)________0(填“＜”“＞”).
解析： (1)依题意得
由tan α＜0知， α是第二，四象限角．当 α是第二象限角时，cos α＜0，符合题意；
当 α是第四象限角时，cos α＞0.不符合题意．
故选B．
(2)因为285°是第四象限角，所以sin 285°＜0.因为－105°是第三象限角，
所以cos (－105°)＜0.
所以sin 285°·cos (－105°)＞0.
答案： (1)B (2)＞
正弦、余弦函数值的正负规律
即时练4.下列三角函数值的符号为正的是( )
A．sin (－100°) B．cos (－220°)
C．tan 10 D．cos π
C [因为－100°角是第三象限角，所以sin (－100°)＜0；因为－220°角是第二象限角，所以cos (－220°)＜0；因为10∈(3π，)，所以tan 10＞0；cos π＝－1＜0.故选C．]
即时练5.当 α为第二象限角时，－的值是( )
A．1 B．0 C．2 D．－2
C [∵ α为第二象限角，
∴sin α>0，cos α<0.
∴－＝－＝2.]
1．若 α＝，则 α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
A． B．
C． D．
B [设P(x，y).∵角 α＝在第二象限，∴x＝cos ＝－，y＝sin ＝，∴P.]
2．若－＜ α＜0，则点(tan α，cos α)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [由－＜ α＜0知 α为第四象限角，则tan α＜0，cos α＞0，点在第二象限．]
3．cos ＋tan ＝________．
解析： 原式＝cos (2π＋)＋tan (2π－)
＝cos ＋tan ＝＋＝.
答案：
4．若角 α的终边经过点P(－m，6)，且cos α＝，求tan α.
解析： 6＞0，且cos α＝，角α的终边一定在第一象限，所以sin α＝＝，tan α＝＝.
课时作业(四十二) 三角函数的概念
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．sin 等于( )
A． B． C．－ D．－
A [sin ＝sin ＝sin ＝，故选A．]
2．如果 α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )
A． B．－ C． D．－
D [依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)即(1，－)，则r＝＝2，因为sin α＝＝－.]
3．α为第四象限角时，－的值是( )
A．1 B．0 C．3 D．－3
D [∵ α为第四象限角，∴sin α<0，cos α>0，
∴－＝－1－2＝－3.故选D．]
4．在平面直角坐标系xOy中，角 α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则sin (4π＋ α)＝( )
A．－ B．－ C． D．
A [∵角 α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，
∴ ＝1，且y＜0，
∴y＝－＝－，
∴sin (4π＋ α)＝sin α＝y＝－.]
5．(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是( )
A．sin 165°>0 B．cos 280°>0
C．tan 170°>0 D．tan 310°<0
ABD [165°是第二象限角，因此sin 165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos 280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan 170°<0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan 310°<0正确．故选ABD．]
6．计算sin (－1 410°)＝________．
解析： sin (－1 410°)
＝sin (－4×360°＋30°)
＝sin 30°＝.
答案：
7．已知点P(－，－1)是角 α终边上的一点，则cos α＋tan α＝________．
解析： 因为x＝－，y＝－1，所以r＝OP＝＝2.
所以cos α＝－，tan α＝＝.
所以cos α＋tan α＝－＋＝－.
答案： －
8．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角 α 的正弦值为－，则tan α＝________．
解析： 设M(x，y)，因为r＝1，所以sin α＝y＝－，所以x2＝1－y2＝1－＝，所以x＝±，所以tan α＝＝±1.
答案： ±1
9．计算下列各式的值：
(1)sin cos；
(2)cos (－1 050°)sin 1 140°－tan .
解析： (1)原式＝sin cos
＝sin cos ＝×＝.
(2)原式＝cos (－3×360°＋30°)sin (3×360°＋60°)－tan ＝cos 30°sin 60°－tan
＝×－1＝－1＝－.
10．已知角 θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，且sin θ＝.
(1)求m的值；
(2)求sin θ，cos θ，tan θ的值．
解析： (1)因为角θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，且sin θ＝＝，所以m＝±.
(2)由题意可得r＝＝2，所以cos θ＝＝，sin θ＝＝±，tan θ＝m＝±.
