【金榜学案】2014-2015高中数学必修2苏教版：章末过关检测卷(一)
文档属性
| 名称 | 【金榜学案】2014-2015高中数学必修2苏教版：章末过关检测卷(一) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 420.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-21 11:53:42 | ||
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文档简介
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数学·必修 2(苏教版)
章末过关检测卷(一)
第1章 立体几何初步
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·四川卷)一个几何体的三视图如右图
所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 B．棱台
C．圆柱 D．圆台
答案：D
2．给出下列命题：①底面多边形内接于一个 ( http: / / www.21cnjy.com )圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连接它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线．其中正确的个数为( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
答案：D
3．如右图，
平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．
答案：D
4．(2013·广东卷)设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
答案：B
5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 ( http: / / www.21cnjy.com )中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( ) 21cnjy.com
A．45° B．60°
C．90° D．120°
解析：取A1B1的中点Q，连接GQ、HQ.即∠HGQ即为异面直线EF与GH所成的角，易求得∠HGQ＝60°.www.21-cn-jy.com
答案：B
6．在所有棱长都相等的四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
答案：C
7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )5 cm,4 cm,3 cm，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是( )2·1·c·n·j·y
A. cm B．5 cm
C．7 cm D．10 cm
答案：B
8．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )21世纪教育网版权所有
A.π B.π C.π D.π
解析：V＝V大圆锥－V小圆锥＝πr2(1＋1.5－1)＝π.
答案：D
9．(2013·山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图
所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )
A．4，8 B．4， C．4(＋1，) D．8,8
解析：由三视图可知四棱锥的底面边长是2，高为2，侧面上的斜高是，所以S侧＝4××2×＝4，V＝×2×2×2＝，故选B.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：B
10．(2013·辽宁卷) ( http: / / www.21cnjy.com )已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )2-1-c-n-j-y
A. B．2 C. D．3
解析：由球心O作面ABC的垂线，则垂足 ( http: / / www.21cnjy.com )为BC中点M.∵AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，∴AM＝BC＝.连接OA，则OA＝＝＝，即已求O的半径为，故选C.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)
11．(2013·新课标Ⅱ卷)已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________
解析：设正四棱锥的高为h，则×()2h＝，解得高h＝.底面正方形的对角线长为×＝，所以OA＝＝，所以球的表面积为4π()2＝24π.www-2-1-cnjy-com
答案：24π
12．侧面为等腰梯形，底面为正方形的四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5∶2∶8，体积为14 cm3，则此四棱台的高为________．
解析：由题意设四棱台的斜高与上、下 ( http: / / www.21cnjy.com )底面边长分别为5x、2x、8x，则高h＝＝4x，由棱台的体积公式可得×4x(4x2＋16x2＋64x2)＝14，解得x＝，∴h＝2(cm)． 21*cnjy*com
答案：2 cm
13．(2013·湖北卷)我国古代 ( http: / / www.21cnjy.com )数学名著《数学九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆来接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆地直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九尺，则平地降水量是________寸．【出处：21教育名师】
(注：①平地降水量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)
解析：作出圆台的轴截面如图
由题意知，BF＝14(单位寸，下同)，OC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )6，OF＝18，OG＝9，即G是中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE＝＝10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为(100π＋36π＋)×9＝588π.盆口的面积为142π＝196π，所以＝3，即平地降雨量是3寸．21教育名师原创作品
答案：3
14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.其中真命题的序号是________．
解析：命题①：取BD中点E ( http: / / www.21cnjy.com )，连接AE，CE有BD⊥AE，BD⊥CE，所以BD⊥面ACE，所以BD⊥AC.命题②：设正方形的边长为a，所以AE＝EC＝a，因为△AEC为直角三角形，所以AC＝a，所以△ACD为等边三角形．命题③：面ABD⊥面BCD，所以AE⊥面BCD，所以∠ABE即为AB与面BCD所成的角，∠ABE＝45°，故该命题错误．命题④：取AD中点F，AC中点G，连接EF，FG，CE，∠EFG即为AB与CD所成角，易得△EFG为等边三角形，故∠EFG为60°.
答案：①②④
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
15．(本小题满分12分)在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SA＝SC，证明：AC⊥SB.21·cn·jy·com
证明：取AC中点D，连接SD、DB.
∵SA＝SC，AB＝BC，
∴AC⊥SD，AC⊥BD.
∵SD与BD相交，
∴AC⊥平面SDB，
又SB 平面SDB，
∴AC⊥SB.
16．(2013·安徽卷)(本小题满分12分)如图
，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝.
(1)证明：PC⊥BD
解析：
证明：连接BD，AC交于O点．
∵PB＝PD
∴PO⊥BD.
又∵ABCD是菱形，
∴BD⊥AC.而AC∩PO＝O，
∴BD⊥面PAC.
∴BD⊥PC.
(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积．
答案：
由(1)知BD⊥面PAC.由已知得BD＝2，AC＝2，PO＝.
∴S△PEC＝S△PAC＝××2×＝，
∴VPBCE＝VBPEC＝·S△PEC·BO＝××1＝.
