人教版高中数学必修第一册第一章1.3 集合的基本运算 课时3 并集、交集课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
1.3 集合基本运算
课时3 并集、交集
教学目标
1. 利用集合含义与图形表示,了解并集与交集的概念,熟悉并集与交集的表示方法.
2. 通过观察和类比,借助Venn图理解并集与交集的运算,学会并集与交集的求法.
3. 体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想以及抽象概括的能力.
学习目标
课程目标 学科核心素养
理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集 类比实数运算，通过观察分析，抽象概括出集合的并集、交集的概念，培养数学抽象素养
理解两个集合的交集的含义，会求两个集合的交集 能使用Venn图表达集合的并集与交集的运算，体会图形对理解抽象概念的作用 通过使用Venn图刻画集合的基本关系，学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象，并能进行转换，培养数学运算和直观想象素养
情境导学
某中学门口新开了一家水果店，第一周进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果，且各进十箱．试卖了一周后，水果店第二周进货的水果为：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路可能比较好？为什么？以水果店第一、第二周售出的水果为元素分别构成集合A和B，这两个集合间有怎样的关系？请用Venn图加以表示．
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算？
【活动1】 探究并集的概念及性质
【问题1】观察下面的集合，类比实数加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
(1) A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6}；
(2) A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．
初探新知
【问题2】已知集合A＝{－1，2，6}，B＝{－2，－1，4，6}，C＝{－1，－2，2，4，6}．集合A与B中的公共元素是什么？集合C中的元素与集合A，B有什么关系？
【问题3】A∪B能用Venn图表示吗 怎样表示 A∪B与B∪A有什么关系 A∪B与A呢 A∪B与B呢 A∪B=A可能成立吗
【问题4】观察下面的集合，集合C与集合A，B之间有什么关系？
(1) A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，1，3，6，8}，C＝{1，3}；
(2) A＝{x|x是仁爱中学今年在校的女同学}，B＝{x|x是仁爱中学今年在校的高一年级同学}，C＝{x|x是仁爱中学今年在校的高一年级女同学}．
【活动2】探究交集的概念及性质
【问题5】已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{0，－1，1}，C＝{－1，1}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？集合C中的元素与集合A，B有何关系？
【问题6】　A∩B能用Venn图表示吗 怎样表示 A∩B与B∩A有什么关系 A∩B与A呢 A∩B与B呢 A∩B=A能成立吗 什么情况下成立 A∩B=B呢
【问题7】　集合A∩B与集合A∪B之间具有怎样的关系
典例精析
思路点拨：
(1) 利用定义或Venn图求属于集合A，B的所有元素．
(2) 利用数轴求集合A，B的公共元素．
【例1】
(1) 已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{－1，0，2}，则A∪B＝________；
(2) [2022·湖南省永州市高一期末改编题]设集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|－1【解】
(1) 方法1：A∪B＝{－1，1，2，4}∪{－1，0，2}＝{－1，0，1，2，4}．方法2：如图①，A∪B＝{－1，0，1，2，4}．
(2) 如图②，A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1【方法规律】
进行两个集合的并集、交集运算时：
(1) 对于用描述法表示的实数组成的数集一般借助数轴分析求解．
(2) 对于用列举法表示的实数组成的数集一般利用定义或Venn图求解．
【变式训练1】
若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，求集合A∩B.
【解】 直接在数轴上标出A，B中x所在的范围，如图，取其公共部分，即A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
思路点拨：利用交集的定义，可以得到两个含有b，c的方程，解出b，c后，可进一步求出集合A，B.在求并集时，必须注意并集中的元素应该满足互异性．
【例2】 [教材改编题]设A＝{x|2x2－bx＋c＝0}，B＝
{x|6x2＋(b＋2)x＋5＋c＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.
【解】
∵A∩B＝{ }，∴ ∈A， ∈B.将 分别代入方程2x2－bx＋c＝0
及6x2＋(b＋2)x＋5＋c＝0中，联立得方程组
解得 ∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{－4， }，B＝{x|6x2－
5x＋1＝0}＝{ ， }，∴A∪B＝{－4， ， }.