[能力提升]
11．已知角 α的终边经过点P(3，t)，且sin (2kπ＋ α)＝－(k∈Z)，则t＝( )
A．－ B．－ C．－ D．
B [因为角 α的终边经过点P(3，t)，所以sin α＝.又sin (2kπ＋ α)＝sin α＝－，所以＝－，解得t＝－.故选B．]
12．(多选)下列命题中正确的是( )
A．若cos θ <0，则 θ是第二或第三象限角
B．若sin α＝sin β，则 α与β是终边相同的角
C．若 α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0
D．设角 α为第二象限角，且＝－cos ，则角为第三象限角
CD [若cos θ<0，则 θ为第二或第三象限角或终边在x轴的负半轴上，A不正确；若sin α＝sin β，则 α与β的终边不一定相同，B不正确；
∵ α是第三象限角，
∴sin α<0，cos α<0，tan α>0，
∴sin αcos α>0且cos αtan α<0，C正确；
∵角 α为第二象限角，
∴在第一或第三象限，又由条件知cos ≤0，
∴在第三象限，D正确．]
13．已知角 θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(t，2t)(t＜0)，则sin θ＝_________________________________，cos θ＝________．
解析： r＝|OA|＝＝＝－t，则sin θ＝＝＝－，cos θ＝＝－.
答案： － －
14．若角 α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于________．
解析： 若角 α的终边落在直线x＋y＝0上，则或分别代入＋中可得其值为0.
答案： 0
15．已知角 α的终边所在的直线上有一点P(－，m＋1)，m∈R.
(1)若 α＝60°，求实数m的值；
(2)若cos α<0且tan α>0，求实数m的取值范围．
解析： (1)依题意得，tan α＝＝tan 60°＝，所以m＝－4.
(2)由cos α<0且tan α>0，得 α为第三象限角，故m＋1<0，所以m<－1.
16．已知＝，且lg (cos α)有意义．
(1)试判断角 α所在的象限；
(2)若角 α的终边上有一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解析： (1)由＝－，可知sin α＜0，由lg (cos α)有意义可知cos α＞0，
∴角 α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，∴＋m2＝1，解得m＝±.又 α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝－.5．2.1 三角函数的概念
[学习目标] 1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值，并会判断给定角的三角函数值的符号.2.掌握诱导公式一，并能运用公式解决相关问题．
知识点一 任意角的三角函数的定义
[问题导引1] 初中我们学习过锐角的三角函数，正弦、余弦和正切，这三个三角函数分别是怎样规定的？
提示： 在初中，我们是在直角三角形中定义的，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边．
[问题导引2] 如图，锐角 α的终边与单位圆的交点是P(x，y)，你能否用点P的坐标表示sin α，cos α，tan α？这一结论能否推广到 α是任意角时的情形呢？
提示： 根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，得sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)，这一结论能推广到 α是任意角时的情形．
1．任意角的三角函数的定义
条件 如图，设 α是一个任意角， α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)
定义 正弦 点P的纵坐标y叫做 α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin__α
余弦 点P的横坐标x叫做 α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos__α
正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做 α的正切，记作tan α，即＝tan_α(x≠0)
三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R余弦函数y＝cos x，x∈R正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z
[点拨] (1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数．
(2)三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合．
2．三角函数值的符号
如图所示：
正弦：一、二象限正，三、四象限负；
余弦：一、四象限正，二、三象限负；
正切：一、三象限正，二、四象限负．
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
(链接教材P178例1，P179例2)
(1)(2021·湖南师范大学附属中学高一期末)已知角 θ的终边经过点P(3，4)，求sin θ＋2cos θ的值．
(2)利用定义求的正弦、余弦和正切值．
利用三角函数的定义求一个角的三角函数有以下几种情况
(1)若已知角 α终边上一点P(x，y)是单位圆上的点(有时此点的坐标需求出)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0).
(2)若已知角 α终边上一点P(x，y)不是单位圆上的点，则首先求r＝ ，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0).
(3)终边在已知直线(射线)上，可以在直线(射线)上取两个(一个)点，再利用定义求解．
即时练1.已知角 α的终边上一点P(m，)，且cos α＝，则m＝________．
即时练2.已知角 α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sin α，cos α的值．
知识点二 诱导公式一
[问题导引] 30°，390°，－330°这三个角的终边有什么关系？它们与单位圆的交点坐标相同吗？这三个角的正弦值、余弦值、正切值分别相等吗？
提示： 这三个角的终边相同，它们与单位圆的交点坐标相同，这三个角的正弦值、余弦值、正切值分别相等．
诱导公式一
即终边相同的角的同一三角函数的值相等．
[点拨] 诱导公式一的结构特点
(1)其结构特点是函数名相同，左边角为 α＋2kπ，右边角为 α.
(2)由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现．
(3)此公式也可以记为：sin ( α＋k·360°)＝sin α，cos ( α＋k·360°)＝cos α，tan (α＋k·360°)＝tan α.其中k∈Z.