17.(本小题满分14分)如图，
在△ABC中，已知∠ABC＝45°，O在AB上，且OB＝OC＝AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA＝AO＝PO＝AB.
(1)求证：PB∥平面COD；
证明：∵PO⊥平面ABC，AD∥PO，
∴DA⊥AB，PO⊥AB.
又DA＝AO＝PO.
∴∠AOD＝45°.
又OB＝OC＝AB，AO＝AB，∴OB＝OP，
∴∠OBP＝45°，∴OD∥PB.
又PB 平面OCD，OD 平面COD.
∴PB∥平面COD.
(2)求证：PD⊥平面COD.
依题意可设OA＝a，
则PO＝OB＝OC＝2a，DA＝a，
由DA∥PO，且PO⊥平面ABC，
知DA⊥平面ABC.
从而PD＝DO＝a，
在△PDO中，
∵PD＝DO＝a，PO＝2a，
∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO.
又∵OC＝OB＝2a，∠ABC＝45°，
∴CO⊥AB.
又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又∵AB∩PO＝O，
∴CO⊥平面PAB.故CO⊥PD.
∵CO与DO相交于点O.
∴PD⊥平面COD.
18．(本小题满分14分)将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．21教育网
解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的底面半径为r，则πl2＝3π，l＝3；×3＝2πr，r＝1；【来源：21cnj*y.co*m】
S表面积＝S侧面＋S底面＝πrl＋πr2＝4π，
V＝Sh＝×π×12×2＝π.
19.(本小题满分14分)一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示(单位：m)．
(1)试画出其直观图；
解析：几何体的直观图如下图所示．
(2)求它的体积．
解析：由直观图知，该几何体可看成底面立起来的四棱柱，其体积为V＝×(1＋2)×1×1＝(m3)．21·世纪*教育网
20．(2013·广东卷)(本小题满分14分)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，
E分别是AB，AC边上的 ( http: / / www.21cnjy.com )点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC＝.【版权所有：21教育】
(1)证明：DE∥平面BCF；
解析：在等边三角形ABC中，AD＝AE，
∴＝，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，
∴DE∥BC，
∵DE 平面BCF，BC 平面BCF，
∴DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
解析：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC从而CF⊥AF①，BF＝CF＝.
在三棱锥ABCF中，BC＝，∴BC2＝BF2＋CF2∴CF⊥BF②
∵BF∩AF＝F
∴由①②知CF⊥平面ABF；
(3)当AD＝时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.
解析：由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得GE⊥平面DFG.
∴VFDEG＝VEDFG＝··DG·FG·GE＝××××＝.
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数学·必修 2(苏教版)
章末过关检测卷(一)
第1章 立体几何初步
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·四川卷)一个几何体的三视图如右图
所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 B．棱台
C．圆柱 D．圆台
答案：D
2．给出下列命题：①底面多边形内接于一个 ( http: / / www.21cnjy.com )圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连接它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线．其中正确的个数为( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
答案：D
3．如右图，
平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．
答案：D
4．(2013·广东卷)设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
答案：B
5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 ( http: / / www.21cnjy.com )中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( ) 21cnjy.com
A．45° B．60°
C．90° D．120°
解析：取A1B1的中点Q，连接GQ、HQ.即∠HGQ即为异面直线EF与GH所成的角，易求得∠HGQ＝60°.www.21-cn-jy.com
答案：B
6．在所有棱长都相等的四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
答案：C
7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )5 cm,4 cm,3 cm，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是( )2·1·c·n·j·y
A. cm B．5 cm
C．7 cm D．10 cm
答案：B
8．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )21世纪教育网版权所有
A.π B.π C.π D.π
解析：V＝V大圆锥－V小圆锥＝πr2(1＋1.5－1)＝π.
