【金版学案】2014-2015高中数学必修2苏教版分层演练：2.3.2　空间两点间的距离

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数学·必修2(苏教版)
2．3　空间直角坐标系
2．3.2　空间两点间的距离
知识点一　空间中两点间的距离公式
1．点P到原点的距离是__________．
解析：由两点间距离公式可得．
答案：1
2．在x轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点的坐标为__________．
解析：设x轴上的点的坐标为(x,0,0)，则由距离公式得：(x＋4)2＋|－1|2＋(－7)2＝(x－3)2＋(－5)2＋22.21世纪教育网版权所有
解得x＝－2.
答案：(－2,0,0)
3．已知点P在z轴上，且满足PO＝1(O是坐标原点)，则点P到A(1,1,1)的距离是__________．www.21-cn-jy.com
解析：设P(0,0，c)，∵PO＝1，∴c＝±1.当c＝1时，PA＝；当c＝－1时，PA＝.
答案：或
知识点二　空间中两点间距离公式的简单应用
4．点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于__________．
解析：∵A(1,2,3)在平面yOz内的射影为B(0,2,3)，∴OB＝.
答案：
5．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点M，则CM＝__________.2·1·c·n·j·y
解析：由中点公式得M，
∴CM＝＝.
答案：
6．已知空间三点A(0,0,3)，B(4,0,0)，C(4,5,0)，求△ABC的周长．
解析：∵AB＝＝5，
BC＝＝5，
AC＝＝5，
∴△ABC的周长为10＋5.
综合点一　空间中有关距离的计算问题
7．在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于__________．21教育网
解析：由＝，
∴x＝2或－8.
答案：2或－8
8．已知点A(－3,1,4)关于原点的对称点为B，则线段AB的长为__________．
解析：AB＝2OA＝2＝2.
答案：2
综合点二　两点间距离公式的综合应用
9．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是__________．
解析：设点P(a，b，c)，则它在三个坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标轴上的射影为P1(a,0,0)、P2(0，b,0)、P3(0,0，c)，由已知得：b2＋c2＝1，c2＋a2＝1，a2＋b2＝1，
∴2(a2＋b2＋c2)＝3，
故PO＝＝＝.
答案：
10．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则AB的最小值为__________．
解析：∵AB＝
＝
＝
＝，
∴当t＝时，ABmin＝.
答案：
11．在空间直角坐标系中，已知A(0,0,3)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，则△ABC的面积是多少？21cnjy.com
解析：AB＝＝，
BC＝＝2，
AC＝＝，
∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，
则BC边上的高h＝＝，
∴S△ABC＝BC·h＝×2×＝.
综合点三　应用距离解决角度问题
12．如图，已知三棱锥PABC在某个空间直角坐标系中，B(m，m,0)，C(0,2m,0)，P(0,0,2n)．21·cn·jy·com
(1)画出这个空间直角坐标系，并指出AB与Ox轴的正方向的夹角；
(2)若M为BC的中点，n＝m，求直线AM与其在平面PBC内的投影所成的角．
解析：(1)如图，以A为坐标原点O，以AC为Oy轴，以AP为Oz轴，建立空间直角坐标系，此时AB与Ox轴的正向夹角为30°.
(2)连接AM、PM，
∵AB＝AC＝2m，PB＝PC＝2，
又M为BC中点，∴AM⊥BC，PM⊥BC，
∴∠AMP为AM与其在面PBC内的射影所成的角，
又n＝m，∴PA＝AM＝m，
∴AM与其在面PBC内的射影所成角为45°.
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