(链接教材P181例5)求下列各式的值：
(1)sin ＋tan ；
(2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°.
利用诱导公式求解任意角的三角函数的步骤
即时练3.计算：
(1)sin (－1 380°)cos 1 110°＋cos (－1 020°)·sin 750°；
(2)cos ＋tan .
三角函数值符号的判定
(链接教材P180例3，P181例4)
(1)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角 α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)sin 285°·cos (－105°)________0(填“＜”“＞”).
正弦、余弦函数值的正负规律
即时练4.下列三角函数值的符号为正的是( )
A．sin (－100°) B．cos (－220°)
C．tan 10 D．cos π
即时练5.当 α为第二象限角时，－的值是( )
A．1 B．0 C．2 D．－2
1．若 α＝，则 α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
A． B．
C． D．
2．若－＜ α＜0，则点(tan α，cos α)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．cos ＋tan ＝________．
4．若角 α的终边经过点P(－m，6)，且cos α＝，求tan α.
课时作业(四十二) 三角函数的概念
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．sin 等于( )
A． B． C．－ D．－
2．如果 α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )
A． B．－ C． D．－
3．α为第四象限角时，－的值是( )
A．1 B．0 C．3 D．－3
4．在平面直角坐标系xOy中，角 α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则sin (4π＋ α)＝( )
A．－ B．－ C． D．
5．(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是( )
A．sin 165°>0 B．cos 280°>0
C．tan 170°>0 D．tan 310°<0
6．计算sin (－1 410°)＝________．
7．已知点P(－，－1)是角 α终边上的一点，则cos α＋tan α＝________．
8．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角 α 的正弦值为－，则tan α＝________．
9．计算下列各式的值：
(1)sin cos；
(2)cos (－1 050°)sin 1 140°－tan .
10．已知角 θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，且sin θ＝.
(1)求m的值；
(2)求sin θ，cos θ，tan θ的值．
11．已知角 α的终边经过点P(3，t)，且sin (2kπ＋ α)＝－(k∈Z)，则t＝( )
A．－ B．－ C．－ D．
12．(多选)下列命题中正确的是( )
A．若cos θ <0，则 θ是第二或第三象限角
B．若sin α＝sin β，则 α与β是终边相同的角
C．若 α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0
D．设角 α为第二象限角，且＝－cos ，则角为第三象限角
13．已知角 θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(t，2t)(t＜0)，则sin θ＝_________________________________，cos θ＝________．
14．若角 α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于________．
15．已知角 α的终边所在的直线上有一点P(－，m＋1)，m∈R.
(1)若 α＝60°，求实数m的值；
(2)若cos α<0且tan α>0，求实数m的取值范围．
16．已知＝，且lg (cos α)有意义．
(1)试判断角 α所在的象限；
(2)若角 α的终边上有一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．课时作业(四十二) 三角函数的概念
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．sin 等于( )
A． B． C．－ D．－
A [sin ＝sin ＝sin ＝，故选A．]
2．如果 α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )
A． B．－ C． D．－
D [依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)即(1，－)，则r＝＝2，因为sin α＝＝－.]
3．α为第四象限角时，－的值是( )
A．1 B．0 C．3 D．－3
D [∵ α为第四象限角，∴sin α<0，cos α>0，
∴－＝－1－2＝－3.故选D．]
4．在平面直角坐标系xOy中，角 α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则sin (4π＋ α)＝( )
A．－ B．－ C． D．
A [∵角 α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，
∴ ＝1，且y＜0，
∴y＝－＝－，
∴sin (4π＋ α)＝sin α＝y＝－.]
5．(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是( )
A．sin 165°>0 B．cos 280°>0
C．tan 170°>0 D．tan 310°<0
ABD [165°是第二象限角，因此sin 165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos 280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan 170°<0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan 310°<0正确．故选ABD．]
6．计算sin (－1 410°)＝________．
解析： sin (－1 410°)
＝sin (－4×360°＋30°)
＝sin 30°＝.
答案：
7．已知点P(－，－1)是角 α终边上的一点，则cos α＋tan α＝________．
解析： 因为x＝－，y＝－1，所以r＝OP＝＝2.
所以cos α＝－，tan α＝＝.
所以cos α＋tan α＝－＋＝－.
答案： －
8．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角 α 的正弦值为－，则tan α＝________．
解析： 设M(x，y)，因为r＝1，所以sin α＝y＝－，所以x2＝1－y2＝1－＝，所以x＝±，所以tan α＝＝±1.
答案： ±1
9．计算下列各式的值：
(1)sin cos；
(2)cos (－1 050°)sin 1 140°－tan .