答案：D
9．(2013·山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图
所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )
A．4，8 B．4， C．4(＋1，) D．8,8
解析：由三视图可知四棱锥的底面边长是2，高为2，侧面上的斜高是，所以S侧＝4××2×＝4，V＝×2×2×2＝，故选B.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：B
10．(2013·辽宁卷) ( http: / / www.21cnjy.com )已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )2-1-c-n-j-y
A. B．2 C. D．3
解析：由球心O作面ABC的垂线，则垂足 ( http: / / www.21cnjy.com )为BC中点M.∵AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，∴AM＝BC＝.连接OA，则OA＝＝＝，即已求O的半径为，故选C.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)
11．(2013·新课标Ⅱ卷)已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________
解析：设正四棱锥的高为h，则×()2h＝，解得高h＝.底面正方形的对角线长为×＝，所以OA＝＝，所以球的表面积为4π()2＝24π.www-2-1-cnjy-com
答案：24π
12．侧面为等腰梯形，底面为正方形的四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5∶2∶8，体积为14 cm3，则此四棱台的高为________．
解析：由题意设四棱台的斜高与上、下 ( http: / / www.21cnjy.com )底面边长分别为5x、2x、8x，则高h＝＝4x，由棱台的体积公式可得×4x(4x2＋16x2＋64x2)＝14，解得x＝，∴h＝2(cm)． 21*cnjy*com
答案：2 cm
13．(2013·湖北卷)我国古代 ( http: / / www.21cnjy.com )数学名著《数学九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆来接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆地直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九尺，则平地降水量是________寸．【出处：21教育名师】
(注：①平地降水量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)
解析：作出圆台的轴截面如图
由题意知，BF＝14(单位寸，下同)，OC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )6，OF＝18，OG＝9，即G是中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE＝＝10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为(100π＋36π＋)×9＝588π.盆口的面积为142π＝196π，所以＝3，即平地降雨量是3寸．21教育名师原创作品
答案：3
14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.其中真命题的序号是________．
解析：命题①：取BD中点E ( http: / / www.21cnjy.com )，连接AE，CE有BD⊥AE，BD⊥CE，所以BD⊥面ACE，所以BD⊥AC.命题②：设正方形的边长为a，所以AE＝EC＝a，因为△AEC为直角三角形，所以AC＝a，所以△ACD为等边三角形．命题③：面ABD⊥面BCD，所以AE⊥面BCD，所以∠ABE即为AB与面BCD所成的角，∠ABE＝45°，故该命题错误．命题④：取AD中点F，AC中点G，连接EF，FG，CE，∠EFG即为AB与CD所成角，易得△EFG为等边三角形，故∠EFG为60°.
答案：①②④
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
15．(本小题满分12分)在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SA＝SC，证明：AC⊥SB.21·cn·jy·com
证明：取AC中点D，连接SD、DB.
∵SA＝SC，AB＝BC，
∴AC⊥SD，AC⊥BD.
∵SD与BD相交，
∴AC⊥平面SDB，
又SB 平面SDB，
∴AC⊥SB.
16．(2013·安徽卷)(本小题满分12分)如图
，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝.
(1)证明：PC⊥BD
解析：
证明：连接BD，AC交于O点．
∵PB＝PD
∴PO⊥BD.
又∵ABCD是菱形，
∴BD⊥AC.而AC∩PO＝O，
∴BD⊥面PAC.
∴BD⊥PC.
(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积．
答案：
由(1)知BD⊥面PAC.由已知得BD＝2，AC＝2，PO＝.
∴S△PEC＝S△PAC＝××2×＝，
∴VPBCE＝VBPEC＝·S△PEC·BO＝××1＝.
17.(本小题满分14分)如图，
在△ABC中，已知∠ABC＝45°，O在AB上，且OB＝OC＝AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA＝AO＝PO＝AB.
(1)求证：PB∥平面COD；
证明：∵PO⊥平面ABC，AD∥PO，
∴DA⊥AB，PO⊥AB.
又DA＝AO＝PO.
∴∠AOD＝45°.
又OB＝OC＝AB，AO＝AB，∴OB＝OP，
∴∠OBP＝45°，∴OD∥PB.
又PB 平面OCD，OD 平面COD.
∴PB∥平面COD.
(2)求证：PD⊥平面COD.
依题意可设OA＝a，
则PO＝OB＝OC＝2a，DA＝a，
由DA∥PO，且PO⊥平面ABC，
知DA⊥平面ABC.
从而PD＝DO＝a，
在△PDO中，
∵PD＝DO＝a，PO＝2a，
∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO.
又∵OC＝OB＝2a，∠ABC＝45°，
∴CO⊥AB.
又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又∵AB∩PO＝O，
∴CO⊥平面PAB.故CO⊥PD.
∵CO与DO相交于点O.
∴PD⊥平面COD.
18．(本小题满分14分)将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．21教育网
解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的底面半径为r，则πl2＝3π，l＝3；×3＝2πr，r＝1；【来源：21cnj*y.co*m】
S表面积＝S侧面＋S底面＝πrl＋πr2＝4π，
V＝Sh＝×π×12×2＝π.
19.(本小题满分14分)一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示(单位：m)．
(1)试画出其直观图；
解析：几何体的直观图如下图所示．
(2)求它的体积．
解析：由直观图知，该几何体可看成底面立起来的四棱柱，其体积为V＝×(1＋2)×1×1＝(m3)．21·世纪*教育网
20．(2013·广东卷)(本小题满分14分)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，
E分别是AB，AC边上的 ( http: / / www.21cnjy.com )点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC＝.【版权所有：21教育】
(1)证明：DE∥平面BCF；
解析：在等边三角形ABC中，AD＝AE，
∴＝，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，
∴DE∥BC，
∵DE 平面BCF，BC 平面BCF，
∴DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
解析：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC从而CF⊥AF①，BF＝CF＝.
在三棱锥ABCF中，BC＝，∴BC2＝BF2＋CF2∴CF⊥BF②
∵BF∩AF＝F
∴由①②知CF⊥平面ABF；
(3)当AD＝时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.
解析：由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得GE⊥平面DFG.
∴VFDEG＝VEDFG＝··DG·FG·GE＝××××＝.
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