【方法规律】
求解本类题目时需要先利用集合的交、并运算结果求参数的值(或取值范围)，关键是要把集合运算的结果转化为元素与集合之间的关系(或集合之间的包含关系).求集合的并(交)集时，对于用列举法表示的集合，可利用并(交)集的定义直接转化，同时要注意集合中元素的互异性；对于用描述法表示的集合，可以借助数轴解题，要特别注意端点值的取舍．
【变式训练2】
设集合A＝{|a＋1|，3，5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.
【解】
因为A∩B＝{2，3}，所以2∈A，即|a＋1|＝2，所以a＝1或a＝－3.当a＝1时，集合B中的元素2a＋1＝3，a2＋2a＝3，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a＝－3时，集合B＝{－5，3，2}，符合题意．所以A∪B＝{－5，2，3，5}．
【例3】[教材改编题]设平面内直线l上点的集合为M，圆C上点的集合为N，试用集合的运算表示直线l与圆C的位置关系.
思路点拨:　直线l与圆C的位置关系有三种：相离、相切、相交，三者的区别在于交点数量，故可用交集运算来表示．
【解】
平面内直线l与圆C可能有三种位置关系，即相离、相切、相交． 直线l与圆C相离可表示为M∩N＝ ；
直线l与圆C相切于点P可表示为M∩N＝{点P}；
直线l与圆C相交于A，B两点可表示为M∩N＝{点A，点B} .
【方法规律】
先将自然语言转换为符号语言，再用集合间的交集运算加以描述．
【变式训练3】
在平面直角坐标系中，集合A＝{横坐标小于0的点}, B＝{纵坐标小于0的点}，则A∪B中的元素不可能在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【解】
因为集合A＝{横坐标小于0的点}，它表示平面直角坐标系中第二、三象限及x轴负半轴上的所有点；集合B＝{纵坐标小于0的点}，它表示平面直角坐标系中第三、四象限及y轴负半轴上的所有点，所以A∪B中的元素不可能在第一象限内、x轴正半轴上、y轴正半轴上及原点．故选A.
A
（备选例题）已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0}.若A∪B=A,试求实数a的值.
思路点拨:　由A∪B=A可得B A,于是B可能为 、{1}、{2}、{1,2},分别对B讨论求解.
【解】
由已知得A={1,2}.因为A∪B=A, 所以B A,所以B= 或B={1}或B={2}或B={1,2}.① 当B= 时,Δ=a2-4(a-1)<0,a不存在;② 当B={1}时,1-a+a-1=0,Δ=(a-2)2=0,解得a=2;③ 当B={2}时,
无解.④ 当B={1,2}时,解得a=3.综上所述,a=2或a=3.
【方法规律】
集合的运算性质:
(1) A∪B=A B A;
(2) A∩B=A A B.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1. [2021·北京市丰台区高一期末]已知集合A={x|-2≤x<2,x∈Z},B={-1,0,1,2},则A∪B等于(　　)
A. {-2,-1,0} B. {-2,-1,0,1}
C. {-2,-1,0,1,2} D. {x|-2≤x<2}
2.若非空且互不相等的集合M,N,P满足M∩N=M,N∪P=P,则M∪P等于(　 　)
A. B. M C. N D. P
C
D
4.[教材改编题]学校开运动会，设A＝{x|x是参加100 m跑的同学}，B＝{x|x是参加200 m跑的同学}，C＝{x|x是参加400 m跑的同学}，学校规定，每位参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，则(A∩B)∩C＝________．
3.(多选)设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2－4}，A∩B＝{3}，则实数a可能的值为(　　 )
A. －1 B. 1 C. D. －
BCD

5.已知A＝{x|x<3}，B＝{x|x【解】
因为A∩B＝B，所以B A，借助于数轴，如图①，所以a≤3.因为A∪B＝B，所以A B，借助于数轴，如图②，所以a≥3．
a≤3
a≥3
同学们再见！
Goodbye Students！