解析： (1)原式＝sin cos
＝sin cos ＝×＝.
(2)原式＝cos (－3×360°＋30°)sin (3×360°＋60°)－tan ＝cos 30°sin 60°－tan
＝×－1＝－1＝－.
10．已知角 θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，且sin θ＝.
(1)求m的值；
(2)求sin θ，cos θ，tan θ的值．
解析： (1)因为角θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，且sin θ＝＝，所以m＝±.
(2)由题意可得r＝＝2，所以cos θ＝＝，sin θ＝＝±，tan θ＝m＝±.
[能力提升]
11．已知角 α的终边经过点P(3，t)，且sin (2kπ＋ α)＝－(k∈Z)，则t＝( )
A．－ B．－ C．－ D．
B [因为角 α的终边经过点P(3，t)，所以sin α＝.又sin (2kπ＋ α)＝sin α＝－，所以＝－，解得t＝－.故选B．]
12．(多选)下列命题中正确的是( )
A．若cos θ <0，则 θ是第二或第三象限角
B．若sin α＝sin β，则 α与β是终边相同的角
C．若 α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0
D．设角 α为第二象限角，且＝－cos ，则角为第三象限角
CD [若cos θ<0，则 θ为第二或第三象限角或终边在x轴的负半轴上，A不正确；若sin α＝sin β，则 α与β的终边不一定相同，B不正确；
∵ α是第三象限角，
∴sin α<0，cos α<0，tan α>0，
∴sin αcos α>0且cos αtan α<0，C正确；
∵角 α为第二象限角，
∴在第一或第三象限，又由条件知cos ≤0，
∴在第三象限，D正确．]
13．已知角 θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(t，2t)(t＜0)，则sin θ＝_________________________________，cos θ＝________．
解析： r＝|OA|＝＝＝－t，则sin θ＝＝＝－，cos θ＝＝－.
答案： － －
14．若角 α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于________．
解析： 若角 α的终边落在直线x＋y＝0上，则或分别代入＋中可得其值为0.
答案： 0
15．已知角 α的终边所在的直线上有一点P(－，m＋1)，m∈R.
(1)若 α＝60°，求实数m的值；
(2)若cos α<0且tan α>0，求实数m的取值范围．
解析： (1)依题意得，tan α＝＝tan 60°＝，所以m＝－4.
(2)由cos α<0且tan α>0，得 α为第三象限角，故m＋1<0，所以m<－1.
16．已知＝，且lg (cos α)有意义．
(1)试判断角 α所在的象限；
(2)若角 α的终边上有一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解析： (1)由＝－，可知sin α＜0，由lg (cos α)有意义可知cos α＞0，
∴角 α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，∴＋m2＝1，解得m＝±.又 α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝－.课时作业(四十二) 三角函数的概念
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．sin 等于( )
A． B． C．－ D．－
2．如果 α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )
A． B．－ C． D．－
3．α为第四象限角时，－的值是( )
A．1 B．0 C．3 D．－3
4．在平面直角坐标系xOy中，角 α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则sin (4π＋ α)＝( )
A．－ B．－ C． D．
5．(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是( )
A．sin 165°>0 B．cos 280°>0
C．tan 170°>0 D．tan 310°<0
6．计算sin (－1 410°)＝________．
7．已知点P(－，－1)是角 α终边上的一点，则cos α＋tan α＝________．
8．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角 α 的正弦值为－，则tan α＝________．
9．计算下列各式的值：
(1)sin cos；
(2)cos (－1 050°)sin 1 140°－tan .
10．已知角 θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，且sin θ＝.
(1)求m的值；
(2)求sin θ，cos θ，tan θ的值．
11．已知角 α的终边经过点P(3，t)，且sin (2kπ＋ α)＝－(k∈Z)，则t＝( )
A．－ B．－ C．－ D．
12．(多选)下列命题中正确的是( )
A．若cos θ <0，则 θ是第二或第三象限角
B．若sin α＝sin β，则 α与β是终边相同的角
C．若 α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0
D．设角 α为第二象限角，且＝－cos ，则角为第三象限角
13．已知角 θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(t，2t)(t＜0)，则sin θ＝_________________________________，cos θ＝________．
14．若角 α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于________．
15．已知角 α的终边所在的直线上有一点P(－，m＋1)，m∈R.
(1)若 α＝60°，求实数m的值；
(2)若cos α<0且tan α>0，求实数m的取值范围．
16．已知＝，且lg (cos α)有意义．
(1)试判断角 α所在的象限；
(2)若角 α的终边上有一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
